co8(aii— pk) ces

d'où les deux relations

... ... ..t — o âk ., ..s — o

(A) asm(2ii— pifc)co8— ^j T^iHlt <î^*f^*>""P*) •**» =^<>'

(B) 2C08(2Ji— pjt) cos

j-p^ 8in(2ii— pifr)siYi

qui doQneront les spirales. Pour les premiers éléments, comme nous Tavons vu, p^ doit être remplacé par R;^, puisque, ainsi que nous l'avions dit, p^ a été pris pour désigner la valeur de Ra la plus petite, c'est-à-dire celle qui lui convient quand on s'approche de la périphérie.

Nous avons donc dans le voisinage de l'axe les deux relations

tang = ^^ tang(2«i— Ra),

e — o tanff = —

2yt

cot(2ii — Ra);

La première relation donnera, en remplaçant

par

sa valeur A p*, dans le voisinage de l'axe A'= i,

(a) Ap* = (2ei — RaO + Ngj.

La seconde relation donne, au contraire,

(b) Aç;î=(2e,-RA.)--(2NH-i) -.

Pour N = o, on a donc deux spirales semblables à 90°, en croix, La discussion sera celle des spirales quadratiques. Pour N = I , on a

(a') hç^= (iii--Rk)-^ w à iSo** de (a),

(b') Aç;s=(2i,— Ra)— 3^ ài8o°de(6).

Pour N = 2, on retombe sur a, 6, a', b'.

On voit que nous obtenons les quatre spirales que nous donne l'expérience et jamais de cercles.

Relevons encore ici la manière extraordinaire dont les auteurs avaient raisonné.

En partant de la seule relation (A) qui conduit à (C), ils concluaient à quatre spirales. Or, en partant de la même relation (p. 294), qu'ils représentaient par

tang2 4; = -— tang2a,

ils concluaient, avec raison, dans le cas des spirales quadratiques à deux spirales seulement. Comme si le degré des équations n'est pas en rapport avec le nombre de points d'intersection des courbes avec le môme diamètre ! Deux points dans le cas de deux spirales, quatre points dans le cas de quatre spirales.

De même que les auteurs, admettant des cercles dans ce dernier problème, avaient en plus une équation pour

représenter ces cercles, de même ils devaient avoir deux équations (C) et (D) pour leurs quatre spirales, puisque la relation (C) n'en donnait que deux dans le cas où elles étaient quadratiques.

Aussi il nous est facile de nous expliquer l'anomalie suivante qui montre une fois de plus les erreurs auxquelles avait conduit la discussion de la théorie d'Airy. Quand la lumière incidente était polarisée circulairement, nous avons vu que la première des spirales dans la théorie d'Airy était donnée par la relation (Verdet, Optique^ t. II, p. 258)

Aç''=2(a — p) = 2a — 2p.

Dans le dernier problème on doit obtenir sur la plage centrale les mêmes spirales, puisque, dans le voisinage de l'axe (A: = i) où l'on se place pour arriver à ces relations, les rayons elliptiques sont sensiblement circulaires. Or la théorie d'Airy conduit à (Verdet, Optique, t. II, p. 262)

Ap*= 21*1 — p,

i^ étant égal à a quand i^ = o. C'est-à-dire que pour (^ = o,

premiers éléments des spirales, «4= -dans ce dernier cas,

tandis que l'on avait a = p dans le premier cas. Il y a là contradiction absolue, puisque nous sommes sur la plage centrale, dans les deux cas, identiquement dans les mêmes conditions.

Mais les auteurs, suivant leur habitude, ne se sont pas arrêtés à si peu de chose; ils se sont contentés de ne pas faire la remarque de cette contradiction de leurs formules.

Dans notre théorie, au contraire, quand nous avons étudié les spirales quadratiques aussi bien que les spirales d'Airy, nous avons obtenu dans les deux cas pourl'orien-

talion de la droite origine des spirales :

et il ne pouvait pas en être autrement.

C'est par cette dernière remarque que nous terminerons en rappelant comment jusqu'ici on considérait la théorie d'Airy.

« En résumé, lit-on dans Verdet (^Optique, t. II, p. 205), on voit que dans un assez grand nombre de cas, dont quelques-uns fort compliqués, l'expérience s'accorde d'une manière remarquable avec les résultats de la théorie basée sur les hypothèses admises par M. Airy. On peut donc regarder comme démontré expérimentalement que, dans une direction inclinée sur l'axe, la polarisation circulaire se change dans le quartz en polarisation elliptique; que, sur les deux rayons réfractés, les ellipses sont semblables et ont leurs grands axes perpendiculaires entre eux, et enfin que la différence de marche s'obtient en ajoutant une quantité constante à celle qui existe dans les cristaux à un axe dépourvus de pouvoir rotaloire. »

Résumé,

En résumé, disons-nous, l'expérience est en désaccord absolu avec la théorie d'Airy dans les exemples suivants :

i" Le cas de deux lames égales et de signe contraire traversées par de la lumière convergente polarisée rectilignement.

On observe quatre spirales prenant leur origine aux branches d'une tache centrale en croix et une teinte uni-

forme fonction de l'épaisseur du quartz, plus ou moins fbn« cée du centre jusqu'à une certaine distance de Taxe, teinte donnant la preuve d'une rotation du plan primitif de polari^tion obliquement à l'axe.

Dans la théorie d'Aik*y, telle qu'elle était enseignéei-oo aurait dâ observer quatre spirales se prolongeant jusqu'à l'axe coupées par quatre cercles, et, telle que nous la discutons, quatre spirales seulement; mais pas de tadie centrale aaaa^ pas de plage aaoa colorée dont la teinte £àt fonction de l'épaisseur du quartz comme dans la lumière parallèle.

2** .Le cas d'une lame traversée par de la lumière conver^ gente polarisée rectilignement.

La théorie d'Airy faisait prévoir une tache centrale en croix dont les branches seraient toujours rectilignes* Or, l'épaisseur du quartz allant en augmentant, la tache prend la forme étoilée, puis circulaire, ce qui prouve Pinexac* titude de la formule d'Airy.

3® La coloration des branches de la tache en croix ne peut être expliquée avec les formules d'Aîry quand on se place à une certaine distance de Taxe.

Elle s'explique dans noire théorie par les mêmes formules que dans la lumière parallèle, c'est-à-dire par l'extinction successive d'une ou de plusieurs couleurs dans la lumière blanche, quand on fait tourner la section principale de l'anal^'seur.

4** Les expériences de Jamin et des auteurs obtenant la valeur des différences de marche, soit à l'aide du compensateur, soit par la méthode des anneaux, ne s'appliquaient qu'aux épaisseurs pendant lesquelles les rayons engendraient des franges dHnterférence. Elles ne pouvaient donc mesurer les différences de marche d'une toute autre nature, suivant l'axe et obliquement à celui-ci, des rayons

circulaires ou elliptiques donuanl Heu à la rotation du plan prlrhitif de polarisation. Aussi, avec les lames peu épaisses, a-t-il été facile de prouver qu'il existait une première zone dont les épaisseurs avaient échappé aux mesures des auteurs, rendant illusoires leurs prétendues vérifications de la théorie d'x\iry.

La coloration des lignes isochromatiques due uniquement au pouvoir rolatoire du quartz venait confirmer d'une façon remarquable ce résultat de notre théorie.

5" Nos expériences nous prouvent Texaclitude de l'hypothèse d'Airv sur le nombre des rayons et l'orientation des ellipses à la sortie d'un prisme de quartz, quand la lumière incidente est circulaire.

(i° Elles sont en désaccord absolu avec l'hypothèse d*Airy quand la lumière incidente est polarisée rectilignement, ce qui vient s'ajouter aux expériences de Jamin convenablement interprétées.

7" En ce qui concerne les théories purement mathématiques données jusqu'ici, il suffisait, pour les faire cadrer avec nos résultats, d'admettre, comme le fitFresnel dans la lumière parallèle pour le quartz taillé perpendiculairement à l'axe, que dans la lumière convergente les axes de coordonnées dès l'entrée étaient orientées par le plan primitif de polarisation. Or, pour que l'on pût retomber avec les formules données par les auteurs obli- (|uement à l'axe sur celles mêmes (|u'ils avaient données suivant l'axe, cette orientation était nécessaire. Ce n'était qu'au sortir d'une première zone, déduite par nous des expériences de Jamin, que les axes auxquels on devait rap|>orter les mouvements vibratoires pouvaient être considérés comme orientés définitivement par la section principale du cristal.

Le lapsus des théories mathématiques a donc été d'ad- Q. 23

mcllre rinvariabililé de l'orlenlalion des axes de Tenlrée auxquels on rapportait le mouvement vibratoire exactement comme pour les cristaux qui ne possédaient pas le [)Ouvoir rotatoire.

Théoriquement, les erreurs commises par Aîry et les auteurs dès le début de cette théorie furent les suivantes, dans le même ordre d'idées.

Airy admettait que les ellipses, dès l'entrée, étaient orientées par la section principale du cristal. Il n'avait pas le droit de faire cette hypothèse dans les cristaux possédant le pouvoir rotatoire (quand la lumière incidente était polarisée rectilignement), mais devait laisser indéterminée cette orientation de manière à permettre au plan primitif de polarisation d'intervenir obliquement à Taxe, comme il intervient quand les rayons ont la direction de l'axe.

Il admettait pour touïes les incidences une différence de marche additionnelle qu'il ajoutait à celle que possèdent les cristaux à un axe dépourvus de pouvoir rotatoire. Il n'avait pas le droit de faire cette hypothèse sans se demander à quel phénomène physique répondait cette diirércuce de marelie additionnelle. Suivant l'axe, elle ré[)ondait, pour toute l'épaisseur traversée, à une relation du plan prirnilif de polarisation; doue obliquement à l'axe, et dans une première zone il en était encore ainsi, ce phénomène allant en s'alténuant, à cause de l'épaisseur traversée, avec l'obliquité. C'est ce (|ue avons déduit des anciennes expériences de Jamin.

11 nous a sulii de rectifier ces deux lapsus du début de la méthode d'Airy [)0ur arriver à une théorie [)ermettant d'expliquer les expériences dans tous leurs détails et de conclure sans conteste à la télraréfringencc du quartz dans le voisinage de l'axe, quand la lumière incidente est

polarisée reclilignemcnt, et à la hircfringence si la luiniùre incidente est circulaire.

Ce fait que nous avons eu la satisfaction d'établir pour la première fois, nous ne dirons pas contre toutes les idées reçues, puisqu'on n'y avait même j)as songé, mais en dépit des théories des plus grands noms et des expérimentateurs les plus recommandablcs, nous montre que la distribution de Téther dans un milieu ne suffit pas à expliquer le nombre de rayons qui peuvent se produire dans celui-ci.

Il faut toujours tenir compte de la nature de la lumière incidente. Or un liquide possédant le pouvoir rotatoire restera monoréfringent si la lumière incidente est circulairey alors qu'il devient biréfringent si la lumière incidente est polarisée reclilignement, parce qu'un mouvement vibratoire rectiligne étant égal à deu\ mouvements vibratoires circulaires de sens contraire, on passe ainsi du premier cas au second. Le quartz possédant obliquement à l'axe le pouvoir rotatoire et étant alors biréfringent pour la lumière circulaire, devait nécessairement se difiérencier du liquide précédent quand la lumière devenait polarisée rectilignement. La distribution de l'éthcr étant telle, d'après les auteurs, que les mouvements vibratoires engendrés ne pussent être qu'elliptiques obliquement à l'axe, le quartz était biréfringent par rapport à de la lumière incidente circulaire, parce (ju'un mouvement vibratoire circulaire étant égal à deux mouvements vibratoires elliptiques de sens contraire et d'intensité inégale, on expliquait ainsi la formation de ceux-ci, Donc^ jn(léj)eudamment de toute théorie, en prenant niaintenant de la lumière polarisée rectilignement, on devait raisonner comme pour le li(juide précédent possédant le pouvoir rotatoire et substituer, au moins loul d'abord à l'entrée.

deux mouvements vibratoires circulaires de sens contraire au mouvement vibratoire incident polarisé rectilignement pour expliquer le pouvoir rotatoire obliquement à 1 axe des lames minces'crisiallisées, admis par tous les auteurs. Au premier circulaire répondait deux mouvements vibratoires elliptiques de sens contraire, et au second deux autres mouvements vibratoires elliptiques. -

Donc, au point de vue purement analytique, et cVst le seul qui avait d*abord conduit Frcsnel à ses deux rayons, on devait arriver finalement à quatre mouvements vibratoires elliptiques dans le quartz obliquement à l'axe, quand la lumière incidente était polarisée rectilignement, si Ton en admettait deux quand elle éidkt circulaire. TAos recherches théoriques et expérimentales ont vérifié complètement cette déduction de l'analyse et montré que* c'était une conséquence forcée de la rotation du plan primitif de polarisation obliquement à l'axe.

On voit que le nombre des rayons produits dans le quartz était fonction non seulement de la distribution de l'élher dans ce milieu, mais encore de la nature- de la lumière incidente. Ce fait avait échappé à Airy et à tons ceux, venus après lui, qui n^avaient pas établi celte distinction.