CHAPITRE XII

Réduction à Tabsurde. *- Seconde figure. — De la conclusion nniyeraelle affirmative. — De la conclusion particulière affirmative—De la conclusion universelle négative. — De la conclusion particulière négative. — Remarques applicables à toutes les conclusions dans la seconde figure.

§ I. Dans la figure moyenne et dans la dernière , on peut démontrer même l'universelle affirmative. Supposons, en effet, que A n'est pas à tout B, et qu'il est à tout C. Si donc il n'est pas à tout B et qu'il soit à tout C, G ne sera pas à tout B. Mais cela est impossible , en supposant qu'il est évident que C est à tout B ; donc , la supposition était fausse ; donc , il est vi*ai qu'il est à tout. § 2. Si l'on suppose la proposition contraire , il y aura

% 1 . Dans la seconde figure, on peut démontrer, par réduction à l'absurde, toutes les espèces de propositions. Et d'abord Tuniverselle affirmative. Soit en effet prouvé par un syllogisme en Barbara, que A est à tout B. En prenant sa contradictoire pour majeure , on a en Baroeo de la seconde figure : A est à tout G , A n'est pas à tout B ; Donc G n'est pas à tout B, eondusion absurde, parce qu'on a admis, comme évidente, cette proposition : G est à tout B; donc la

conclusion étant absurde, il faut que la mineure le soit, puisque la majeure est prise pour vraie ; donc A est à tout B; et la proposition universelle affirmative est prouvée par réduction à l'absurde , dans la seconde figure, Barbara par Baroeo,

S 2. Si l'on prend la proposition contraire au lieu de la contradictoire, ou réduira bien à l'absurde ; mais la première conclusion ne sera pas démontrée, parce qu'on obtiendra une universelle négative pour conclusion

bien syllogisme, et Fimpossibilité sera démontrée; mais la chose en question ne l'est pas ; car si A n'est à aucun B y et s'il est à tout C , C ne sera à aucun B. Mais cela est impossible ; donjc, il est faux qu'il ne soit à aucun. Mais si cela est faux , il n'est pas vrai pour cela qu'il soit à tout. § 3. Lorsque A est à quelque B, supposons qu'il ne soit à aucun B et qu'il soit à tout C ; alors il y a nécessité que C ne soit à aucun B. Si donc cela est impossible, il faut nécessairement que A soit à quelque B. § 4- Si l'on suppose qu'il n'est pas à quelque B, ce sera le même résultat que dans la première figure. § 5. Supposons encore que A soit à quelque B, et qu'il ne soit à aucun C, alors il y a nécessité que C ne soit pas à quelque B. Mais on le supposait à tout C ; donc la supposition est fausse ; et A ne sera à aucun B. § 6. A n'étant pas à tout B, sup-

nouvelle, et que les deux contraires peuvent être fausses à la fois. Le syllogisme se forme en Cœmstres : A est à tout G, A n'est à aucun B ; Donc G n'esta aucun B, conclusion absurde.

Mais, de ce qu'il est ùlux que G ne soit à aucun B , il ne s'ensuit pas du tout qu'il soit à tout B; et c'est ce qui était à démontrer.

S 3. Démonstration de la particulière affirmative ; syllogisme en Camestres : A est à tout G , A n'est à aucun B; Donc G n'est à aucun B, conclusion absurde; donc la contradictoire de la mineure particulière affirmative est vraie; donc A est à quelque B.

g 4. La démonstration de la particulière affirmative n'a pas lieu , si l'on prend sa contraire parliculière négative pour mineure en Baroco :

A est à tout G : A n'est pas à tout B; Donc G n'est pas à quelque B, conclusion absurde, mais qui n'établit pas du tout la vérité de sa contraire, parce que les contraires peuvent être fausses toutes deux à la fois. — Même résultat, ch. 11, g 21.

S 5. Démonstration de l'universelle négative, syllogisme en Festino:

A n'est à aucun G: A est à quelque B; Donc G n'est pas à quelque B, conclusion absurde , parce qu'on avait admis d'abord : G est à tout B ; donc la mineure hypothétique est fausse ; Donc A n'est à aucun B; et l'universelle négative est démontrée par réduction à l'absurde dans la seconde

96. Démonstration de la particulière négative : syllogisme en Cesare:

A n'esta aucun G : A esè-à tout B;