LIVRE 1, CHàPITKË XXXI

1 universel pour moyen terme; et, pour eux, les extrêmes sont, et ce dont il faut démontrer, et les différences. Enfin, ils ne disent pas nettement ce que c'est que l'homme, ou l'objet quelconque de la recherche, de n^anière qu'il y -ait là une conséquence nécessaire. C'est qu'ils suivent une toute autre route que la véritable, et ils ne soupçonnent pas qu'il y a des ressources dont ils peuvent disposer. § 4* U ^st évident que, par cette méthode, on ne peut jamais nier ; et qu'on ne peut pas, non plus, établir de syllogismes relatifs au propre, à l'accident , au genre , et à tous ces cas où l'on ne sait sî la chose est de telle ou telle manière: par exemple, si le diamètre est ou non commensurable* En effet, en supposant que toute étendue est commensurable ou incommensurable , et que le diamètre est une étendue , on a pour conclusion que le diamètre est , ou commensurable ou incommensurable. Si l'on admet qu'il est incommensurable, on prendra, précisément ce qu'il s'agit de prouver; on ne peut donc pas du tout le démontrer ainsi ; car

g 4. Onne peut jamais nier, c'està-dire qu'on ne peut jamais avoir de conclusion négative, puisque les deux prémisses sont toujours aifir^ matives. — Relatif au propre. Voir les Topiques, liv. 1, ch. 6. C'est que pour le propre, l'accident et le genre, il n'y a plus de division possible , le genre étant pris ici pour le dernier terme qui enveloppe tous les termes secondaires. — Est de telle ou telle manière , l\ est des cas où l'on ne connaît point les deux termes nécessaires à la division : Les étoiles sontelles en nombre pair ou impair? Le

diamètre est-il,ou non, commensurable? Or la démonstration peut résoudre ces questions, soit directetement, soit en prouvant qu'elles sont insolubles. Quant à la division, elle ne peut rien pour aucune.

— Soit par exemple. Voici le syllogisme entier qu'Aristole s'abstient de donner : Toute étendue est commensurable ou non commensurable; tout diamètre est une étendue : Donc tout diamètre est commensurable ou incommensurable, ce qui ne démontre rien. C'est un syllogismç impuissant.

148 PREHIEAS ANALYTIQUES.

c'est la une méthode, qui rend impossible toute démonstration. Soit y par exemple : commensurable ou incommensurable , représenté par A, étendue par B, le diamètre par C. $ 5. Ainsi , il est évident que ce mode de recherche ne peut convenir à toute espèce d'investigation, et qu'il n'est pas même applicable là où, cependant, il semblerait convenir le mieux.

§ 6. On voit donc, d'après ce qui précède, quels sont les éléments des démonstrations, comment elles se forment et quels sont les points à considérer dans chaque question.

S 5. £â où il êmiUêrait eofiMfitr syUogismes, comme au début dn ch»-

lê mi9ux, c*est-à-dire, les définitions, pitre, %Z.—LeM pointé à contidérer;

8 6. tlémerUê det déinonstratians, les antécédents , les conséquents et

Démonstrations, pris encore ici pour les répugnants.

■■iiBT