LIVRE II, CHAPITBE XL

exemple, la particulière négative. C'est donc évidemment la contradictoire qu'il faut supposer. § 1 1 . Soit supposé encore que A est à quelque B , et supposé aussi que C est à tout A : il est alors nécessaire que C soit à quelque B. Mais supposons cela impossible : donc la supposition qu'on a faite était fausse ; et, puisqu'il en est ainsi, il est vrai que C n'est à aucun B. § la. De même, si C A est supposé privatif. § i3. Mais, si la proposition est jointe à B, il n'y aura pas de syllogisme. § i4- Si l'on suppose la contraire, le syllogisme aura bien lieu, et l'on arrivera à l'absurde ; mais alors on ne démontre pas l'objet en question. § 1 5. En effet, soit supposé que A est à tout B,

S 11. Démonstration de la proposition universelle négative , dont la contradictoire est une particulière affirmative. Elle est démontrée par réduction à Tabsurde en DaHi : C est à tout A : A est à quelque B ; Donc C esta quelque B. Si Ton suppose cette conclusion absurde, la mineure, contradictoire de la première conclusion , est fausse : donc cette première conclusion est vraie; donc G n'est à aucun B.

8 la. CÂ est suppoêé privatif, c'est-à-dire, si la majeure du syllogisme conduisant à Tabsurde est universelle négative au lieu d'être universelle affirmative, Feriç au lieu de Darii. La conclusion absurde est particulière négative, c'està-dire, contraire; et non plus contradictoire à la première conclusion universelle négative.

% 13. Si la prapositUm e$t Jointe à B, c'est-à-dire, si la proposition ▼raie qu*on garde est la mineure au

lieu d'être la majeure. Voir plus haut, 8 9. — /Z n'y aura pas de syllogisme, car la contradictoire de l'universelle négative étant une particulière affirmative, elle ne peut servir de majeure dans la première figure , qui doit toujours avoir une majeure universelle.

8 14. Si Von suppose la contraire, c'est-à-dire, si, dans l'hypothèse, on prend la proposition contraire à Ui première conclusion universelle négative , au lieu de prendre sa contradictoire. — Onne démontre pas Vobjet en question, parce que les deux contraires peuvent être fausses à la fois, et qu'on ne peut de la fausseté de l'une induire la vérité de l'autre comme pour les contradictoires. Voir plus haut, 8 4.

8 15. Soit supposé que  est à tout B , c'eslrà-dire , si l'on prend la contraire de l'universelle négative , en gardant la première majeure admise : ce syllogisme se forme en

262 PREMIEIiS ANALYTIQUES.

et que C soit à tout A , il y aura nécessité que C soit à tout B. Mais cela est impossible : de sorte qu il est faux que A soit à tout B. Mais y de ce qu il n'est pas à tout , il ae s'ensuit pas nécessairement qu'il n'est à aucun. § i6. De même encore , si l'on joint l'autre proposition à B ; Cftr ily aura syllogisme, et l'on prouve l'impossibilité. Mais l'hypothèse n'est pas détruite; et cest, par conséquent, la contradictoire qu'il faut supposer.

§ 1 7. Pour démontrer que A n'est pas à tout B, il faut supposer qu'il est à tout; car, si A est à tout B, et C à tout A, C sera à tout B; donc, si cela est impossible, la suppc^tion qu'on a faite est fausse. § 18. Même résultat, si l'on joint l'autre proposition à B. § 19. Si A C était négatif," il en serait encore de même ; car le syllogisme

A«rtora;G6slàlMit A : Aeat àumt B ; Donc G est à tout B » conclusion absurde : donc G n'est pas à tout B ; mais il ne s'ensuit pas qu'il ne soit à aucun B ; ce qui était à démontrer.

9 16. Si Vonj^itU Vautre propofiiltûm à B , c^est-à-dire , si Ton garde pour mineure la proposition vraie.

^ L'hf^pvthèie n'êêt pas delrutte, sous-entendu, de manière que la première conclusion soit établie pour vraie : c'est qu'ici encore les deux contraires peuvent être fausses à la fois. Voir plus haut , S 14. — En résumé donc l'universelle négative n'est jamais prouvée par réduction à Fabsurde , si Ton prend hypothétîquement sa contraire : c'est toujours sa contradictoire qu'il faut employer.

§ 17. Que A n'est pas à tmtt B, c'est-à-dire, pour démontrer, par

réduction à l'absurde, la particulière négative, il faut prendre la contradictoire universelle affirmative. Le syllogisme par l'absurde se forme en Barbara: G est à tout A, A est à tout B; Donc G est à tout B, conclusion absurde parce que la mineure est contradictoire à la première conclusion qui alors est vraie.

$ IS. Si Von joint Vautre propositionàB, c'est-à-dire, si la proposition vraie qu'on garde est prise pour mineure, le syllogisme se forme toujours en Barbara; et la msjeure est fausse.

g 19. Si AC était négatif. Celarent au lieu de Barbara, la majeure universelle étant négative au lieu d'être affirmative; et la mineure est fausse. La conclusion est fausse comme elle , et négative comme la majeure.