COS

c'est-à-dire arriver à des valeurs suffisamment exactes de la différence de marche de \ unité (fcpaissrur fl.\ avec

— io4 —

une théorie complètement fausse et donnant pour(2N-l-i) et 2e des nombres inexacts.

Nous avons déjà indiqué comment on arrivait de même à trouver pour A* des nombres suffisamment rapprochés.

En résumé, les deux figures ci-dessous \^Jig* 22 et 23 ( * ) ] et notre formule fondamentale (P) nous permettent d'expli-

Laines minces.

quer ce fait, tout d'abord incompréhensible, que, malgré une théorie inexacte, les auteurs aient pu, par la méthode des anneaux et des quartz épais y tels que ceux employés par M. Beaulard, arriver à déterminer suffisamment bien le rapport des axes et la différence de marche de l'unité d'épaisseur.

La formule (P) nous conduit pour 5" 25' et les rayons jaunes à

- X/ = — (),i:ju, H A/.

cos

Si les quartz sont très épais, la fig, 2^ montre que

e' Uk

est négligeable par rapport à — o, i33, si en même

temps a^ a une valeur assez petite, celle des rayons jaunes moyens, par suite d sera déterminée d'une façon

(•) Dans \t%fig. 22 ot 2.3, on doit lire ej au lieu de e^.

suffisamment exacte à toute distance de Vaxe, conformément aux expériences de M. Beaulard, surtout si, pour

e' déterminer le coefficient o,i33 de — par la méthode des

anneaux, on a pris des valeurs arbitraires pour (2N+ 1).

Fig. 23.

Lames épaisses.

Au contraire, dans les expériences de Jamin faites avec des quartz peu épais, les valeurs de é étant du même ordre de grandeur que e\ entre l'axe et le premier anneau, les valeurs de d, déduites de la formule expérimentale des anneaux, s'écarteront totalement des chiffres théoriques et nous pourrons conclure à l'existence d'une zone.

Aussi, la méthode de Jamin était la seule rationnelle^ car elle permettait, en s'adressant à des quartz peu épais et en faisant usage du compensateur, de déterminer les fractions des diff*érences de marche totales des rayons elliptiques sur la plage centrale, ce qui était surtout intéressant, pour les cristaux possédant le pouvoir rotatoire^

— io6 —

On voit que les auteurs qui se sont adressés aux quartz épais, sans savoir ce qu'ils faisaient, avaient, en réalité, par cette méthode, rendu négligeables des termes dus à la rotation du plan primitif de polarisation sous l'incidence oblique et que, par suite, avec une théorie complètement fausse, ils avaient pu déterminer et la différence de marche de l'unité d'épaisseur et le rapport des axes, puisque nos formules fondamentales (M), (N) nous ont permis de retrouver celles de Jamin dans ces cas particuliers.

Nous avons donc tout expliqué et montré pourquoi la méthode des anneaux ou du compensateur dans le voisinage de l'axe et de la périphérie avait pu faire croire à l'exactitude de la théorie d'Airy.

Comme nos formules générales (M), (N) ne conviennent pas dans la partie médiane, puisqu'elles ne supposent que deux rayons et que les quatre ont ici des intensités de même ordre de grandeur, il en résultera que l'expérience devra, par la méthode du compensateur et contrairement à ce que Ton avait enseigné jusqu'ici, donner pour rf et k des nombres s'écartant de ceux que l'on calcule. C'est ce que nous verrons bientôt en discutant les expériences de Jamin faites avec des quartz d'épaisseur moyenne.

De la mesure des différences de marche dans la réfraction

elliptique du quartz.

Quand deux rayons sont formés dans un cristal biréfringent et interfèrent^ deux éléments interviennent dans la grandeur des différences de marche, le chemin parcouru X et la différence des vitesses.

Si, dans un quartz taillé parallèlement à l'axe, on considère les vitesses, ce sont celles de deux rayons polarisés rcctiligncmcnt; elles sont représentées par {\) et (>.

Que le quartz soit taillé perpendiculairement à l'axe, dans le voisinage de celui-ci les rayons sont polarisés elliptiquement et les vitesses représentées par

dans un cristal dextrogyre ; ces vitesses sont Tune plus grande, et l'autre moins grande que i^o et Çg^ mais, dans les deux cas, les rayons à la sortie du quartz, après une épaisseur x traversée, ayant des mouvements vibratoires fonctions de

on a toujours, comme on sait, entre deux rayons qui interfèrent pendant un chemin x,

X TC or ce

l}/=— 9.BJ j^ = — 9.T!T^, <^'= — anjp^ = — 9.CT Y7'

d'otf

, 9.Tïy / I F \ o' — s"

Ainsi, quelle que soit la nature des rayons qui interfèrent dans le sens habituel du mot, la différence de phase est fonction du chemin parcouru x et de la différence des vitesses inverses.

Pour déterminer {^ — i}^'), une première méthode est employée, celle du compensateur, dont le déplacement / de la frange centrale (L étant le déplacement pour une différence de marche égale à - j indiquera la différence de

marche o' — / := — r • X, égale et contraire à celles des deux

rayons, d'où

— io8 —

Pour que cette méthode soit sensible, il faut ou que l'épaisseur traversée x soit notable, ou que la difTérence des vitesses soit suffisamment grande.

Pour le quartz taillé perpendiculairement à Taxe, dans le voisinage de celui-ci (p' — v") est très petit; il faut donc prendre x assez grand pour que le déplacement / de la frange centrale soit suffisant. C'est ce qui explique que les auteurs comme Jamin, etc. , et enfin M. Beaulard ont opéré avec des quartz de S'^^jySo, 7™™, 180, 4o™". Admettant que pour une même inclinaison on avait

c'est-à-dire proportionnalité entre les différences de phases et les épaisseurs traversées, ce qui leur permettait d'opérer avec des épaisseurs quelconques pour déduire la différence de marche de Vanité d'épaisseur.

Gela posé, nous avons établi que Jamin avait déterminé le coefficient de la différence de marche par la formule expérimentale

xne

(cp' — cp) étant les valeurs données par le compensateur et convenant aux anneaux obscurs ou brillants.

Or, en verlu du seul principe de continuité, les valeurs de d comprises entre un anneau obscur et un anneau brillant seront données, sans connaître le rapport des axes, parla même formule. Il suffit, en effet, de remarquer qu'en augmentant les épaisseurs des quartz on peut resserrer de plus en plus les anneaux. En outre, pour une incidence déterminée et une épaisseur e, si Ton n'a pas un anneau, on prend une épaisseur E donnant au compensateur <!>' — <I>; les vitesses restant toujours les mêmes, il n'v a que la va-

riation d'épaisseur qui a pu faire monter (o' — cp) à <ï>' — <ï>, par suite, on a nécessairement, en admettant que Vépaisseur totale intervienne /?OMr la production d^un anneau (théorie des auteurs).

Dans notre théorie cette relation est absohiment fausse dans le voisinage de l'axe, attendu que l'on a

(2NH-I)

ie\

pour les anneaux brillants et que, si l'on double l'épaisseur e, e[ ne devient pas égal k 2e[ pour la même inclinaison, mais devient égal à e].

Remarquons qu'en augmentant l'épaisseur nous pouvons toujours arriver à ce que, pour toutes les inclinaisons prises au hasard, nous tombions sur des anneaux, puisque ceux-ci sont de plus en plus resserrés. D'un autre côté, on sait que l'on aura toujours suivant l'axe, quelle que soit l'épaisseur, ^' — $=10, il en résulte que, immédiatement en dehors de Taxe, <^' — ^ sera voisin de o, comme l'expérience le prouve, puisque dans les recherches de Jamin on avait pour (cp' — '^), pour un quartz déjà épais de 3'°", 750,

Ainsi, progression des valeurs de (cp' — cp) du centre correspondant au premier anneau obscur N = o au premier

anneau brillant N = o, pour lequel cp' — '^ = — • De même

du premier anneau brillant au deuxième anneau obscur. Et les deux anneaux étant donnés par la même formule, les valeurs intermédiaires de d correspondant aux valeurs

I lO —

intermédiaires de cp' — cp se calculent, au point de vue purement expérimental, exactement comme lorsque Von fait passer une courbe par une série de points, c'est-à-dire /?ar la formule qui sert à obtenir ces points intermédiaires, La conséquence immédiate est que la relation de Jamin

tang(cp cp) = — -^^-^ tangT*y(G?i)=: ^-j-^- tangrnr efe

est fausse, en tant que formule générale. Nous le savions déjà, puisque nous avions vu que ce n'était que pour des valeurs très particulières de (cp' — cp) qu'on retrouvait cette relation. Si même nous n'avions pas donné notre théorie, on pouvait a priori constater l'impossibilité de cette formule en tant que formule générale, car elle donnait d comme fonction de (cp' — cp) et de k pour toutes les valeurs de

(cp' — cp) sauf celles qui étaient des multiples de —ou cj.

En résumé, la formule expérimentale tirée des anneaux et des formules de Jamin

we

se vérifiant, d'après les auteurs, pour toutes les valeurs de (cp' — cp) multiples de — et cr, se vérifiera pour les

valeurs intermédiaires à o, —) tj, non seulement en vertu

du principe de continuité, mais parce qu'on peut toujours,

en augmentant l'épaisseur, tomber sur un anneau pour une

inclinaison donnée et qu'entre cette épaisseur E et la pré-

cedenle e on a la relation — r^ — = dans les hypo-

thèses mêmes des auteurs.

Or le calcul de la différence de marche, d'après cette

formule, nous montre que les hypothèses d'Airy et de

Jamin étaient absolument fausses dans le voisinage de l'axe où la rotation du plan primitif de polarisation étant surtout sensible ne pouvait être négligée.

C'est ce que nous avons montré pour la première fois ( * ). Voici le Tableau que nous avions dressé, en le complétant ici et donnant la formule calculée au lieu de la formule dite obser if ée.Jannin, dans la formule théorique, a supposé cosr = I . Nous devions faire de même pour comparer nos nombres aux siens.