I LA I — H K" 'À J

"^ [ i-\-k^ ) cos2(9Wi— 5i— R/,)sin2-— — ,

Rfi désignant la rotation du plan primitif de polarisation produit par les deux ravons elliptiques de l'entrée à toute distance de Uaxe.

Sachant que

Ryr. = Hj pour k — I centre, H/. =r o pour k = o périphérie.

Par contre, lorsque nous sommes en présence de lumière incidente circulaire comme il n'existe plus dès Tentrée d'orientation introduite par un plan primitif de polarisation, notre théorie et nos forra ules deviennent identiques à celles d'Airy. La seule différence est la suivante. Celui-ci admettaitque ses ellipses étaient invariablement orientées par la section principale du cristal , sans que le pouvoir rotatoire pût modifier même cinématiquement cette orientation. Nous montrerons que, dans la zone dite précédemment par nous de polarisation rotatoire, les deux ellipses, tant qu'elles restent superposées, ont pour résultante une ellipse qui peut redonner à chaque instant deux ellipses orientées comme celles de l'entrée; par suite, que ce n'est encore qu'au sortir de la première zone que les ellipses méritent le nom de privilégiées. Mais ceci ne change rien aux formules.

On voit que, quand nous donnons une théorie différente de celle d'Airj', le premier résultat, comme cela doit toujours être, est que les intensités lumineuses sont différentes de celles enseignées et acceptées jusqu'ici.

Or l'étude des lignes isochroraatiques nous montrera

qu'elles sont fonctions de termes en sin indépendants

I • .II ' fs ^111

du pouvoir rotatoire ^ et non en sin2 dans lequel

entre le pouvoir rotatoire.

L'étude de la tache centrale en croix montrera encore que celle-ci au minimum d'éclairement sera donnée dans l'image ordinaire par les deux équations simultanées (sachant que \\k = ^A-A, A étant le pouvoir rotatoire) :

C0s2(2fi — Sx— Ra) = O,

et non par

V 5,= - -4- Ri,

( C0S^(2li — 5i) = 0,

conformément à la théorie d'Airy.

Il suffisait de rechercher à quoi conduisent les formules d'Airy pour la lumière presque parallèle pour reconnaître immédiatement l'inexactitude de la secondé formule (2).

De ces relations, on tire en effet

Ri TS

Or, dans la lumière parallèle, s'il faut tourner l'analyseur d'un angle 5| =: Ri H > pour retomber sur l'obscu-

rite, c'est dans l'azimut t\ = R^ -j — que l'obscurité aura

lieu. Donc la seconde relation est fausse pour les rayons voisins de l'axe. Nos formules, au contraire, nous donnant

R, -4- Ra t;t

Il = \ — ?

nous conduisent pour les rayons peu convergents, c'està-dire voisins de l'axe, à

Ra = Ri, d'où

l = RiH y

ce qui est conforme à ce que l'on sait devoir exister pour les rayons parallèles; et pour les rayons plus obliques pour

lesquels Ra devient Ires pelîl, pA par rapport à Ri, à

de sorte que nous voyons que la tache centrale doit avoir l'apparence suivante, c'est-à-dire obscurité dans les directions

/l = Kl H — —y

Ri-+-B.

Or c'est exactement l'apparence de la tache centrale en croix dans les lames de moyenne épaisseur {Jig* 5).

Blg. 0.

De sorte qu'en môme temps nous rectifions une nouvelle inexactitude des formules d'Airy qui nous indiquent que les branches de la croix sont rectilignes alors qu'elles n'affectent cette forme que pour les lames très minces, et qu'il n'y a plus de branches, mais une plage circulaire pour les lames épaisses.

Tous ces faits étant faciles à vérifier, on sera bien obligé de reconnaître que dans toutes les formules d'Airy manquait un terme en R;t quand la lumière incidente était polarisée

rectilignement. Précisément parce qu'Airy^dans sa théorie, n'avait pas songé aux phénomènes de rotation du plan primitif de polarisation qui se produisent tout d'abord dès l'entrée dans la lumière convergente comme dans la lumière parallèle et que les théories de MM. Mallard et Gouy n'ont fait qu'établir une confusion regrettable entre la rotation du plan primitif de polarisation sous l'incidence oblique et l'orientation variable de leurs ellipses, orientation qu'ils attribuaient au pouvoir rotatoirel ce qui n'avait aucun sens.

Quant à nos recherches expérimentales qui confirment tous ces résultats, elles sont implicitement contenues dans les deux expériences fondamentales suivantes, faites avec de la lumière polarisée circulairement ou rectilignement dans un ^\din parallèle à la section principale du cristal (vibration verticale).

Avec le premier biprisme de quartz {Jig> 6) nous donnant de la lumière monochromatique circulaire à l'entrée du second prisme, nous pouvons, avec une lame j d'onde et un analyseur, obtenir successivement V extinction abso-' lue des deux rayons i — 2 quand l'axe de la lame |- d'onde est parallèle ou perpendiculaire à la section principale du dernier crislal. Avec la même lumière, le même \ d^onde, impossibilité d^ obtenir V extinction des rayons 1' — tJ du second prisme dans la partie médiane quand l'inclinaison de l'axe varie de 5° à 9°, la lumière qui engendre ces rayons ayant, grâce au premier prisme, ses vibration» rigoureusement perpendiculaires à la section principale du cristal (^fig-^\ Et cette impossibilité s'observait quelle que fût l'orientation que Ton donnait à l'axe de lalame^d'onde. Dans cette dernière figure, nous avons pris de la lumière polarisée dans le plan de la section principale. Si la lumière incidente avait été naturelle, nous aurions eu un

second groupe de quatre rayons très écartés des précédents à cause de la dispersion du premier quartz.

Les expériences de Jamin, convenablement interprétées,

Fig. 7.