LIVRE II, CHAPITRE XL

a lieu également. § ao. Si l'on joint à B le privatif, il n y aura rien de démontré. § îi i . Mais, si l'on suppose, non qu'il est à tout, mais qu'il est à quelque, il est alors démontré, non qu'il n'est pas à tout , mais bien qu'il n'est à aucun. Car, soit A à quelque B , et C à tout A, C sera aussi à quelque B. Si donc cela est impossible, il est faux que A soit à quelque B ; de sorte qu'il est vrai qu'il n'est à aucun. Mais, ceci démontré, la proposition vraie est détruite aussi ; car A était à quelque B , et n'était pas à quelque autre B. De plus, l'absurde ne se produit pas ici par Thypothèse; car alors elle serait fausse, puisque, de données vraies, on ne peut conclure le faux. Mais elle est vraie ici, puisque A est à quelque B. Donc il faut supposer, non qu'il est à quelque B , mais qu'il est à tout B. $ 22. De même , si nous démontrions que A n'est pas à

8 20. J> privatif à B, c*est-à-dire, si la mineure est universelle privative ; il n'y a pas alors de conclusion possible^ parce que, dans la première figure , la mineure doit toujours être aflQrmatlve.

§ il. An lieu delà contradictoire, S 17, on peut prendre la contraire de la particulière négative. — iVon qu'il n'est pas à tout , c'est-à-dire qu'on ne démontre pas la contradictoire; mais bien qu'il n'est à aucun, c'est-à-dire, la contraire. — Syllogisme en Darii par réduction à l'absurde : C est à tout A, A est à quelque B; Donc G est à quelque B, conclusion absurde; or, la majeure est ▼raie, donc la mineure est fausse :

A est à quelque B; donc la contradictoire : A n'est à aucun B, est vraie.— Lo proposition vraie est détruite, c'est-à-dire, A n'est pas à

quelque B. — Car alors eUé serait fausse, en effet la majeure étant vraie , et la conclusion fausse, il faut que la mineure qui est l'hypothèse soit fausse; car si elle était vraie, la oon* clusion serait vraie aussi , puisque de prémisses toutes deux vraies , on ne peut tirer que le vrai. — Non qu'il est à quelque B, c'est-à-dire qu'il faut toujours, dans l'hypothèse, prendre la contradictoire et non la contraire; or, la contradictoire de la particulière négative est l'universelle affirmative.

g 22. C*estque, dans la langue logique d'Arîstote , N'être pas à quelque, n'être pas à tout, sont des expressions identiques, représentant toutes deux la particulière négative.

La démonstration doit alors être la même de part et d'autre. Voir plus baut,ch, 8,^ 2,

quelque B; car, si c'est la même chose de n'être pas à quelque et de n'être pas à tout, la démonstration doit être pareille pour les deux cas.

§ 23. Il est donc évident qu'il faut supposer dans tous les syllogismes , non pas la contraire , mais la contradic* toire. De cette façon , l'on aura une conclusion nécessaire; et l'on obtiendra une proposition probable, parce que y si y pour toute chose , il faut que l'affirmation ou la négation soit vraie , une fois démontré que ce n'est pas la négation qui est vraie , il est nécessaire que ce soit l'affirmation; et réciproquement, quand Ton ne suppose pas que l'affirmation est vraie , il y a lieu de croire que c'est la négation. Mais on ne peut admettre la proposition contraire d'aucune des deux façons. En effet , s'il est faux qu'il ne soit à aucun , il n'est pas nécessairement vrai pour cela qu'il soit à tout; ni probable que, si l'un des deux est faux , l'autre soit vrai.

§ 24. Il est clair que, dans la première figure , toutes les autres conclusions sont obtenues par réduction à l'absurde , mais que l'affirmative universelle ne l'est pas.

S S3. Dans tous les syllogismes, de la première figure, conduisaDt à Tabsurde. — jy aucune des detuo fa," çans , c*est-à-dire , Di comme nécessaire, ni comme probable. On ne peut Tadmettre comme nécessaire; car la fausseté de rhypotbèse n'entratne pas nécessairement la vérité

de la proposition contraire ; ni comme probable; car , pour les contraires, il n'est pas non plus probable que Tune étant fausse, Tautre soit vraie, puisqu'elles peuvent être aussi toutes deux fausses à la fois.

§ 24. Voir l'exception du § 2, qui est ici confirmée.