SIXIÈME SECTION

Passages d’une forme dominante à plusieurs autres , produits par la symétrie des modifications . Conséquences qui en résultent pour la détermination du système cristallin de chaque substance minérale . Utilité de choisir une forme fondamentale .

§.84. On conçoit que les faces résultantes des modifications peuvent être, dans certains cas,* beaucoup plus étendues que les faces de la forme dominante , et qu’il peut même arriver qu’elles la fassent disparoître tout-à-fait. Alors l’ensemble de ces faces constitue une nouvelle forme dominante, qu’on peut regarder comme étant dérivée de la première, et dont la structure est une conséquence de la structure de celle-ci. Ainsi, par exemple, dans le cristal (fig. 59), si le pointement à six faces supérieur vient à se joindre avec le pointement inférieur , le prisme hexagonal régulier n’existera plus, et le solide deviendra un dodécaèdre triangulaire isocèle

(fig- 47)-

Il est nécessaire de faire connoître quelles sont les formes qui peuvent être ainsi des dérivés l’une de l’autre, d’après la symétrie de leurs modifications : leur ensemble servira trèsbien à compléter les idées que l’on a déjà dû prendre, par tout ce qui précède, de la symétrie de la structure des cristaux ; et, en outre, ce sont ces dérivations qui expliquent cette multiplicité de formes dominantes qu’on observe dans plusieurs espèces minérales , comme nous l’avons dit (§. 4).

Pour cela , nous ferons de nouveau la revue de la plupart des formes dominantes, en reprenant les lois symétriques que nous avons reconnues dans leurs modifications , et nous examinerons les solides nouveaux qui peuvent en résulter.

§. 85. On a vuv(§§. 35, et 45 ) que, dans le tétraèdre régulier, le cube et V octaèdre régulier , toutes les faces étoient égales et semblablement placées par rapport à un point que nous avons appelé le centre du cristal ; qu’il en étoit de même de leurs angles solides et de leurs arêtes.

Nous avons reconnu la même égalité et la même identité

de position par rapport au centre, dans le dodécaèdre rhomboïdal régulier ( §. 55 ) , pour ses faces, ses arêtes, et aussi pour ses six angles solides quadruples et ses huit angles solides triples.

Enfin, nous l’avons également reconnu dans 1 e trapézoèdre (§. 60), pour ses faces, pour ses huit angles solides triples , pour ses six angles solides quadruples moins obtus, et pour ses douze autres angles solides quadruples plus obtus.

Nous rappellerons aussi que, dans toutes ces formes * un angle solide quelconque est toujours composé d’angles plans égaux.

Les parties semblables devant être modifiées toutes à la fois et de la même manière, si on suppose que des arêtessemblables ou des angles solides semblables d’un de ces polyèdres soient remplacés par une troncature, et que cette troncature soit tangente (voyez §. 66), l’ensemble de ces troncatures, si on les suppose assez étendues pour faire disparoître les faces du solide sur lequel elles sont placées , composera nécessairement un nouveau polyèdre, dont les faces seront égales en nombre aux arêtes ou angles semblables tronqués , et qui toutes seront égales et semblablement placées par rapport à un centre qui sera le même que celui du premier polyèdre.

Si, maintenant, nous comparons le nombre des parties de même espèce qui sont semblablement placées par rapport au centre dans chacune des formes ci-dessus, nous aurons le résultat suivant :

Tétraèdre... j

arêtes;

angles ;

faces.

Cube . j

faces;

angles ;

arêtes.

Octaèdre . . j

[ angles;

faces;

arêtes.

Dodécaèdre

angl. quadruples;

angl. triples;

faces;

are les.

Trapézoèdre

angl. quadruples

angles

angl. quadruples

faces.

moins obtus ;

triples;

plus obtus ;

D’après ce qui a été dit ci-dessus , on conçoit que les faces de

Passages d'une forme à une autre . io5

chacun de ces solides peuvent nécessairement être produites par la troncature tangente des parties des autres solides, dont le nombre est égal au nombre de ses faces.

Ainsi il est évident, i.°qué les vingt-quatre faces du tra pézoèdre peuvent être le résultat de la troncature des vingtquatre arêtes du dodécaèdre (comme dans la figure 87) ;

2.0 Que les douze faces du dodécaèdre peuvent provenir, soit de la troncature , d, d, . . . des douze arêtes de l’octaèdre (fig. 72), soit de la troncature des douze arêtes du cube (fig. 78); soit, enfin, de celle des douze angles quadruples plus obtus du trapézoèdre ;

3.° Oue les huit faces de l 'octaèdre peuvent être le résultat soit de la troncature , o, o, ... des huit angles du cube (fig. 77), soit de celle des huit angles triples du dodécaèdre (fig. 88) , soit de celle des huit angles triples du trapézoèdre; soit, enfin , de la troncature des quatre angles du tétraèdre, avec conservation des quatre faces de ce solide (fig. 67 );

4»° Enfin, que les six faces du cube peuvent provenir de la troncature, c, c, ... soit des six arêtes du tétraèdre (fig. 68) , soit des six angles de l’octaèdre (fig. 73) , soit des six angles quadruples du dodécaèdre, soit des six angles quadruples moins obtus du trapézoèdre.

Il n’y a , comme on le voit dans ces cinq solides réguliers, que le cube et l’octaèdre qui puissent être produits directement par des troncatures sur des parties semblables de chacun des quatre autres, sans exception : le dodécaèdre présente , il est vrai , le même rapport avec le cube , l’octaèdre et le trapézoèdre, mais non avec le tétraèdre. Le trapézoèdre ne peut être produit par des troncatures que sur le dodécaèdre; et le tétraèdre ne peut l’être de la même manière sur aucune des autres formes indiquées : on va voir néanmoins que la dérivation est générale entre ces cinq corps réguliers, et que les passages de l’un à l’autre sont réciproques , sinon toujours par des troncatures, au moins par des modifications d’un autre genre , mais également symétriques.

En effet, le dodécaèdre peut provenir du tétraèdre par un pointement symétrique à trois faces, d, d, ... sur chacun des quatre angles, chaque face de ce pointement étant tournée vers une des trois faces adjacentes (comme dans la figure 69).

L’inclinaison d’une face quelconque de ce pointement à l’axe correspondant du tétraèdre est de 54° 44' 8". 1

Le trapézoèdre peut être produit sur le tétraèdre par deux pointemens symétriques à trois faces, ayant lieu à la fois; savoir , l’un , t', t', ... sur chacune des quatre faces ( comme dans la figure 71 ) , et l’autre, t, t, ... sur chacun des quatre angles, chaque face de ce pointement correspondant à l’arête adjacente (comme dans la figure 70), et chacune des faces de l’un et de l'autre pointement étant inclinée de 70° 3i' 44" à un axe joignant un angle solide du tétraèdre avec le milieu de la face opposée.

Le trapézoèdre peut être produit sur l’octaèdre par un pointement à quatre faces, t, t, ... sur chacun des six angles solides (comme dans la figure 76) , chaque face de ce pointement correspondant à une face adjacente, et étant inclinée de 54° 44/ 8" à l’axe passant par l’angle de l'octaèdre sur lequel ce pointement est placé.

Le trapézoèdre peut être produit sur le cube par un pointement à trois faces, t, t, . .. sur chacun des huit angles solides ( comme dans la figure 81 ) , chaque face de ce pointement correspondant à une face adjacente, et étant inclinée à l’axe

de 70° 3i' 44". 2

Le tétraèdre peut provenir de l’octaèdre par la suppression de la moitié de ses huit faces ( savoir de l’une de deux faces parallèles) au moyen du prolongement des faces adjacentes, comme on peut déjà en juger par la figure 67 , dans laquelle les faces de l’octaèdre qui doivent disparoître , subsistent encore en partie. Mais la figure 114 représente un tétraèdre régulier parfait, dans lequel est inscrit l’octaèdre régulier, dont quatre faces prolongées ont pu le produire. On peut juger ainsi de la position relative des deux solides.

1 Cet angle est celui d’une face quelconque du dodécaèdre à l’axe d’un des angles solides triples auquel elle aboutit (voy. §. 55).

2 Pour vérifier l’exactitude de ces inclinaisons des pointemens pour produire le trapézoèdre, il faut consulter ce que nous avons dit de ce solide (§. 60), relativement aux inclinaisons de ses faces tant avec l’axe de l’angle solide quadruple, qu’avec l’axe de l’angle solide triple au* quel elles aboutissent.

Passages d’une forme à une autre. io5

Le tétraèdre pourroit provenir du cube, du dodécaèdre et du trapézoèdre , au moyen de la troncature de la moitié de celles de leurs dimensions, qui sont au nombre de huit (savoir: par la troncature de l’une des deux qui sont opposées aux deux extrémités d’une même ligne passant par le centre ).

On voit donc que le tétraèdre régulier , le cube , l’octaèdre régulier , le dodécaèdre rhomboïdal régulier, et le trapézoèdre, peuvent passer de l’un à l’autre par des modifications très-sjymé-> triques.

Il y a, en effet, différentes espèces minérales qui se présentent sous plusieurs de ces formes dominantes.

Ainsi la chaux jluatée , Y argent sulfuré, sont cristallisés tantôt en cube , tantôt en octaèdre , tantôt en dodécaèdre rhomboïdal régulier; Y ammoniaque muriatée, l’or natif, le fer sulfuré, nous présentent le cube , l’octaèdre et le trapézoèdre ; le spinelle , le mercure argentai, le fer oxidulé , l’octaèdre et le dodécaèdre; Vanalcime , le cube et le trapézoèdre ; le grenat, le dodécaèdre et le trapézoèdre; le diamant, le cuivre oxjydulé , l’octaèdre , le cube et le dodécaèdre ; le plomb sulfuré , le cuivre natif, le cobalt arsenical, le cube et l’octaèdre; le zinc sulfuré, l’octaèdre, le dodécaèdre et le tétraèdre.

Le cuivre gris ne présente d’autre forme dominante que le tétraèdre, sinon peut-être le dodécaèdre; mais on retrouve, dans les modifications de ses arêtes. ou de ses angles, une tendance fréquente à produire l’octaèdre (voy. fig. 6 7), le cube ( voy. fig. 68 ) , le dodécaèdre ( voy. fig. 69 ) , et le trapézoèdre (voyez fig. 70 et 71 ).

En général , il arrive très-souvent, pour chacune des formes dominantes régulières dont nous venons de parler , que les modifications qu’elles présentent sont précisément celles qui conduisent à une des autres formes régulières, comme en effet cela doit se conclure d’après la symétrie. On donne alors quelquefois à ces cristaux des noms composés, tels que ciibooctaèdre ( fig. 7a ) , cubo-dodécaèdre ( fig. 78 ), etc.

§. 86. D’après ce qui a été dit du cube dans l’article précédent, on a vu qu’une troncature tangente sur toutes ses arêtes (comme dans la figure 78) produisoit un dodécaèdre rhomboïdal régulier (fig. 38). Si la troncature n’étoit pas tangente,

îo6

il est évident qu’il en résulteroit toujours un dodécaèdre ; mais il seroit nécessairement pentagonal. C’est de cette manière qu’on peut concevoir l’origine du dodécaèdre pentagonal que nous avons décrit (§. 57, fig. 41)? seu^ qui été observé jusqu’ici parmi les cristaux.

Si sur chaque angle solide de l’octaèdre régulier on suppose qu’il y ait un biseau , e, e, . . . disposé ( comme dans la fig. 74 ) , et que ces biseaux, en s’étendant, fassent disparoître toutes les faces de l’octaèdre, on aura encore un dodécaèdre qui sera pentagonal. Celui que donneroit la figure 74 est le même que celui figure 41 , dont nous venons de parler.

Ainsi, le dodécaèdre pentagonal peut provenir de modifications simples et symétriques sur le cube et l’octaèdre.

Si on suppose que , dans l’octaèdre régulier ( fig. 74 ) , les biseaux placés sur les angles ne fassent pas disparoître entièrement les faces de l’octaèdre, mais qu’ils s’étendent seulement jusqu’à intercepter tout-à-fait les arêtes, la portion qui restera de chaque face de l’octaèdre sera un triangle équilatéral. Le solide aura donc vingt faces : ce sera l’icosaèdre (fig. 44 ) ; et comme déjà (dans le §.59), pour faire connoître la structure de ce solide, nous avons montré comment il provenoit du dodécaèdre pentagonal (lequel provient lui-même du cube, ainsi qu’on vient de le voir) , il s'en suit que le cube, l’octaèdre , le dodécaèdre pentagonal et l’icosaèdre triangulaire peuvent provenir l’un de l’autre par des modifications symétriques. Les figures 82 et 83 peuvent servir encore à faire mieux concevoir ces différens passages, qui n’existent que dans le fer sulfuré et dans le cobalt gris.

Nous aurions pu joindre à ces formes le tétraèdre, le dodécaèdre rhomboïdal et le trapézoèdre, puisqu’ils peuvent se rencontrer avec l’octaèdre et le cube dans la même substance , ainsi qu’on l’a vu dans l’article précédent ; mais , à l’exception du trapézoèdre, qui n’a été observé qu’une seule fois dans le fer sulfuré, ces trois formes n’ont pas encore été trouvées réunies dans un même minéral avec le dodécaèdre pentagonal et l’icosaèdre. Cependant, d’après l’analogie, on conçoit que cela peut arriver.

’ §. 87. Un rhomboèdre , d’après ce que nous avons dit de sa structure (§. 43, fig. 19 et 20), a six arêtes supérieures ou

Passages d’une forme à une autre. 107

culminantes semblablement placées par rapport à l’axe, six arêtes inférieures ou latérales, aussi semblablement placées entre elles par rapport à l’axe , et de même pour les six angles solides latéraux entre eux et pour les deux angles-sommets.

Ses modifications étant toujours semblables et simultanées sur toutes celles de ces différentes parties qui sont entre elles semblablement placées (comme on l’a fait voir, §.73), il en résulte que , si les modifications sont assez étendues pour faire disparoître tout-à-fait les faces du rhomboèdre, elles doivent produire en général (puisque les parties semblables sont toutes au nombre de six , à l’exception des deux angles-sommets), par des troncatures, des solides à six faces, et par des biseaux, des solides à douze faces; chacun de ces solides nouveaux devant avoir toutes ses faces semblablement placées par rapport à l’axe, mais la moitié en sens inverse de l’autre.

Ainsi un rhomboèdre peut, par differentes modifications symétriques, produire d’autres formes dominantes; savoir :

i.° D’autres rhomboèdres , par la troncature tangente de toutes ses arêtes supérieures (fig. 94), ou par la troncature de tous ses angles latéraux (fig. 92), laquelle peut être plus ou moins inclinée vers un sommet ou vers l’autre.

2.0 Un prisme hexagonal régulier , d’abord par la troncature tangente des deux angles-sommets (fig. 28) , et en même temps , soit la troncature de chacun de ses six angles latéraux parallèlement à l’axe (fig. 93 ), soit la troncature tangente des six arêtes latérales (fig. 97). 1

3.° Un dodécaèdre triangulaire scalène (§. 58, fig. 48 par un biseau plus ou moins obtus, soit sur chacune de ses six arêtes latérales (fig. 98), soit sur chacune de ses six arêtes supérieures (fig. 96).

4.0 Un dodécaèdre triangulaire isocèle à base régulière (§. 58, fig. 47)? par un biseau plus ou moins obtus sur les six angles latéraux (fig. 95), ou par une troncature de chacun

1 Si, dans ce dernier cas, la troncature des deux angles -sommets n’avoit pas lieu, les six faces du rhomboïde subsistant, elles formeroient avec les six faces latérales du prisme hexagonal régulier un solide analogue à celui de la figure 3g, un dodécaèdre rhomboïdal symétrique

des six angles latéraux , ayant lieu sous une inclinaison à l’axe égale à celle des faces du rhomboèdre , avec conservation d’une partie de ces mêmes faces (voyez fig. n5).

5.° Enfin, une sorte d’octaèdre symétrique (§.49? fig» 28), par la troncature des angles-sommets, avec conservation des faces du rhomboèdre.

Nous n’avons pas parlé du résultat des modifications par pointement. D’après ce qu’on a vu ( §. 68), les pointemens n’ont lieu qu’à une extrémité d’un axe d’un cristal; ils ne peuvent donc être situés, dans un rhomboèdre, que sur les deux angles-sommets opposés : en outre, comme les pointemens ont en général un nombre de faces , ou égal, ou la moitié, ouïe double des parties adjacentes du cristal, il ne peut y avoir, dans un rhomboèdre, que des pointemens à trois ou à six faces (à moins qu’il n’y ait deux pointemens l'un sur l’autre , auquel cas il faudroitles considérer séparément, §. 69); par conséquent les formes dominantes auxquelles un rhomboèdre peut passer par des pointemens (fig. 90 et 91 ), ne peuvent être que des rhomboèdres ou des dodécaèdres triangulaires, scalènes ou isocèles, formes qui toutes viennent d’être indiquées comme pouvant dériver du rhomboèdre : c’est en effet ce que l’on observe constamment dans la nature.

Nous avons dit ci-dessus qu’un rhomboèdre pouvoit produire un autre rhomboèdre par une troncature tangente sur chacune de ses arêtes supérieures (fig. 94). Il est évident que ce second rhomboèdre, qui est plus obtus, doit jouir de la même propriété , et qu’il peut en produire à son tour un troisième encore plus obtus, celui-ci un quatrième, etc. La chaux carbonatée nous présente de cette manière quatre rhomboèdres , qu’on peut dire être, d’après leur forme , tangens les uns aux autres *. Dans la tourmaline

1 Ce sont les variétés nommées par M. llaiiy, dans son Traité, contrastante , inverse , primitive, équiaxe , et représentées par les figures 5, 3, 2, 1, de sa planche XXIII.

Nous n'avons pas représenté ici chacune de ces formes complètement: mais, en faisant abstraction des modifications, la figure 9 1 représente la contrastante ou la plus aiguë; le rhomboèdre, fig. 94, Yinverse, qui est tangente à la première; la figure 19, la primitive, tangente à l’inverse; et la figure 93, Yêquiaxe , tangente à la primitive.

Passages d’une forme a une autre . ? 09

il y en a aussi trois, mais dont les faces ne sont jamais dominantes. *

Cependant tous les rhomboèdres qu’on observe dans une espèce qui a un système cristallin rhomboédrique, ne font pas toujours partie de cette série de rhomboèdres tangens que nous venons d’indiquer.

Nous sommes entrés dans beaucoup de détails sur les passages qui résultent des modifications symétriques des corps réguliers et des rhomboèdres, et, pour les mieux faire saisir, nous avons multiplié les exemples et les figures, parce que ces formes dominantes se rencontrent fréquemment et qu’elles se prêtent plus facilement aux considérations de ce genre. Étant forcés de nous restreindre, nous marcherons plus rapidement dans la revue que nous allons faire des autres formes dominantes, pour examiner les nouvelles formes auxquelles leurs modifications symétriques peuvent donner lieu.

§. 88. Le prisme rectangulaire droit à base carrée (§. 37 , 2.% fîg. 11 ), d’après la symétrie de ses modifications, que nous avons reconnues (§. 74), doit produire, tantôt un autreprisme rectangulaire à base carrée, par la troncature tangente, d, d>

1 On a vu qu’un octaèdre régulier pouvoit être changé en un rhomboèdre aigu ('§. 5o, fig. 29); qu’un cube pouvoit être considéré comme un rhomboèdre ( §. 43 ) : de même , on peut concevoir que , dans un dodécaèdre rhomboidal régulier (fig. 38), les trois faces supérieures contiguës à l’angle o , et leurs parallèles contiguës à l’angle s , s’étendent et fassent disparaître toutes les faces latérales ; elles fornfteront évidemment un rhomboèdre obtus : on peut aussi faire la même supposition dans le Irapézoèdre ( fig. 49) pour les trois faces contiguës à l’angle triple m et leurs parallèles en t ; on aura nécessairement un autre rhomboèdre encore plus obtus.

D’après ce qui a été dit (§. 85) des passages de ces quatre formes l’une à l’autre par des troncatures tangentes, on concevra facilement qüe ces quatre rhomboèdres que nous venons d’indiquer sont tangens les uns aux autres. Le cube est tangent aux afêtes supérieures du rhomboèdre de l’octaèdre; le rhomboèdre du dodécaèdre est tangent aux arêtes supérieures du cube , et le rhomboèdre du trapézoèdre est tangent aux arêtes supérieures du rhomboèdre du dodécaèdre.

On pourroit concevoir de même des séries de solides tangenç dans les formes octaèdres.

1 ÎO

de ses arêtes latérales (fig. 99), tantôt un octaèdre obtus ou aigu par des troncatures, s, s,... toutes identiques, sur chacune des arêtes ou des angles de sa base , ce que l’on observe dans le zircon (fig. Sj et 53).

Le prisme rectangulaire droit à base oblongue (§. 37,3.°, et 74* fig. 12 ) produiroit un prisme rhomboïdal parla troncature n de ses arêtes latérales, ou un octaèdre à base rectangle par les troncatures d et h des arêtes de sa base ( fig. 100) , etc.

Le prisme rhomboïdal droit à base isocèle (§§. 38 et 74) est susceptible de produire un octaèdre à base rectangle par la troncature £ de deux angles opposés (fig. 101* et io3), avec conservation des faces latérales du nrisme; un prisme rectangulaire à base oblongue par la troncature de ses quatre arêtes, comme dans le schéelin ferruginé, la baryte sulfatée; un octaèdre à triangles scalènes, comme dans la topaze, parla troncature r des arêtes de sa base ( fig. 101 ); un prisme hexagonal symétrique, par la troncature tangente s de deux arêtes latérales opposées (fig. io3). 1

Le prisme rhomboïdal , à base oblique reposant sur une arête (§. 41? fig* 16) > peut donner un prisme à six faces symétrique oblique , ou un prisme rectangulaire oblique , à base oblongue reposant sur une face, par la troncature de deux ou de quatre de ses arêtes latérales, comme dans le pyroxène (fig. 104) ; un octaèdre à base rectangle ( dont l’axe est horizontal ), par une troncature sur l’angle supérieur de sa base, si cette troncature a la même inclinaison à l’axe que la base2, etc.

Le prisme rectangulaire , à base oblique reposant sur une face , peut produire un prisme hexagonal terminé par un biseau ,

1 La figure io3, que nous venons de citer, représente un prisme rhomboïdal a base oblique ; mais elle peut très-bien servir à donner une idée de plusieurs des modifications du prisme rhomboïdal droit.

2 On conçoit que, si dans la figure 16 l’angle i est remplacé par une face qui coupe en a o la base et soit autant inclinée qu’elle à l’axe, et si la même chose a lieu sur l’angle opposé r , ces deux nouvelles faces, jointes aux six faces du prisme , formeront l’octaèdre rectangulaire dont on vient de parler, dans lequel la base seroit le plan vertical aosm, et l’axe une ligne horizontale perpendiculaire au centre de cette face.

Passages d'une forme à une autre .

parla troncature très-forte des deux angles supérieurs de sa base, comme dans le feldspath.

§. 89. Voctaèdre symétrique à base^orrée ( §§. 46 et 76 , fig. 22 ) peut donner un autre octaèdre à base carrée, par la troncature tangente , n, n, ... de ses arêtes supérieures (fig. 108), ou par des biseaux sur les quatre angles de sa base, comme dans le schéelin calcaire.

Il produira un prisme rectangulaire à base carrée par la troncature tangente des quatre arêtes ou des quatre angles de sa base : l’un et l’autre cas ont lieu dans le zircon. Si les troncatures des angles de la base ne se coupent deux à deux qu’en un point, auquel nécessairement deux faces de l’octaèdre aboutissent également , ce qui constitue un angle solide quadruple , on a un dodécaèdre rhomboïdal symétrique (§.56,2.°). La figure 38 représente très-bien ce résultat, qui a lieu dans le zircon et le mellite.

U octaèdre symétrique à triangles scalènes ( §§. 47 et 76 , fig. 24 ) peut produire un prisme rhomboïdal par la troncature tangente l de quatre arêtes composant une de ses coupes ou bases, comme dans le soufre (fig. 110); si les arêtes de deux coupes étoient tronquées à la fois, on auroit l’octaèdre symétrique à base rectangle, etc.

Voctaèdre symétrique à base rectangle (§§. 48 et 76, fig. 2 G) est susceptible de donner un prisme rectangulaire par la troncature t des arêtes de sa base (fig. 111 ); un prisme rhomboïdal par la troncature s des angles de sa base, et un octaèdre à triangles scalènes , par un biseau b , b sur chacun des angles de la base.

§. 90. Le prisme hexagonal régulier droit , d’après ce qui a été dit (§. 77 ) de la symétrie de ses modifications , pourra se rencontrer dans la même substance", tantôt seulement avec le dodécaèdre triangulaire isocèle à base régulière , comme dans le quarz, tantôt avec des rhomboèdres, dont on a vu (fig. 87) qu’il pouvoit dériver, et avec une partie des solides qui en proviennent; quelquefois même ces deux cas se rencontrent à la fois dans un même minéral, comme dans le corindon et le fer oligiste : ce qui d’ailleurs n’a rien d’extraordinaire , puisque le dodécaèdre triangulaire isocèle peut aussi provenir d’un rhomboèdre.

§.91. Pour chacune des formes dominantes dont nous avons parlé dans les articles précédens , nous n’avons pas recherché généralement tous les changemens dont elles sont géométriquement susceptibles d’après la symétrie de leur structure et de leurs modifications; nous nous sommes bornés à faire connoître, parmi les formes qui peuvent en dériver, celles qui ont été observées d’une manière plus ou moins développée dans les cristaux.

Les formes dominantes dont il nous resteroit à faire connoître les dérivés , ayant toutes été comprises parmi les dérivés des formes que nous venons d’examiner , il seroit superflu de nous y arrêter; on conçoit qu’elles doivent reproduire les solides dont nous avons vu qu’elles pouvoient provenir.

On voit donc maintenant qu’il est naturel que la plupart des substances cristallisées se présentent sous plusieurs formes dominantes (§. 4)> puisque cette multiplicité de formes est un résultat nécessaire de la symétrie de structure d’une première forme , et des lois , également symétriques (§*70), auxquelles leurs modifications doivent être assujettie $. Mais en même temps on doit reconnoître que le nombre et la nature de ces formes dominantes diverses d’une même substance sont nécessairement limitées, et essentiellement dépendantes delà structure d’une seule quelconque d’entre elles.

§. 92. Dans le §. 17 nous avons annoncé que nous entendions par système cristallin d’un minéral , l’ensemble des lois symétriques principales que la nature paroît avoir suivies dans sa cristallisation.

D’après ce qui a été exposé dans les trois sections précédentes et dans celle-ci , on connoît maintenant quelle est la nature de ces lois symétriques ; et on doit concevoir que , pour distinguer d’une manière courte et précise le système cristallin : d’un minéral d’avec tous les autres, ilsuffiroitde choisir, parmi * toutes les formes dominantes qu’on a observées dans ce minéral, celle dont la structure est la plus simple , et dont en ; même temps on peut faire dériver toutes les autres par les modifications les plus naturelles, comme, par exemple, par le plus grand nombre de troncatures tangentes. Cette forme seroit considérée comme le type principal du système cris-

Passages d’une forme à une autre. 1 1 5

tallin , ou la forme fondamentale. Lorsque les plans de clivages sont distincts, et que le solide qu’ils forment par leur réunion, soit de tous ensemble, soit seulement de ceux d’un même ordre (§§. 10 et 11), existe parmi les formes dominantes du minéral, on pourroit préférer cette forme aux autres, comme étant pour ainsi dire plus caractéristique, et de plus , comme pouvant être vérifiée dans tous les cristaux. Cependant on parviendroit également à obtenir la dérivation > en choisissant une autre forme , comme on doit le concevoir d’après ce qu’on vient de dire de la symétrie constante et de la réciprocité des transformations cristallines. On va voir cette idée réalisée dans la théorie de M. Haüy. C’est le solide du clivage qu’il a adopté, sous le nom de forme primitive , pour type de chaque système cristallin , même lorsque ce solide n’existe pas dans les formes dominantes d’un minéral, et les moyens de dérivation qu’il lui a fournis sont d’autant plus naturels qu’ils sont en rapport avec des considérations physiques sur la composition solide des corps; mais en même temps il a démontré géométriquement la possibilité d’obtenir* dans chaque cas, comme nous venons de l’indiquer, la même dérivation, en adoptant pour type une autre forme faisant partie du même système cristallin.