CHAPITRE XIII

Réduction à rabfurde. — Troisième figure. -- De la condudon unÎTerselle affirmative. — De la conclusion particulière affirmative. — De la conclusion universelle négative. — De la conclusion particulière négative.

Règles générales applicables aux trois figures : Il faut toujours prendre la contradiotoire et non la contraire.

§ I. Et de même aussi par la derrière. Soit, en effet, supposé que A n'est pas à quelque B, et que C est à tout

Donc C n'est à aucun B, coDclusioii absurde ; donc la contradictoire de la mineure hypothétique est vraie ; donc A n'est pas à tout B, ou n*est pas à quelque B.

g 7. Tous les syllogismes j syUogismes pour conclusions.

Ce chapitre se compose de deux parties, du g 1 au 8 S exclusivement, ce sont les règles de la preuve par réduction à l'absurde dans la troisième figure. Les g S et 9 pré-

sentent des remarques générales.

S i:De même aussi, sous-entendu :

toutes les espèces de conclusions sont démontrées. — Soit en effet supposé, démonstration de Funiverselle affirmative par sa contradiotoire prise pour majeure en Urocardo : A n'est pas à quelque B : G est à tout B ; Donc A n'est pas à quelque G, conclusion absurde ; donc la majeure est fausse ; donc A est à tout B.

PBEMIEIIS ANALYTIQUES.

B; donc , A ne sera pas à quelque C. Mais si cela est impossible, il sera faux qu'il n'est pas à quelque C; donc il est vrai qu'il est à tout. § a. Si l'on suppose que A n'est à aucun B, il y aura syllogisme, et l'impossibilité sera prouvée. Mais l'objet en question ne l'est pas; car si l'on suppose la proposition contraire, ce sera le même résultat que dans les cas qui précèdent. § 3. Il faut prendre cette dernière supposition elle-même, si Ton veut conclure l'affirmative particulière; car si A n'est à aucun B , et que C soit à quelque B , A n'est pas à tout C. Si donc cela est faux, il est vrai que A est à quelque B. § 4. Lorsque A n'est à aucun B , si l'on suppose qu'il est à quelque B, et qu'on ajoute que C est à tout B, il y a nécessité que A soit à quelque C. Mais il n'était à aucun C; donc, il est faux que A soit à quelque B. § 5. Si l'on suppose que A est à tout B, la question n'est

§ i. Si Ton prend la contraire au lieu de la contradictoire, on arrivera bien à l'absurde en Felapton, mais la première conclusion ne sera pas prouvée, parce que les contraires peuvent être fausses à la fois : A n'est à aucun B : G est à tout B ; Donc A n'est pas à quelque C , conclusion absurde qui indi(» que la majeure hypothétique est fausse : mais de ce qu'il est faux que A n'est à aucun B, il ne s'ensuit pas qu'il soit à tout; or c'est ce qu'il fallait démontrer. ~ Les ca$ qui précèdent, ch. li, §3 et 4.

g 3. Démonstration de la particulière affirmative.— Cette dernière êupposition, celle du § 2, que A n'est à aucun B.— Syllogisme en Ferison:

A n'est à aucun B: G est à quelque B;

Donc A n'est pas à quelque G, conclusion absurde; donc la majeure est fausse ; donc sa contradictoire est vraie ; donc A est à quelque G.

g 4. Démonstration de l'universelle négative par sa contradictoire en Diêumis : A est à quelque B : G est à tout B ; Donc A est à quelque G ; conclusion absurde ; donc la majeure hypothétique est fausse , et sa contradictoire est vraie; donc A n'est à aucun B.

g 5. Par la contraire, au lieu de la contradictoire , on ne démontre pas l'universelle négative, on obtient seulement une contraire qui peut être fausse comme elle en Darapti :

A est atout B : G est à tout B ; Donc A est à quelque G, conclusion fausse :

donc la majeure est fausse. Mais de