QUATRIÈME SECTION

Des différens genres de modifications que Von observe sur les formes dominantes des cristaux .

65. On a vu que, pour faciliter la description des cristaux, nous avons considéré d’abord, par abstraction, l’ensemble de leurs faces les plus étendues, ou leurs formes dominantes; ce qui nous a permis de les rapporter à des formes géométriques très-simples : maintenant nous allons nous occuper des autres faces, qui se combinent avec les premières et modifient la forme dominante.

Dans cette quatrième section, nous nous bornerons à définir ces modijications d’une manière générale , applicable à toutes les formes dominantes; et dans la cinquième nous examinerons les lois symétriques auxquelles on a reconnu que les modifications étoient assujetties dans les différentes formes.

Lorsqu’une facette qui n’appartient pas à la forme dominante, et qu’on pourroit, d’après cela, appeler additionnelle , occupe la place d’une arête ou d’un angle de cette forme, il est d’usage d’exprimer cette modification , dans le langage ordinaire , en disant que l’arête ou l’angle est tronqué. Sans doute, cette idée de troncature n’est point exacte, puisque cette arête ou cet angle n’ont point existé, et, par conséquent , n’ont point été tronqués ; mais, comme le résultat est le même, et que cette expression rend très-bien la disposition relative de cette facette additionnelle , elle a été assez généralement adoptée.

De même on dit qu’une arête ou un angle est remplacé par un biseau, lorsqu'il y a à sa place deux facettes.

Enfin, s'il y en a trois, ou davantage, dont les intersections réciproques ne soient pas parallèles entre elles, mais forment un angle solide (ce qui a lieu, soit sur un angle, soit sur une face de la forme dominante ) , on dit que cet angle ou cette face est remplacée par une pyramide ou un pointement.

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Cette dernière expression, qui est empruntée des minéralogistes allemands, peut paroître bizarre au premier abord; cependant elle a l’avantage de ne pas entraîner, comme le mot pyramide, l’idée d’une terminaison par un point. D’ailleurs, l’expression de pyramide elle-même n’est pas rigoureusement exacte , puisqu’elle suppose l’existence d’une base qui ne peut pas se rencontrer ici.

Toutes les modifications des formes dominantes peuvent rentrer dans ces trois espèces : troncature, biseau et pointement.

Sans doute il y a des formes qui ont des modifications beaucoup plus compliquées que celles que nous venons d’indiquer; mais on verra qu’il est toujours facile de les décomposer en plusieurs modifications simples. Auparavant nous allons entrer dans quelques détails généraux sur les trois espèces de modifications que nous venons d’établir.

§. 66. Troncature. Ce genre de modification se conçoit facilement d’après l’idée que nous venons d’en donner.

Il est essentiel, dans chaque cas, de déterminer les rapports entre la facette qui tronque un angle ou une arête, et les faces principales adjacentes.

Si cette facette , qui remplace une arête ou un angle , est également inclinée sur les faces adjacentes, nous dirons qu’elle est tangente à cette arête ou à cet angle , expression tirée de la comparaison avec les lignes tangentes à des courbes , que l’on peut aussi dire être également inclinées aux portions de cette courbe adjacentes au point de contact. Les troncature $ tangentes , soit sur une arête , soit sur un angle, sont très-fréquentes dans les cristaux, et leur observation est extrêmement utile pour déterminer un système cristallin. 1

Si la face de troncature n’est pas également inclinée sur les faces principales adjacentes, on dit que la troncature est

i Ces troncatures tangentes appartiennent, en effet, le plus souvent à d'autres formes dominantes de la même substance. Ainsi les troncatures tangentes d , d, ... des arêtes d’un cube ( fig. 78) sont les faces du dodécaèdre rhomboïdal régulier (fig. 38). Les troncatures tangentes 0,0, ... sur les angles d’un cube (fig. 77) sont les faces de l’octaèdre régulier (fig. 21). Celles des arêtes d’un prisme rhomboïdal isocèle sont les faces d’un prisme

oblique, et alors il convient de déterminer l’angle qu'elle forme avec chacune de ces faces.

v §. 67. Biseau . On a vu qu’on désignoit par ce mot deux facettes adjacentes qui remplacent une partie de la forme dominante.

Un biseau peut être placé sur une arête (comme on le voit fig. 5 1 ) , ou sur un angle (fig. 74), ou, enfin, sur une face (fig. 53.)

On appelle arête du biseau , l’intersection a b de ses deux faces (fig. 5 1 , 5 2 et 53) ; et angle du biseau , l’angle que font entre elles ces mêmes faces.

Lorsqu’un biseau (fig. 5i) est placé sur une arête de la forme dominante qu’on a considérée, l’arête du biseau a b , et les intersections de ses faces avec chacun des plans adjacens, sont parallèles à l’arête qu’il remplace.

Si un biseau est placé sur une face (comme fig. Ô2 , 53, 54? 55), il peut se présenter plusieurs cas.

L’arête du biseau peut se trouver parallèle aux intersections de ses deux faces avec deux faces parallèles opposées de la forme dominante (comme on le voit fig. 52); ou bien elle peut être parallèle à la diagonale de la coupe du prisme (comme dans la fig. 53 ) : on dit, dans le premier cas, que les faces du biseau reposent (voyez §. 40) sur deux faces opposées, et, dans le second, sur deux arêtes. Si aucun de ces deux cas n’a lieu, on remarque presque toujours que l’arête du biseau est parallèle à une face qui existe quelquefois dans le cristal, ou dont on est fondé par analogie, d’apres son système cristallin, à regarder l’existence comme possible.

L’arête a b d’un biseau qui remplace la base d’un prisme , peut être perpendiculaire à l’axe du cristal (comme dans les

rectangulaire; celles des arêtes supérieures d’un rhomboèdre (fig. 94) sont les faces d’un autre rhomboèdre, etc. (Yoyez la 5.c et surtout la 6.e section. )

Nous ajouterons que souvent les faces de ces troncatures tangentes se retrouvent dans la même substance sur une autre espèce de forme dominante, sur laquelle elles forment des pointemens : les figures 69 et 81 en fournissent des exemples (voyez, pour leur explication, le §.85). •

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fig. 52 , 53, 55), ou inclinée , comme dans le cristal représenté par la fig. 5 4 , qui appartient au pyroxène.

Les inclinaisons de chacune des faces du biseau sur les faces ou arêtes de la forme dominante sur lesquelles elles reposent , peuvent être égales (comme dans les fig. Ô2, 53 et 54); ou différentes, comme dans la fig. 55, qui appartient au feldspath. Si le biseau a lieu sur la base d’un prisme, comme cela existe dans les figures citées , on dit que les faces du biseau sont également ou différemment inclinées à l’axe.

Ce dernier cas d’un biseau, dont les faces sont inégalement inclinées aux faces ou arêtes sur lesquelles elles reposent , ou, ce qui est la même chose, à l’axe, se rencontre très- rarement, et il vaut mieux alors considérer séparément chaque face du biseau comme une troncature.

Si un biseau est placé sur un angle ( fig. 74), on examine si chacune de ses faces repose sur une arête, comme dans la figure, ou sur une face, etc.

Il n’y a qu’un petit nombre d’exemples de biseaux sur des angles; le plus souvent ils ont lieu sur des faces, ou sur des arêtes.

§. 68. Pointement. Nous avons vu (§.65) qu’on désignoit par ce mot la réunion d’au-moins trois faces, qui remplacent une partie de la forme dominante.

En général, on peut dire qu’un pointement a toujours lieu à l’extrémité de l’axe ou d’un des axes de la forme dominante.

Le nombre. des faces d’un pointement est le plus souvent égal au nombre des faces de la forme dominante qui sont semblablement placées par rapport à l’axe. Dans quelques cas il en est la moitié ou le double. Quand ces rapports n’existent pas, il y a lieu de présumer que, parmi ces faces de la forme dominante qu’on avoit crues semblables , il en est qui présentent des caractères différens de ceux des autres.

Les différentes faces d’un pointement sont en général également inclinées à l’axe sur lequel ce pointement est placé. Lorsque cela n’est pas, il vaut mieux considérer ses faces comme une réunion de troncatures et de biseaux.

D’après cet exposé , et ce qui a été dit par rapport aux

biseaux (§. 67) , on concevra facilement les différentes sortes de pointemens.

La figure 70 représente un tétraèdre portant sur chacun de ses angles un pointement triple, dont les faces re¬

posent sur les arêtes.

La figure 5 6 est un prisme hexagonal (chaux carbonatée) dans lequel la base est remplacée par un pointement triple, r, r, . . . dont les faces reposent sur trois des faces latérales en alternant. Les figures 57 et 58 sont des prismes quadrangulaires, dont la base porte un pointement quadruple ; dans la figure 57 les faces du pointement reposent sur les faces latérales , et dans la figure 58 sur les arêtes latérales.

Les figures 59 et 60 représentent un prisme à six faces , terminé par un pointement à six faces placées sur les faces latérales. Dans l’une et dans l’autre , les faces sont également inclinées à l’axe; mais il y a cette différence que J dans la fig. 59, toutes les arêtes sont aussi également inclinées, tandis que dans la figure 60 elles forment avec l’axe deux sortes d’angles. La symétrie qui existe entre les inclinaisons différentes de ce dernier pointement , est analogue à celle qui a lieu dans le dodécaèdre triangulaire scalène (v. §. 58).

La figure 71 est un tétraèdre régulier, dont toutes les faces sont remplacées par un pointement à trois faces , t', t', ... correspondant aux arêtes. On conçoit , d’après la structure du tétraèdre ( §. 35), que le pointement est encore ici à l’extrémité d’un axe.

Il en est de même dans la figure 8 1 , où le pointement f,.... a lieu sur chacun des huit angles d’un cube, ou, ce qui est la même chose, aux deux extrémités de chacun de ses quatre axes.

On conçoit que les pointemens, qui ont tant de rapports avec les octaèdres et autres solides pyramidaux, peuvent, comme eux, ne pas être toujours terminés par un point, et l’être quelquefois par une ligne, ainsi qu’on le voit fig. 61 , qui n’est autre chose que la fig. 59 élargie.

§. 69. Tous les cristaux que nous venons de citer dans les trois articles précédens, sont assez simples : nous avons dû les choisir ainsi , afin de mieux faire comprendre les variations que peuvent présenter les modifications des formes domi-

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nantes; mais la nature nous offre assez fréquemment des cristaux plus compliqués. Néanmoins on réussit à saisir toute leur symétrie, et h les décrire, en rapportant toutes leurs faces aux trois genres de modifications indiquées ( troncature , biseau , pointement ). Pour cela il faut observer les faces analogues de position , et en former, pour ainsi dire, des groupes, que l’on décrit successivement en faisant sentir les rapports qu’ils ont entre eux. Ainsi, par exemple, dans la fig. 62 , où une arête du prisme est remplacée par trois facettes t, o, t , les deux faces t, t‘ étant également inclinées sur la face latérale adjacente, constituent un biseau; et l’arête de ce biseau est tronquée par la face o.

Dans la figure 63, la base d’un prisme quadrangulaire obliquangle est remplacée par quatre faces toutes inclinées à l’axe et ayant leurs intersections parallèles ; mais les deux faces s, s, ont la même inclinaison, et les deux faces n, n , ont aussi entre elles la même inclinaison. On peut dire alors que ces faces n, n forment un biseau, et les faces s, s, un autre biseau plus aigu, ou bien deux troncatures sur deux angles opposés.

La figure 64 (variété de l’étain oxidé) est un prisme rectangulaire, terminé par un pointement aigu , symétrique , à huit faces, rn, m, .... correspondant deux à deux aux faces latérales, et le sommet de ce pointement est remplacé par un second poiiltement à 'quatre faces, o, o, .... qui reposent sur les quatre arêtes les plus obtuses du premier pointement.

Nous ne pousserons pas plus loin ces exemples; ils suffisent pour donner une idée de la manière dont on procède dans les différens cas : d’ailleurs on verra bientôt qu’on a beaucoup de moyens de se diriger dans cette espèce d’analyse, par la connoissance des lois symétriques que la nature suit dans les modifications des cristaux.