LIVRE I, CHAPITRE XLVI
démontrera par la négative des trois manières qu'on a dites.
§ 1 1. En général y lorsque A et B sont de telle sorte entre eux qu'ils ne peuvent être à la fois au même objet , mais que Tun des deux doit être nécessairement à tout; et, de plus , quand C et D sont dans le même rapport; si A est conséquent de C sans lui être réciproque , D aussi sera conséquent de B sans lui être réciproque non plus; et alors A et D pourront être au même objet; mais B et C ne le pourront pas. D'abord, que D soit conséquent de B, en voici la preuve : l'un des deux termes, C, D, étant nécessairement à tout, et C ne pouvant être à ce à quoi est B, attendu qu'il amène avec lui A, et que A et B ne peuvent être au même objet, il est évident que D
% 11. Pour suivre plus facilement le raisonnement, il faut substituer des termes aux lettres : Voici ceux des commentateurs : A non égal, B égal, G inégal, D non Inégal. —A et B , non égal et égal , ne peuvent être au même objet; mais Tun d*eux est nécessairement à tout : car tout est ou non ^l ou égal. G et D sont dans le même rapport : car inégal et non inégal ne peuvent être au même objet; et Tun d^eux nécessairement est à tout. — Si A est conséquent de C sans en être réciproque, c'est-à-dire, si A suit G sans que G suive A ; en effet, du moment qu'une chose est inégale, elle est non égale: mais, du moment qu'elle est non égale, il ne s'ensuit pas qu'elle soit inégale. Et de même, du moment qu'une chose est non inégale, elle est égale; mais il ne s'ensuit pas que du moment qu'elle est
égale, elle soit non inégale.—^ etD pourront être au même objet, c'est-àdire, quand l'objet n'est pas, il est non égal et non inégal ; mais égal et inégal ne peuvent être au même objet, que cet objet d'ailleurs soit ou ne soit pas. — D est conséqtietit de B, car des deux termes G et D, l'un doit être nécessairement à tout, et à B par exemple : or C ne peut être conséquent ; donc c'est D qui l'est. — Aet D peuvent être au mime objet , Non égal, non inégal, peuvent être tous deux au non être ; en effet A est conséquent de G, c'est-à-dire que le non égal suit l'inégal ; mais B et G ne peuvent être au même objet, parce qu'un même objet ne peut être égal et inégal à la fois. — B n* est pas réciproque àD, c'est-à-dire que,D étant admis, B ne suit pas nécessairement, bien que D suive B. '
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sera conséquent. En outre^ puisque C n'est pas réciproque à A, et que C ou D est à tout, il est possible alors que A et D soient au même objet ; mais B et C ne peuvent être au même objet, parce que A est conséquent de C ; et qu'ainsi il y a là quelque chose d'impossible. Il est donc évident que B n'est pas réciproque à D , puisque A D peuvent être en même temps à l'objet. § la. Il arrive aussi quelquefois qu'on se trompe dans cette disposition des termes, parce qu'on n'a pas bien pris les termes op* posés , dont l'un doit être nécessairement à tout objet. Par exemple, soient A et B ne pouvant être ensemble au même objet, mais l'un étant nécessairement à ce à quoi l'autre n'est pas; de plus, C et D étant dans le même rapport; et A étant conséquent de tout C; si l'on en conclut que B est nécessairement à ce à quoi est D, c'est une erreur. Soit, en effet, la négation de A D, représentée par F; et de C D, par H. Il y a nécessité que A ou F soit à tout objet ; car il faut qu'il y ait ou affirmation, ou négation. Et de même pour C ou H, car ce sont
% IS. On peut croire parfois que B suit D, ce qui est une erreur, parce cpi'on n'aura pas bien su distinguer les propositions vraiment opposées.
Soit : A n'est pas bon ; B , il est bon ;
C, il est non bon; D, il n'est pas non bon. F sera la négation de A et de
D, c'est-à-dire : ni il n'est pas bon, ni il n'est pas non bon; H la négation de C et de D : ni il n'est non bon, ni il n'est pas non bon. —'AouFestà tout objet, F étant la négation supposée d'une négation devient une sorte d'affirmation, et alors tout objet quelconque doit être A ou F, nié ou affirmé ; et de même pour G et H,
qui sont aussi affirmation o« négation. Mais c'est en ceci que conâste l'erreur : car F n'est pas la négation de A, mais de A et de D ; H n'est pas la négation de C, mais bien la négation de C et de D.-^Carla consécution était à Vinverse, en effet, les quatre termes supposés étant A, B, G, D, on avait conséquence de G à A, mais non pas de A à G ; et de même, conséquence de B à D, mais non pas de D àB.Oc, on suppose dans la démonstration précédente qu'il y a conséquence de D à B : donc cette démonstration est fausse ; car elle s'éloigne de l'hypothèse admise.
