LIVRE II, CHAPITRE II. TffJ

Ton ne doit pas du tout supposer qu'une seule chose étant ^ une autre chose en résulte nécessairement; car ceci n'est pas possible. Le résultat nécessaire qu'on obtient est une conclusion ; et ^ le moins qu'il faille, pour en former une , c'est trois termes composant deux intervalles ou propositions. Si donc , il est vrai que A soit à tout ce à quoi est B, et B à ce à quoi est C, il est nécessaire que A soit à tout ce à quoi est C; et ceci ne peut être faux; car alors la même chose y à la fois, serait et ne s serait pas. Ainsi donc, A, pris comme terme unique, renferme deux propositions réunies. Il en serait de même < pour les propositions privatives, c'est-à-dire que, pour elles non plus , on ne peut , en partant de propositions vraies , arriver à une conclusion fausse.

§ 4- Mais on peut tirer le vrai de propositions fausses, les propositions étant toutes deux fausses , ou l'une des deux seulement. Du reste, celle-ci ne peut pas être prise au hasard ; et ce doit être la seconde , si on la suppose fausse tout entière. Ce peut être indifféremment l'une ou

§ 4. Continuation de la seconde règle du S a. — Ce doit être la seconde y c^est-à-dire , la mineure. ~ Fausse tout efUiére.,,, si on ne la suppose pas fausse dans toute son étwdue, Fausse en totalité , fausse en partie, s'appliquent tous deux à des propositions universelles : seulement la proposition universelle est fausse en totalité quand elle est contraire à la vraie ; et en partie, quand elle lui est contradictoire. Ainsi cette proposition universelle est fausse eh totalité : Aucun homme n'est animal, car elle est contraire, c'esUà-dire

opposée seulement en quantité à la vraie : Tout homme est animal. Au contraire, cette proposition universelle est fausse en partie : Aucun homme n'est juste ; car elle est contradictoire à la vraie : Quelque homme est juste, c'est-à-dire qu'elle lui est opposée en quantité comme en qualité.Les propositions particulières ne peuvent admettre cette distinction, parce qu'elles sont ou tout à fait vraies, ou tout à fait fausses.

Voir du reste plus bas , § 8 , l'explication qu'Aristote donne lui-même de ces expressions.

208 PBEMIEBS ANALYTIQUES.

l'autre^ si on ne la suppose pas fausse dans toute son étendue. § 5. Soit, en effet, A à C tout entier, mais à aucun B, et que B ne soit pas non plus à C. Et en appliquant à des exemples, on a : Animal n'est à aucune pierre, ni pierre à aucun homme. Si, donc, Ton suppose A à tout B, et B à tout C , A sera aussi à tout C; et de deux propositions fausses on tirera une conclusion vraie; car tout homme est animal. § 6. De même pour la conclusion privative. Supposons que ni A ni B ne puissent être à aucun C ; que , cependant , A soit à tout B , et , par exemple, que, gardant les mêmes termes, on prenne homme pour terme moyen. Animal , non plus que homme, ne convient à aucune pierre : mais animal convient à tout homme. Si, donc, l'on suppose que animal ne con* vient à rien de ce à quoi il convient; et, au contraire, qu'il convient à tout ce à quoi il ne convient pas , la conclusion sera vraie ; et elle sera tirée encore de deux propositions fausses. § 7. On démontrera ceci de la même façon, si les deux propositions sont supposées fausses en

S 5. Syllogisme à conclusion vraie avec deux prémisses fausses, en J9arbara : Toute pierre est animai : tout homme est pierre : Donc tout homme est animal.

S 6. Syllogisme en Ceîarem à conclusion vraie avec deux prémisses fausses. — A représente animal, B homme , C pierre : ni A ni B ne peuvent par conséquent être réellement à C ; en prenant le contraire , on aura deux prémisses fausses, et cependant la conclusion sera vraie : Aucun homme n*est animal : toute pierre est homme : Donc aucune pierre

n*e8t animal. — iifi<iiial n$ eon»iMt à rien , animal à homme. — Qu^U eomneni à tattt, animal à pierre.

§ 7. Les propositions ci -dessus sont fausses en totalité ; la règle re^ la même si elles sont fausses en partie. Void les exemples ; ArisCote omet de les donner comme fodles à suppléer; en Barbara : Tout être hlanc est animai ; tout oiseau est blanc : Donc tout oiseau est animal.

— En Celormt: Nul être blanc n'est animal ; toute {uerre est blanche :

Donc nulle pierre n*est animal. Les prémisses sont fausses en partie.