sin2a sin

Malheureusement, les auteurs n'ont pas vu que la formule précédente pouvait se ramener à la suivante :

(a) I>-=: — 1 rr sin© TTSincp cos2a -\- coscp sin2a .

Et la discussion de cette formule nous montre, conformément à nos ex.périences faites avec des épaisseurs de quartz variant de \ millimètre à 9™'° : que les spirales prennent leur origine à une dislance variable de Vaxe sur une droite dont l'orientation variable est fonction

de — > c'est-à-dire de la moitié de la rotation» Dans la 2 ^

théorie actuelle, on enseignait que les spirales théoriquement se prolongeaient jusqu'à^ l'axe et que les premiers éléments avaient une orientation égale à la rotation : R|. , Théoriquement, il était facile de prévoir que les spirales n'étant que des modifications des courbes quadratiques et celles-ci ne se formant y w'e/z dehors de la plage centrale, c'était en dehors de la plage centrale que les spirales devaient prendre leur origine. Nos expériences multiples nous le prouvent.

Mais il y a plus, pour obtenir des franges d'interférence il laut que les rajons qui les engendrent aient des intensités lumineuses du même ordre de grandeur. Or, sur la plage centrale, un des deux rayons avait une intensité infiniment petite. Donc les choses devaient se passer comme si l'on n'était en présence (jue d'un seul rayon et par

suite théoriquement les spirales ne pouvaient prendre naissance qu'en dehors de la plage centrale. Inutile d'ajouter que nos épreuves photographiques nous montrent Torigine des spirales en dehors de la plage centrale. Les planches de l'Ouvrage de M. Mascart [PL III, jig. 12) sont, sur ce point, en contradiction absolue avec les épreuves photographiques, car elles indiquent un prolongement des spirales vers Taxe qui n'existe ni expérimentalement ni théoriquement. Ce prolongement imaginaire correspondait, comme nous le verrons, à une interprétation inexacte de la propre formule d'Airy.

Telle est la première erreur que nous avons dû relever, erreur théoriquement très importante pour le dernier problème examiné par Airy, où sa théorie sombre définitivement, mais qu'elle servait à masquer.

Nous voulons parler d'un rayon polarisé rectiligneroent traversant deux lames de quartz égales et de signe contraire dans la lumière convergente.

Nos formules simplifiées nous donnent pour l'intensité lumineuse, dans ce dernier cas (la section principale de l'analyseur étant perpendiculaire au plan primitif de polarisation),

-— '>^ «'" (*^ h — ?A ) cos — —

sin2

4^ , . , . E — Ol

La théorie d'Airy conduit à

On voit que nous retombons sur la formule d'Airy en supposant Ra = pA = o. /

De sorte que nous pouvons dire que, si Airy est arrivé à cette dernière formule, c'est qu'il n'a pas tenu compte de la rotation du plan primitif de polarisation qui, dans la lumière convergente, a lieu dans la première lame, puis dans la seconde, en particulier sur la plage centrale.

C'est pour cela qu'il lui manque un terme, mais ce terme est très important, car l'expérience en prouve l'existence.

Prouvons d'abord que ce terme doit exister.

Au sortir de la première lame, nous avons :

I** Une tache centrale en croix colorée comme les images d'Arago-;

2® Des courbes isochromaliques ou quadratiques en dehors de la plage centrale.

La tache centrale présentant dans la lumière blanche la coloration des images d'Arago, « plage colorée dont la teinte dépendra de l'épaisseur de la lame » (Verdet, Optique, t. Il, p. 247), on en conclut que les deux ellipses d'Airy ont pour résultante un rayon polarisé rectilignement sur cette plage centrale, A l'entrée de la seconde lame, nous sommes pour la plage centrale dans les conditions d'un rayon polarisé rectilignement qui tombe sur une lame de quartz. Dans la lumière convergente, un tel rayon engendre une plage centrale colorée. Ainsi il était inutile d'admettre (ce qui n'existe pas) le prolongement des spirales jusqu'à l'axe pour expliquer « cette sorte de tache centrale par les bras des spirales ». Donc il doit exister un terme donnant la coloration de la plage centrale. C'est précisément le terme

- ■ , - > SI 11^2 Ha

que nous avons dans notre lliéoric et qui manque dans celle d*Airy.

Ce terme satisfait à toutes les conditions expérimentales, savoir :

i® Obscurité suivant Taxe k = i (lumière parallèle traversant deux quartz égaux et de signe contraire);

2^ Coloration Ssin-2RA, sombre pour /r voisin de i, sur la plage centrale (lumière convergente).

On voit combien l'oubli, par Airy et les auteurs, de la rotation du plan primitif de polarisation dans la lumière convergente avait des conséquences importantes. Cet oubli conduisait à ne pas tenir compte d'épreuves photographiques montrant l^ origine des spirales en dehors de la plage centrale; à attribuer dans le dernier problème la partie centrale à un prolongement des spirales jusqu'au centre, alors que l'on était en présence d'une véritable tache centrale en croix, [)résentant l'apparence delà tache centrale étudiée dans la première lame.

Mais une conséquence beaucoup plus grave pour la manière dont on raisonnait jus(|\rici résulte de l'absence de ce terme ^ sin^^tHy^. Airyet tous les auteurs ont conclu que l'intensité lumineuse déduite de leur formule (c) prouvait l'existence de deax séries de courbes : des cercles et des spirales.

Les cercles correspondant à sin^^ = o ont été

schématiquement figurés dans tous les Ouvrages classiques» Or toutes les épreuves photographiques faites à notre demande par M. Werlein prouvent (|ue ces cercles n'ont jamais existé ('), Mais il v a plus, nous avons

(«) Lajlg, \ de la PI. III de l'Ouvrage de M. .Maseart, faite d'après des épreuves photographiques^ ne permet de perccvt)ir, à première

moniré qu'en discutant Tinlensité lumineuse comme elle doit l'être réellement, la propre formule d'Airj donnait quatre spirales et pas de cercles. Toutefois elle ne permet pas d'expliquer les phénomènes de polarisation rotaloire que l'on observe obliquement à l'axe dans ce dernier problème. L'ensemble de nos recherches vérifie tout ce que nous avons indiqué dans notre théorie nouvelle, à savoir que les deux ellipses de l'entrée doivent donner lieu à la rotation du plan primitif de polarisation exactement comme les cercles de Fresnel. Or, s'il en est ainsi, ces ellipses de l'entrée seront orientées par le plan primitif de polarisation. Comme les ellipses à la sortie sont, conformément aux hypothèses d'Airy et à nos expériences, orientées par la section principale du cristal, il doit donc y avoir transformation d'ellipses ayant une certaine orientation à l'entrée en ellipses ayant une antre orientation à la sortie du cristal. Or, d'après le principe du parallélogramme des forces, une ellipse telle que e {Jig* 8) ne peut être transformée par un milieu en une ellipse ayant une autre

vue, que les spirales d'Airy. On peut d'autant plus facilement s'y tromper que l'entête porte « Spirales d'Airy » et non « Spirales et cercles d'Airy ».

Ce que Ton voit à première vue représentait ce que notre PI. 111 et notre figure agrandie de la PI. IV montrent nettement, à savoir quatre spirales seulemeni. Si maintenant on regarde à la loupe cette fig. 4, on peut apercevoir, de 90" en 90°, des traits tracés entre les courbes voisines, traits qui n'ont jamais existé ni sur les clichés ni sur les photographies. Ces traits, ajoutés par le graveur, ont eu pour but de permettre de retrouver les spirales et les cercles d'Airy. Il est regrettable que le savant professeur du Collège de France n'ait pas indiqué les corrections qu'il avait dû faire subir à ses épreuves photographiques pour les faire concorder avec la théorie d'Airy. Car, s'il les avait signalées, il aurait ainsi montré que la théorie d'Airy, telle qu'elle était enseignée, était complètement en défaut dans ce dernier problème. C'est aux épreuves photographiques non corrigées de M. Mascart, auxquelles nous faisions allusion dans notre Note à l'Académie des Sciences {Comptes Rendus, 1896, t. CXXI, p. 52*2).

orientation e', sans que celle-ci soit accompagnée d'une

ellipse en croix avec elle <?'', et parcourue en sens inverse.

La tétraréfrîngence du quartz est donc une conséquence

nécessaire de la rotation du plan primitif de polarisation

Fig. 8.

or

dans la lumière convergente. C'est encore pour cela que le quartz reste biréfringent quand la lumière incidente est circulaire.

Telles sont les conséquences de toutes nos recherches théoriques et expérimentales que nous n'avons pu qu'indiquer brièvement dans cette analyse de notre Mémoire.