COEFFICIENTS DK LA. DIFFERENCE DE MARCHE
Incidence.
st6
(Jamin). e
= a—jTW)
La première conséquence que l'on doit tirer de ce Tableau est que, si la formule expérimentale que nous avons donnée convient aux anneaux, elle est encore vraie pour les valeurs de (cp' — cp) intermédiaires.
Ainsi, en dehors des anneaux, nous trouvons et nous calculons
(o,i38 — o,i32), (0,218 — 0,216), (0,259 — 0,257), (o,3o2 — o,3oi), (0,324 — 0,327), (0,384 — 0,381), (0,404 — 0,409), (0,445 — 0,447), (0,465 — 0,461),
Par conséquent, nous vérifions ce premier théorème que nous avions établi en vertu du principe de continuité et
(*) La différence delà dernière colonne de Jamin prouve que le nombre est 0,680 et non 0,780.
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des formules bien connues, que si la formule expérimentale
es' — o
me
est exacte dans la théorie d'Airy et de Jamin pour toutes
les valeurs de (cp' — cp) multiples de - et de rj, elle est
encore exacte pour les valeurs de (©' — (p) intermédiaires.
En vertu des formules de Jamin-Airj, on voit que
<p' — (fz=u{di)y c'est-à-dire est égal à la moitié de la phase
totale 2CJ (rf<) pour toutes les valeurs de 9' — 9 multiples
de— et rj. C'est pour cela que l'on a divisé par xse au lieu
de diviser par 1x3e pour avoir d. Par suite, en vertu du principe de continuité, ceci est encore vrai pour les valeurs intermédiaires de 9' — ©, nous venons de le vérifier.
Donc, si pour les valeurs de (9' — 9) <; — > on constate
que les valeurs de d vont en décroissant de plus en plus à mesure qu'on se rapproche du centre, au lieu de tendre vers une valeur constante et voisine de 0,120; ceci nous prouve, comme nous y sommes déjà arrivé, que les épaisseurs qui intervenaient dans la production des anneaux n'étaient pas égales à e ou, plus exactement,
à , mais étaient bien égales à e\ << et, par suite,
cosr ^ * cosr ' ^ '
que la formule expérimentale ci-dessus devait être remplacée par la suivante
e[ diminuant de ^ à o de la périphérie au centre. Voilà ce qu'on déduit des propres expériences de Jamin.
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comme le prouvent les différences de marche d de l'unité d'épaisseur, on aurait eu d'emblée 79® 19' pour la différence de phase mesurée au compensateur si, dès que l'on quittait l'axe, les deux rayons elliptiques avaient parcouru les épaisseurs [^'+ ^i) {fig' i^)], ainsi que le croyaient Airy et tous les auteurs, en introduisant entre eux une différence de marche proportionnelle à (e'-he^). Elle n'était proportionnelle qu'à e\\ elle devait être d'abord nulle, puis progressivement croissante, comme on le trouve.
Tel est le fait très net que l'on tire des anciennes expériences de Jamin.
Il est heureux que ce savant expérimentateur ait donné les valeurs des phases qu'il avait obtenues au compensateur, autrement le fait serait certainement resté encore longtemps dans l'ombre.
Ce n'est pas, en effet, avec la seconde méthode d'observation, celle des anneaux, qu'on y serait jamais arrivé.
Mais cherchons d'abord à nous rendre compte de la loi que suivent les valeurs de :r'= e\^ e'j, ... ^fig* 12, p. 54).
Nous avons vu que nous avions dans les cristaux possédant le pouvoir rotatoire
Pour les lames minces, la loi de variation s'exprime très simplement. En effet, on a pour celles-ci
et comme — = ^^= e\ e" ^ ... {Jîg- 12, p. 54), on aura
c'est la loi de décroissement des valeurs de z dans les lames
minces. Sachant que z = > on aura par suite
^ cosr ^
, e ik e e {i — k)^
cosr i-\-k'^ cosr ~ cosr i-\-k^ ^
d'où
T cosr I -t- A:-
Donc, dans le cas des lames minces, et dans le voisinage
de Taxe, ( -7, 7 1 restant constant de o** d'inclinaison
à 4'^2'j'j on voit que (6 — ^') dans le voisinage de Taxe
variera uniquement à cause du coefficient ^^ j^ de
l'épaisseur, que (6 — ^') tendra vers zéro pour A*= i, et que jusqu'à 4^27' la variation des valeurs de (4» — ^') sera
uniquement due aux variations des valeurs de ^^ rr- de
l'épaisseur.
On voit qu'il suffisait aux auteurs de se reporter aux propres formules qu'ils avaient données dans le cas des lames minces, pour être assuré que dans le voisinage de l'axe les variations des phases indiquées par le compensateur étaient uniquement dues à des épaisseurs différentes x', x^\ traversées; par suite, que pour obtenir les différences de marche de Vunité d'épaisseur, il fallait
diviser non pas par , mais bien par ^^ rr-?
^ ^ cosr ^ ces/' I H- a:*
qui représentaient les seuls chemins pendant lesquels les rayons elliptiques avaient réellement interféré. Il en résulte encore que, puisque suivant l'axe on a pour A* = i , "b — '^=0, la formule (F), véritable formule expérimcn-
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taie, ne nous donne pas la phase totale dans les cristaux qui possèdent le pouvoir rolatoire.
Dans le cas des lames épaisses, les valeurs de x' se présentent sous une forme un peu plus compliquée, mais les résultats sont toujours les mêmes. On a, en effet, ici
ik €
R/, = arc tansr 77 tangaz. >
/^ ^ I -+- A:2 ^ '^ cos r
et comme
en posant
ak
