LIVRE II, CHAPITRE XL 2S

en effet y que A ne soit pas à tout B j ou ne âoit à aucun B; et ajoutons une autre proposition quelconque^ c'ertà-dire , que C est à tout A , ou B à tout D ; car ott obtient ainsi ia première figure. Si donc Ton suppose que A n'est pas à tout B^ il n'y a pasde syllogisme , de quelque façon que Ton prenne la proposition. § 4* Si -^ n'est supposé à aucun B , et que Ton ajoute B D , il y aura bien syllogisme du faux; mais l'objet en question n'est" pas dë« montré ; car, si A n'est à aucun B , et que B soit à tout D 9 A ne sera à aucun D. Mais supposons que cela soit impossible : donc il est faux que A ne soit à aucun B* Mais, s'il est faux qu'il ne soit à aucun, il ne s'ensuit pas qu'il soit yrai qu'il soit à tout. § 5. Si l'on ajoute la pro-> position C, il n'y a pas de syllogisme , Aon plus que quand

le second, A n'est à aucun B. — QwU eonqtie, c'est-à-dire, soit la majeure, soit la mineure, selon que Thypothèse devient mineure ou majeure.

— Première hypothèse : A n'est pas à tout B; prenant cette contradictoire pour majeure, on a : G est à tout A, A n'est pas à tout B; pas de conclusion possible.Ou la prenant pour majeure, on a : A n'est pas à tout B, Best à tout D ; pas de conclusion non plu^ , par le motif expliqué au g i.

g 4. Seconde hypothèse, avec la contraire de la conclusion ; A n'est à aucun B, étant la contraire de A est à tout B. On arrivera bien ainsi à une erreur ; mais comme elle ne sera pas contradictoire à la première conclusion, celle-ci ne sera pas démontrée par réduction à l'absurde. -* Prenant cette hypothèse pour maj€Kire, le syllogisme se forme en CelarerU : A n'esta aucun B, B est à

tout D ; Donc A n'est à aucun D. Si cette conclusion est fausse, il s'ensuit bien que la majeure est fausse, •la mineure étant évidemment vraie ; mais il ne s'ensuit pas du tout que la première conclusion soit vraie, parce que les contraires peuvent être toutes les deux fausses à la fois, et qu'on ne peut pas, comme pour les contradictoires, induire de la fausseté de l'uife, la vérité de l'autre :

Donc la conclusion à démontrer n'est pas démontrée, bien qu'on soit arrivé à une conclusion fausse.

g 5. La proposition GA, c'est-àdire , la majeure de la première hypothèse, g 3 ; et si l'on prend alors la contraire de la conclusion pour mineure, on a le mode AS, inutile dans la première figure, où la mineure doit toujours être affirmative. ^ Quand on iupposait, Voir plus haut les eiemples cités au g 3.

on supposait que A n'était pas à tout B. § 6. Il est donc clair que lafErmative universelle n'est pas démontrée par l'absurde dans la première figure.

§ 7. Mais la particulière affirmative, l'universelle négative, et la particulière négative, peuvent l'être.

§ 8. Supposons, en effet, que A ne soit à aucun B, et que 6 soit supposé à tout C , ou à quelque C. Alors il est nécessaire que A ne soit à aucun C , ou ne soit pas à tout C; mais cela est impossible. En supposant vrai et de toute évidence que A soit à tout C, si la dernière conclusion est fausse, il est nécessaire que A soit à quelque B. § 9. Si l'autre proposition est jointe à A, il n'y aura pas de.syllogisme. § 10. Il n'y en aura pas non plus, lorsque la supposition est la contraire de la conclusion : par

g 6. Résumé des observations précédentes, et confirmation de celle du Si.

§ 7. Énoncé général des règles qui vont suivre.

S 8. Examen du mode Dariiy qui, dans la réduction, doit prouver sa conclusion particulière affirmative par des syllogismes en Celarent et en Ferio, — Par un premier syllogisme en Dart't, on a obtenu pour couclusion : Donc A est à quelque B.

Prenant la contradictoire pour majeure, on a en Celareni : A n'est à aucun B, B est à tout C; Donc A n'est à aucun G; et en Ferio : A n'est à aucun B, B est à quelque C ; Donc A n'est pas à tout G. — Mais cela e^t imposêible, c'est-à-dire que les deux conclusions, ainsi obtenues, sont absurdes, parce qu'on suppose que , de toute évidence , A est à tout G.— Si la dernière conclusion , c'est-à-

dire, celle d u syllogisme en Celarent^ et celle du syllogisme en Ferio.

§ 9. Si Vautre proposition est jointe à Â, c'est4i-dire, si la proposition vraie, que l'on garde, est la majeure, et que la contradictoire hypothétique soit prise pour mineure.

Gomme elle est négative, puisqu'elle est contradictoire d'une affirmative, la mineure est alors négative, et ne peut donner de syllogisme dans la première figure.

g 10. Lorsque la supposition est la contraire f c'est-à-dire, lorsque par hypothèse on prend la contraire et non plus la contradictoire de la conclusion. Aristote dit ici : contraire , mais plus exactement , c'est subcontraire qu'il faudrait dire; car la particulière négative n'est que la subcontraire de la particulière affirmative, puisque toutes deux peuvent être vraies à la fois.