I -h A-2 ~ ''' I -h yt

Dans ces conditions, les équations des quatre ellipses seront

Tji = j- \ ofpsiiw'' sin((o<' — o) -h X*3pCOsi'cos(to^' — o)

Ji = T7[ ap sin rcos(to^' — o) — k^p cosi' sin(u)^' — o)

r^[ = 7^ [Arp^sinT sin(ot>^' — e) — aj[, cos i' cos (id t' — e)

Çj' = r- [k^'p sin rcos(w/' — e) -f- a'p cosi sin((o^' — e)

'ï]2 = 7^[ «r/ sint' sin(to^' — o) — k^'^ cos«' cos((o^' — o)

A" 5j = 7- [ a^ sinrcos(a)^'— o) — k'^',jCOsi' sin(oj^'— o)

îjj = — [k^q sini' sin(u)^'— e) — a^ cosi' cos{ tut'— e)

\I -f- AT I

$2 = 2^ [A'?7 sint'cos((o^'— e) + a^, cost' sin(to/'— e)

Ces quatre rayons elliptiques ont le« phases suivantes

^-ho,

Voyons ce que seront ces phases au centre et à la périphérie. Suivant l'axe A: = i, nous avons vu que nos équations générales se réduisaient aux relations (C). Autrement dit, pour retrouver les équations de Fresnel il était nécessaire que les phases

tut' — o, dit' — e

donnassent pour k = i

lût — O = (lit — z = itit = (xit suivant 1 axe,

c'est-à-dire que o et e sont nuls suivant l'axe, d'où o et e très petits par rapport à 0, y Plage centrale.

Par conséquent, sur la plage centrale, les rayons principaux et complémentaires ^ et \, \ et ^, parcourus en sens contraire sont superposés. Si, malgré cette superposition, ces groupes de rayons paraissent se conduire comme des rayons uniques, cela tient à ce que les intensités lumineuses des rayons complémentaires sont très faibles dans le voisinage de l'axe, comme on le verra plus loin.

A la périphérie A'=:o, nous avons vu que w^' = a)^, l\ff z= o, savoir

Y -i- = o, Y — 8 = 0, d'où = 0, Y = o Périphérie,

par suite

Y et 8 très petits par rapport à o, £ Voisinage de la périphérie^

Par conséquent, à la périphérie et, par suite, sensiblement dans le voisinage de la périphérie, les rayons principaux et complémentaires dont les ellipses sont parcourues dans le même sens sont superposés. Donc ils se conduisent comme des rayons uniques.

Et l'on s'explique ainsi la biréfringence apparente au sortir d'un prisme quand la lumière incidente est polarisée rectilignement.

On pourra donc représenter par les phases uniques iùt' — o et iùt^ — s les rayons de la plage centrale, de la partie médiane et de la périphérie, étant bien entendu que sur la plage centrale o et e sont très petits et tendent vers zéro, tandis que vers la périphérie iùt' tend vers w^, alors que o et s prennent des valeurs maxima.

Cela posé, admettons que pour observer les courbes quadratiques et autres nous employons, suivant l'usage, un analyseur, on aura dans celui-ci, pour le rayon ovA\naire (ftg. 42),

7 = (^1 -+- ^1 + ^i2 + ^i2 ) sin^ — (?i -^ Il -+■ I2 -+- $2 ) COS5.

L'analyseur a donc la propriété d'additionner les coordonnées de rayons parcourus dans le même sens et en sens contraire.

Si l'on remarque que

on voit que Ton aura

l^it

Cas général dans un analyseur.

f' r sint' sin(u)/' — o)-\- k cos l' cos( tôt'

T-f sini'cos(wi' — o) — X:cost'sin(aj<'-

[Â:sint'sin(aj^' — e) — cost' cos(to^'-

^\ksini' cos(oit' — £)-+- cosl' s\n((x}t'l-\- k^

Or il est facile de reconnaître que les coordonnées groupées comme nous venons de le faire correspondent, les deux premières aux deux rayons elliptiques droit /^/^, les deux dernières aux deux rayons elliptiques gauche \\. L'analyseur additionnant les coordonnées de rayons qui ne sont pas superposés, comme nous l'avons vu préalablement pour la. plage centrale.

Par conséquent, sur la plage centrale, dans le voisin

nage de la périphérie et, dans le cas général, en présence d'un analyseur, les choses reviendront analytique ment à ce qu'elles seraient si l'on avait les deux groupes de rayons droits et gauches indiqués ci-dessus pénétrant dans un analyseur.

Les choses se passent donc comme si Ton était en présence des deux rayons elliptiques d'Airy [voir page 174)»

dans lesquels i est remplacé par i — R^, d par 1- o,

g par h £ a la sortie.

Donc il n'était pas étonnant que l'expression des intensités lumineuses dans l'analyseur fût, dans la théorie d'Airy, celle à laquelle on devait arriver aux coefficients /, g^ d près, et par conséquent qu'Airy ait pu avec sa théorie expliquer la plupart des phénomènes que l'on observe dans un analyseur.

On pouvait donc croire à la rigueur de sa théorie, d'autant plus qu'elle est identique à la nôtre quand la lumière incidente est circulaire. 11 nous a fallu entrer dans le détail même des expériences pour montrer, en particulier, qu'elle était en défaut dans l'interprétation de la forme des branches de la tache centrale et dans le cas d'une lumière polarisée rectilignemenl traversant deux lames égales et de signe contraire.

Nos formules ci-dessus nous conduisant, comme nous le verrons, à l'interprétation de tous les phénomènes que l'on observe dans un analyseur, nous devons donc conclure a l'exactitude de ces formules.

Le résultat est des plus importants, car il nous montre, comme nous l'avions supposé, que les deux ellipses de la première zone ne sauraient se propager privilégiées pendant un espace aussi court qu^on voudra le supposer dans cette zone, c'est-à-dire qu'aussitôt que ces deux ellipses cessent de donner pour résultante un mouvement vibratoire recliligne, elles pénètrent dans la deuxième zone des ellipses privilégiées orientées par la section principale du cristal.

En effet, en supposant que les deux ellipses puissent se propager privilégiées pendant un certain temps dans la première zone, les équations de celles-ci, à partir de ce moment, seraient, d'après ce que nous avons vu, page 1 34 7

I ^; = ;;^'f.^cos(co/'-s„),