SEPTIÈME SECTION

Théorie de la structure des cristaux 9 ou moyens d'assigner les rapports géométriques de toutes les formes cristallines d'un même minéral avec une seule forme primitive.

§. 93. Une combinaison chimique, librement formée, étant nécessairement uniforme et homogène dans toutes ses parties, elle doit, lorsqu’elle est à l'état solide, être composée de particules solides semblables1; et, puisqu’alors

1 Nous avons préféré ici, dans cette acception générale, le mot de particules à celui de molécules , qui est plus généralement reçu, afin d’éviter que l’on confonde ces particules avec les molécules intégrantes et soustractives , dont nous parlerons plus bas, auxquelles, dans la théorie de M. Haüy, une idée particulière est attachée.

elle prend une forme polyédrique régulière, il est permis de présumer que ses particules composantes ont aussi une forme polyédrique régulière1 2. De plus, cette même condition d’homogénéité conduit à conclure que les particules composantes doivent être réunies entre elles, dans toute une même masse, suivant une même loi symétrique; ce qui exprime que leurs faces analogues, leurs axes, et en général leurs parties semblables, doivent être, pour ainsi dire, semblablement orientées. Enfin , tant qu’une substance n’a subi aucune variation dans sa nature chimique, on ne peut supposer que ses particules composantes aient pu changer de forme; elles doivent être constamment les mêmes , et en outre , comme leur attraction réciproque peut être réputée constante , on doit présumer qu’elles doivent s’associer toujours , ou au moins le plus souvent, delà même manière. 3

1 Le docteur Wollaston et plusieurs autres savans admettent au contraire la supposition de particules ou de molécules globulaires. 11 nous est impossible de discuter ici cette grande et difficile question , dans laquelle, après tout. Tune et l’autre opinion ne peuvent être fondées que sur des raisonnemens et des conjectures plus ou moins probables. On peut sans doute préférer l’idée des uiolècules globulaires à celle des molécules polyédriques ; mais, comme jusqu’ici les partisans de la première n’ont pu faire contre la seconde des objections assez fortes pour la faire rejeter comme absurde, cela suffit pour qu’il soit permis de la conserver, sinon comme une vérité incontestable, au moins comme une présomption, ainsi qu’on vient de l'établir ici.

2 Cetle conjecture, donnée ainsi à priori, pourra sans doute paroître dénuée de fondement ; aussi nous allons en donner quelque explication.

Certainement il n’est pas impossible de supposer que des particules polyédriques de même forme puissent se réunir symétriquement l’une à l’autre de plusieurs manières. En effet, comme leur attraction réciproque, quoique constante, ou au moins devant être présumée telle, peut être modifiée dans quelques cas par des causes accidentelles, il paroît difficile de ne pas admettre en principe que ses résultats peuvent être variables ; on est d’ailleurs porté à concevoir la possibilité de ces variations par les différences que l’on observe dans le mode d’association régulière de deux cristaux de quelques substances desquelles résulte tantôt un cristal liémitrope ou un groupement régulier ( ainsi qu’on le verra dans la 8.e section, §§. 1 1 3 à 124 ). Aussi a-t-on cherché a attribuer à une variation de cc genie la différence essentielle qu’on

Théorie de la structure des cristaux. xiS

Cependant, comme les formes polyédriques extérieures, ou les cristaux d’un minéral sont très -variés, sans que ce minéral cesse d’être chimiquement le même, il faut admettre que la réunion des particules polyédriques composantes , quoique toujours identique dans son mode ou dans la position relative de deux particules adjacentes, soit néanmoins , dans certains cas, diversement modifiée par des lois variables , dans ses limites extérieures, ou dans sa forme, c’est-à-dire, dans le degré d’accroissement ou d’accumulation dans différentes directions.

remarque entre le système cristallin de la cliaux carbonatée et celui de l’arragonite , substances que les résultats de l’analyse chimique tendent jusqu’ici à identifier complètement.

Mais les recherches qui ont été faites pour déterminer dans l’arragonite ce mode différent d’association des particules polyédriques composantes de carbonate de chaux ont été toutes infructueuses , comme M. Haiiy a fait voir que cela devoit être, en démontrant qu’il y avoit une incompatibilité géométrique absolue entre les systèmes cristallins de ces deux substances : ainsi le défaut d’accord qu’elles présentent entre leur cristallisation et leur composition, ne peut trouver son explication dans la supposition d’un arrangement symétrique différent des mêmes particules, et il est à croire que la solution de cette anomalie apparente de la nature ne sera obtenue que par de nouvelles découvertes chimiques , qui établiront enfin quelque différence essentielle de composition entre ces deux espèces.

On doit remarquer, d’ailleurs, que l’exemple que nous venons de citer, de deux substances réputées chimiquement identiques, quoique avec un système cristallin essentiellement différent, est jusqu'ici, sinon peut-être unique, au moins le seul qu’on puisse regarder comme bien constaté. Dans toutes les autres espèces dont la composition a pu être rigoureusement définie, les variétés se sont présentées constamment sous des formes cristallines dépendantes d’un même système ; il en est aussi constamment de même dans toutes les substances que nous composons des mêmes élémens en même proportion dans nos laboratoires. On doit donc reconnoître que l’hypothèse de la possibilité de deux ou plusieurs modes différens d’association des mêmes particules solides entre elles, quoique rigoureusement admissible par le raisonnement, ne peut être encore appuyée sur aucun exemple ; et il en résulte nécessairement que l’identité (au moins presque générale'» dans le mode de réunion symétrique des mêmes particules polyédriques composantes, telle que nous venons de l’énoncer, ne peut être contestée.

110 première partie : y.c section.

Quelles sont ces lois? et auparavant, quelle est la forme polyédrique de la particule solide composante d’une substance minérale dont nous connoissons les cristaux ? Telles sont les difficiles recherches que s’est proposées M. Haüy, et qui l’ont conduit à établir la savante théorie dont nous allons tâcher de donner une idée abrégée.

On conçoit que, la forme des particules solides d’un minéral, et les lois qui déterminent les limites extérieures de leurs groupemens pour former ses differens cristaux , étant connues, on aura une représentation exacte de la symétrie qui lie entre elles toutes les formes de cette substance , et une expression rigoureuse de leur dérivation d’un type unique.

§. 94. M. Haüy a pensé qu’on pouvoit regarder les plans de clivage d’un minéral comme n’étant autre chose que les plans d’application de ses particules solides polyédriques régulières l’une sur l’autre, ou , plus généralement, des plans parallèles à leurs faces.

Avant d’entrer dans tous les développemens auxquels cette idée -mère de la théorie de M. Haüy va nous conduire, il est essentiel de faire sentir quel doit être , pour chaque espèce de forme de particules, leur mode de juxta-position l’une à l’autre, pour que, dans leur réunion en une masse solide , elles soient toutes dans la même position relative.

Si les particules composantes sont des parallélipipèdes , il n’y a aucune difficulté : on conçoit qu’étant appliquées l’une à l’autre, en un nombre quelconque, par leurs faces semblables semblablement disposées , elles rempliront complètement et sans aucun vide toute la capacité du cristal qu’elles formeront; dans ce cas, les plans de clivage, étant dirigés suivant les faces d’application des particules, doivent être, dans chacun de leurs points, en contact à la fois , de part et d’autre, avec une face de deux particules adjacentes.

La même application complète et sans vide aura lieu si la forme des particules est un prisme hexagonal régulier , ou un dodécaèdre rhomboïdal régulier .

Mais il n’en est pas de même , si la forme des particules composantes est un octaèdre , ou un tétraèdre, ou un dodécaèdre triangulaire isocèle . Chacune de ces formes est telle

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qu’il est impossible d’en réunir plusieurs ensemble sans laisser de vide. Or, cette réunion, lorsqu’elle est opérée par la cristallisation, devant se faire symétriquement, c’est-à-dire, de manière que les parties semblables de toutes les particules soient semblablement dirigées; si on cherche à remplir cette condition avec des particules de l’une ou l’autre de ces formes, on reconnoîtra qu’il faut les disposer de manière qu’elles se touchent , par leurs arêtes pour les octaèdres et les tétraèdres, et par une portion de la surface de six de leurs plans pour les dodécaèdres triangulaires : par conséquent il y aura nécessairement des vides. Dans le cas de particules tétraèdres, les vides seront octaèdres; dans les deux autres cas ils seront tétraèdres; et le résultat de ces vides doit être , que les plans de clivage par lesquels on voudroit séparer ces particules ainsi réunies symétriquement, étant dirigés par leurs faces, auront beaucoup de points où ils ne seront en contact qu’avec une des deux particules adjacentes.

Cette supposition de vides, à laquelle -on est ici conduit, ne peut donner matière à aucune objection; car, d’après la porosité reconnue des corps, rien ne s’oppose à ce que l’on admette l’existence réelle de vides entre les particules composantes d’un minéral réunies symétriquement.

Nous sommes forcés de nous borner ici à cette simple indication de ces réunions de particules avec vides ; ceux qui désireroient une explication plus détaillée , doivent recourir aux développemens très- étendus qui ont été donnés sur cet objet par M. Haüy dans son Traité de minéralogie ( t. 1 ,er, p. 465 , et t. 2 , p. 249 ).

Nous ajouterons néanmoins encore quelques détails qui aideront à concevoir la forme de ces vides.

i.° Dans le cas d’une particule composante octaèdre. Supposons d’abord que l’octaèdre soit régulier : nous avons fait voir ( §. 5o, fig. 29) qu’un octaèdre régulier pouvoit être changé en rhomboèdre par la suppression de deux de ses faces parallèles, opérée par le prolongement des six autres. Si donc, après avoir ainsi transformé des particules octaèdres , on applique les rhomboèdres produits l’un à l’autrç par leurs faces , on formera une masse solide sans vides : mais , si ensuite , dans cette masse solide , on recherche la

position des octaèdres réguliers générateurs, on reconnoitra qu’ils se touchent par leurs arêtes, et que chacun des vides qui les séparent est exactement mesuré par un de ces deux tétraèdres réguliers, race ou tbfd , qui ont été ajoutés à l’octaèdre , par le prolongement de six de ces faces, pour obtenir le rhomboèdre.

On conçoit facilement que tous les octaèdres symétriques peuvent , par un semblable prolongement de six de leurs faces opposées deux à deux, être changés en parallélipipède; et que, dans chaque cas, ce parallélipipède ainsi produit ne différera de l’octaèdre générateur que par l’addition de deux tétraèdres symétriques opposés , lesquels sont la mesure des vides qui séparent ces octaèdres dans leur réunion symétrique.

2.0 Dans le cas d’une particule tétraèdre. Nous avons fait voir (§. 85, fig. 114) comment un tétraèdre régulier se changeoit en octaèdre régulier, en tronquant chacun de ses angles par un plan parallèle à la face opposée. Il est évident que le même changement peut avoir lieu dans tous les tétraèdres. La réunion des particules tétraèdres est donc inverse de celle des particules octaèdres, c’est-à-dire, que les vides seront octaèdres, comme l’inspection de la figure 114 peut servir à le faire concevoir.

3.° Dans le cas d’une particule dodécaèdre triangulaire isocèle. Nous avons montré ( §. 87 ) , au moyen de la figure 1 1 5 , comment un rhomboèdre peut être changé en un dodécaèdre triangulaire isocèle : il s’en suit qu’on peut revenir de cette dernière forme à la première, en faisant disparoître la moitié de ses plans par le prolongement des autres. Appliquant l’un à l’autre, par leurs faces, les rhomboèdres produits, et recherchant dans cette masse les dodécaèdres générateurs, on reconnoît qu’ils sont séparés l’un de l’autre par des vides, chacun de ces vides ayant la forme d’un des tétraèdres amcd, srdk ou aekf , etc., qui sont tracés dans la figure.

Nous reviendrons plus bas sur ces transformations, qui ont fourni à M. Haüy le moyen de simplifier les calculs qu’il a appliqués à sa théorie.