ACD = « — (BAD + CAD
A C B = v - — CAD
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ÀDB =o+CAD C = « + B A D C'= 2 ®~(BAD + CAD)
Valeurs des lignes.
A B= 2R . cos CÂD A C=aR. cosBAD B C=aR. sin(BAD + CAD) ÂD=aR.cos(BAD+CAD)
BD==2R. sinBAD CD=2R. sin CAD
AÂB CD=aR . cosBAD . cos(BAD + CAD) BAB CD=aR . sinBAD . sin (B AD + CAD) A AC BD= 2 R.cosCAD.cos(BAD + CAD) CAC BD=2R . sinCAD . sin(BAD + CAD) B AD BC=2R. sinBAD. cosCAD CAD BC=aR. sinCAD. cosBAD AAD BC=aR . cosBAD . cosCAD DÂD BC= aR . sinBAD . sinCAD BAC BD= aR . cosCAD . sin (BAD + CAD) DAC BD=aR. sinCAD , cos(BAD + CAD)
CAB CD=2R.cosBAD.sin(BAD+-CAD)
DAB CD— aR.8inBAD.cos(BAD-j-CAD)
AB CD AD BC=aR.sinBAD.cosBAD
AC BD AD BC=2R.sinCAD.cosCAD ■ <
AB CD ÂC BD=2R.sin(BAD+CAD).cos(BAD+CAD)
162. Les seconds termes de ces formules peuvent se transformer de diverses manières , au moyen de celles qui composent le tableau formé dans le problème IL
1 63 . A l’aide de ces formules, trois quelconques des quantités qui entrent dans le système étant données, pourvu que ce ne soient pas trois angles, on trouvera tout le reste. Pour cela, on prendra dans la série des formules, les trois qui auront pour premiers membres chacune , l’une des trois quantités données : de ces trois équations , l’on tirera les valeurs de R, B AD, CAD, considérées comme inconnues, et l’on substituera ces valeurs dans les seconds membres de toutes les autres formules.
1 64 . Pour appliquer ces mêmes formules à un autre triangle quelconque, il faudra d’abord, dans ce nouveau triangle , abaisser de chaque angle une perpendiculaire sur le côté opposé , et déterminer ainsi le point où se croisent ces trois perpendiculaires. Alors on prendra pour correspondant au point
ii*
It6 DE L'A CORRÉLATION D du système précédent , celui des quatre points ( savoir les trois sommets donnés et le quatrième , où se croisent les trois perpendiculaires ) qui se trouvera au -dedans de l’aire du triangle forftié par les droites qui joignent les trois autres ; et ces trois autres points seront pris dans quel ordre on voudra , pour correspondans aux points donnés A, B, C. La corrélation des points se trouvera ainsi établie, et cette corrélation sera évidemment directe. Rien ne sera donc plus aisé que d’établir la corrélation des valeurs. Quant à celle des signes, elle est toute établie , puisque la corrélation étant directe , tous ces signes seront +. Cela fait, l’application des formules ne présente plus aucunes difficultés.
i65. J’observerai en finissant, que par diverses combinaisons des formules portées au tableau, on peut en tirer un grand nombre de conséquences particulières. Par exemple , en multipliant la valeur de BC prise dans les formules , par celle de
(jü, et divisant par celle de CG ou CAC BX>,
on a
aR; donc aR =
