CHAPITRE IL

La conclusion n'est jamais fausse avec des prémisses vraies ; elle peut être vraie avec des prémisses fausses. — Première figure. — Syllogismes universels avec deux prémisses fausses en tout ou en partie : avec une prémisse fausse entièrement et l'autre vraie : avec une prémisse fausse en partie et l'autre vraie. — Syllogismes particuliers avec une prémisse fausse entièrement et l'autre vraie : avec une prémisse fiiusse en partie et l'autre vraie : avec deux prémisses fausses.

§ 1. Il se peut que les propositions dont se forme Je syllogisme soient toutes deux vraies , comme il se peut qu'elles soient toutes deux fausses, oi>bien que Tune soit fausse et l'autre vraie. La conclusion, nécessairement, est Qu vraie ou fausse. § 2. Il n'est pas possible de tirer

S 1. Dans les syllogismes concluant par réduction à Tabsurde, dont il a été fait nn grand usage dans tout le premier livre , on suppose toujours ce principe, exposé ici : que , quand la conclusion est &usse, il faut que Tune des prémisses soit fausse : et cette prémisse fausse est précisément Thypothèse.

— Les propositions étant' tantôt vraies , tantôt fausses , soit toutes deux , soit Tune d'elles , que sera la conclusion dans ces divers cas ?

S S. La conclusion n'est jamais

fousse quand les prémisses sont vraies : mais elle peut être vraie avec des prémisses fausses. Seulement, dans ce dernier cas, la conclusion est vraie en ce sens qu'elle ressort bien des prémisses pour celui qui -les a accordées : mais au fond, et quand on remonte à la cause réelle , on trouve qu'elle est fausse.

— On dira plus Unn, Derniers Analytiques , cb. 13. L'une des propositions étant fausse , ou toutes deux l'étant , le moyen est nécessairement dans un rapport faux avec l'un des

une conclusion fausse de propositions vraies; mais on peut tirer une conclusion vraie de propositions fausses^ si ce n'est relativement à la cause j au moins relativement au fait lui-même. Il n'y a pas , en effet , de syllogisme de la cause qui soit tiré de propositions fi^usses ; on dira plus loin par quel motif.

§ 3. D'abord, voici la preuve que, de propositions vraies , on ne peut pas tirer une conclusion fausse. En effet, si A étant, il y a nécessité que B soit, B n'étant pas, il y a nécessité, non moins évidente, que A ne soit pas. Si donc, A est vrai , B le sera nécessairement aussi , ou bien il en résulterait cette contradiction absurde: qu'une même chose, dans un même temps, serait et ne serait pas. Mais, de ce que A est ici un terme unique.

extrêmes ou avec les deux extrêmes :

or, c'est par le moyen que le mineur est joint au majeur. l\ se peut que dans la conclusion cette union ait lieu en fait et avec Yérité : mais la cause n'a point été donnée , puisque le moyen seul qui la peut donner a été mal pris.

8 3. Confirmatiim de la première règle, que de propositions vraies on •ne peut pas tirer une conclusion fausse. Représentant les propositions ou prémisses par A et la conclusion par B , A étant vrai , il faut que B le soit aussi de toute nécessité. En effet B est à A dans ce rapport que son existence résulte de celle de A : ainsi A étant , B est aussi; et par suite B n'étant pas, A n'est pas non plus; car si A était , comme dès lors B serait aussi , on aurait à la fois que B est et que B n'est pas, ce qui est absurde.

Si au lieu de Texistence absolue, on suppose l'oxistenee modifiée : au lieu de : A est, A est vrai, ce principe n'en vaudra pas moins. Donc A , tes prémisses , étant vrai , il faut nécessairement que B, la conclusion, te soit aussi : autrement B serait vrai , et à la fois ne serait pas vrai , ce qui est contradictoire et absurde. —*1 est un terme unique^ A à lui seul représente les deux prémisses vraies :

car il faut toiyours au moins trois termes pour obtenir une condusion, comme on l'a vu, liv, i^ ch. a5, 8 i et suiv. — Deux propositUms réuni$$9 et par conséquent , trois termes. »

Ik même pour les propositions privatives, c'est-à-dire, au lieu de supposer l'existence de A et celle de B à la suite, on pourrait (put aussi bien à l'inverse nier l'uQi» d'fibofd et l'autre ensuite.