CHAPITRE XL

Réduction à Tabsurde. — Première figure. — Définition de la démonstration par réduction à Tabsurde. — Toutes les espèces de conclusions sont ainsi démontrées dans toutes les figuves, excepté la conclusion universelle affirmative qui ne Test pas dans la première. — De la conclusion particulière affirmative. — De la conclusion universelle négative. — De la conclusion particulière négative. — Remarques applicables à tous les modes de la première figure.

§ I. Le syllogisme par réduction à l'absurde a lieu lorsqu'on prend la contradictoire de la conclusion , et

ft 1. On a vu plus haut, liv. 1, eh. 5, 6 et passim,'qu*Aristote avait fait un très-fîréquent usage de la démonstration par réduction à Fabsurde. Ei^ voici la théorie complète qui se rapproche beaucoup, ainsi qu'il le remarque, de la conversion exposée dans les chapitres qui précèdent. -* Une autre propoêition^ Tune des deux prémisses que Tadversaire accorde. — Tandiê qu*ùn réduit à Vabsurdey Dans la réduction à l*absurde, on ne prend que Tune des prémisses, et par hypothèse, la contradictoire

ou la contraire, de la conclusion qu'on nie. — Sous la même forme, c'est-à-dire , avec les mêmes modifications de quantité et de qualité.

— Par exemple, syllogisme en Bar^ hara sous-entendu : A est à tout C , G est à tout B; Donc A est à tout B.

Second syllogisme avec la contraire de la conclusion, en Came$tre$: A est à tout C, A n'est à aucun B ; Donc G n'est à aucun B, conclusion absurde puisqu'elle est contraire à la mineure admise : G est à tout B. Troisième syllogisme avec la contradictoire de

que Toa y ajoute une autre proposition. Il se forme dans toutes les figures , et ressemble à la conversion. La seule différence, c'est que l'on convertit, quand le syllogisme est déjà fait et que Ton a admis les deux propositions, tandis qu'on réduit à l'absurde, quand la contradictoire, bien qu'on ne l'ait pas d'abord accordée , est vraie de toute évidence. Du reste , les termes sont les mêmes dans les deux cas, et on les prend de part et d'autre sous la même forme. Par exemple, soit A à toutB, et que G soit moyen, si l'on suppose que A n'est pas à tout B, ou n'est à aucun B, et qu'il est à tout C, proposition prise pour vraie, il faut nécessairement que C ne soit à aucun B , ou ne soit pas à tout B. Mais ceci est impossible : par conséquent la supposition qu'on fait est fausse : donc la contradictoire est vraie. Et de même pour les autres figures; car tous les cas oii l'on peut employer la conversion se prêtent aussi au syllogisme par Tabsurde.

§ a. Toutes les autres conclusions sont donc démontrées par l'absurde dans toutes les figures; mais Tuniverselle affirmative , qui est prouvée dans la moyenne et la troisième, ne l'est pas dans la première. § 3. Supposons,

la ooâclusiou en Baroco : A est à jeure, soit qu'on la prit pour mitout C, A n'est pas à quelque B^ Donc neure, les modes inutiles OA et AO. C n'est pas à quelque B, conclusion l^orbara ne peut donc être prouvé par absurde par la même raison que la réduction à l'absurde qu'en Banco précédente.— La supposition qu'on dans la seconde figure, et en Brofadt^ soit : A n'est à aucun B, soit : A cardo dans la troisième, n'est pas à quelque B. S 3. Supposons , en effets Barbara g 2. Mais runiverselle afflrmor- ne peut être dém<mtrépar réduction tive, Barbara, c'est que la contra- à l'absurde qu'en prenant , soit h dictoire de la conclusion serait une contradictoire, soit la contraire de ta particulière négative, et qu'elle pro- conclusion, c'est-à-dire, dans le preduirait, soit qu'on la prit pour ma- mier cas, A n'estpasà toutB; etdans