ÂB . FD. GD . AC==BD . AF. ÂG . CD

En multipliant directement la première par la troisième , on a

FD . CG . FÂ . BG ~AG . FB . EÎS . FC.

Enfin , en multipliant en croix la première et la quatrième , on a . ...

ÂB . CG . CF . DB = FB . CD . CA . GB; équations qu’on retrouve de plusieurs autres manières , en combinant diversement les formules données ci-dessus.

173. Nous avons vu ( 169 ) que quatre droites tracées à volonté dans un même plan, et indéfiniment prolongées, forment trois quadrilatères: or, chacun de ces quadrilatères a deux diagonales, ce

123 TE LA CORRÉLATION qui fait en tout six diagonales : mais ces six diagonales se réduisent à trois, parce que chacune d’elles appartient en même temps à deux des trois quadrilatères. Ces trois diagonales sont (fig. 16) AD, BC, FG. Appelons quadrilatère complet , l’assemblage de ces trois quadrilatères avec leurs trois diagonales prolongées, jusqu’à ce qu’elles se rencontrent réciproquement.

Cette figure ou quadrilatère complet nous offre un grand nombre de quadrilatères simples , ou systèmes tels que celui dont nous avons ci-dessus formé le tableau : mais comme ceux qui sont formés trois à trois par les quatre mêmes droites, ne donnent que les mêmes formules ^ ainsi que nous l’avons vu ci-dessus , nous pouvons réduire à huit tous les systèmes Êorrélàtifs qu’offre ce quadrilatère complet.

174. Voici le tableau général des corrélations de construction de ces huit systèmes avec les quatre équations qui appartiennent à chacun d’eux (169).

Tableau général de corrélation de construction des huit quadrilatères simples qui entrent dans la composition du quadrilatère complet.

ÂB.FD.CG = ÂG.FB.CD BD.GC.ÂF = BF;GÏ).ÂC DC.FÂ.BG = DG.FC.BÂ CÂ.GB.DF = CF.GA.DB

1 "Syst. ABCDFG...

a* Syst. AKCFDG...<

3 e Syst. CBGFLA.ki

ÂK . DF CG = ÂG . DK . CF )KF. GC. ÂD = KD.GF.ÂC j FC. DÂ. KG = FG . Î)C. KÂ [ CÂ.GK.ÎÛ5 =CÏ3. GÂ. FÎC

iCB.LF.GÂ — CA.LB.GF

)bf.âg.cl=ü bl.âf.cg

jFG.LC.BÂ = FA.LG.BC *GC.ÂB.FL = GL.ÂC.FB

fÂF.BL.HÏê ==ÂK.BF.HL )FL. KH. ÂB = FB. KL. ÂH |LH . BÂ . Fie = OT. BFÎ . FÂ [ HA . KF . LB = HB . KÂ . LF

,ÂD . HB . CG= AG . HD . CB )DB.GC.ÂH=m.GB.AC )BC. HA. DG=BG. HC. DA CA. GD . BH=CH . GA. BD

'ÂD. HC. BF =Â$. HB. BC

4 8 Syst. AFHLBK.

... lUD.GVy.All!

5 Syst. ADCBHG... \ — , —

v inn TT A I A/T

6 e Syst. ADBCHF...

7* LBFDCG..

j . ïjJLÂH = DH . FC . ÂB )CB. ÏÎA. DF= Cf . HB. DÂ *BÂ. . CH = filî . FA . CD

"LB.CD.FG = LG.CB.FD )BD.GF.LC = BC.GD.LF ÏDF.CL.BG = DG.CF.BL f FL.GB.DC = FC.GL.DB

Î ÂK .HL.Cg=ÂG. HK. CE KE.GC.ÂH=KH.GL.ÂC lc.ha.kE=lg.hc.kâ