LIVRE II, CHAPITRE XIV

Thypothèse est alors qu'il n'est à aucun B. Mais on admettait que B était à tout C, et que A était ou à tout C , ou à quelque C ; car c'est ainsi qu'on aura une impossibilité. Or c'est là la dernière figure , quand A et B sont à tout C; et il est clair alors qu'il y a nécessité que A soit à quelque B. § 9. De même , si l'on a admis que B ou A soit à quelque C.

§ 10. Soit démontré encore, dans la figure moyenne, que A est à tout B ; l'hypothèse était donc que A n'est pas à tout B. Mais l'on a admis que A est à tout C et C à tout B : car c'est ainsi qu'on obtiendra l'absurdité ; or, c'est la première figure quand A est à tout C et C à tout B. § II. Même résultat, si l'on a démontré que A est à quelque B ; car l'hypothèse était que A n'était à aucun

8 9. 5f Von a admis que B ou A esf à quelque C , B étant à quelque G, c^est la mineure en Daiisi : A étant à quelque C , c'est la majeure en Disamis; les autres éléments sont empruntés au syllogisme précédent. Il y a donc ici deux syllogismes par Tabsurde, dans la seconde figure, destinés Fun et l'autre à prouver la particulière affirmative dans la troisième. Premier syllogisme en Ferio: A n'est à aucun B, B est à quelque G ; Donc A n'est à aucun G, venant de Tostensif en Datisi: A est à tout G, B est à quelque G ; Donc A est à quelque B, contradictoire de la majeure hypothétique. Second syllogisme par l'absurde en Celarent : A n'est à aucun B, B est à tout G; Donc A n'est à aucun G, venant de l'ostensif en Disamis : A est à quelque G» B est à tout G; Donc A est à quel-

que B, contradictoire de la majeure hypothétique.

è 10. Examen des syllogismes par Tabsurde de la seconde figure. — Syllogisme en Baroco, prouvant par l'absurde l'universelle affirmative :

A est à tout G, A n'est pas à quelque B; Donc G n'est pas à quelque B, venant de l'ostensif : A est à tout G, C est à tout B; Donc A est à tout B, contradictoire de la mineure hypothétique.

811. Que A est à quelque B, C'està-dire, la particulière affirmative.

Syllogisme par l'absurde en Cèmestres : A est à tout G, A n'est à aucun B; Donc G n'est à aucun B, venant de l'ostensif en Darii : A est à tout G, G est à quelque B; Donc A est à quelque B, contradictoire de la mineure hypothétique et fausse par conséquent.

B, et Ton a admis que A est à tout C et C à quelque B. § la. Si le syllogisme est privatif, l'hypothèse est que A est à quelque B. Mais l'on a admis , et que A n'est à aucun C , et que C est à tout B ; et alors on a la première figure. § i3. La preuve est la même, si le syllogisme n'est pas universel et que l'on ait prouva que A n'est pas à quelque B; car l'hypothèse était que A est à tout B. Mais l'on a admis que A n'est à au(iun C et que C est à quelque B: car, de cette façon , l'on a la premièrç figuré.

§ 14. Dans la troisième figure, soit encore démontré que A est à tout B : l'hypothèse était donc que A n'était pas à tout B. Mais l'on a admis que C était à tout B et A à tout C; car c'est ainsi qu'on aura conclu l'absurde ; o^, c'est là la première figure. § 1 5. De hiéme^ si la eoitclustoù

8 It. Examen des modes négadfii, Celarentf Ferio. — Syllogisme pdr rabsurde en FeiUno prouvant, par sa mineure fausse , la conclusion universelle négative : A n'est à aucun G, A est à quelque B; Donc C n*est pas à quelque B; et venant de Tosiensif en Celarent : A n'est à aucun C, G est à tout B; Donc A n'esta aucun B, contradictoire de la mineure hypothétique , qui est fausse alors de toute évidence.

g 13. Si le syllogisme n'est pas universel, c'estrà-dire, si la conclusion de Tostensif est particulière négative, Ferio; syllogisme par l'absurde en Cesarey prouvant par sa mineure fausse la particulière négative : A n'est à aucun G, A est à tout B; Donc G n'est à aucun B ; et venant de l'ostensif en Ferio : A n'est à aucun G, G est à quelque B; Donc A

n*est pas à quelque B, eontadietoire de la mineure hypothétiqiie.

$ 14. Examen des modes de la troisième figure. <— Syllogi^ne par l'absurde en Brocardo^ prouvant la conclusion universelle affirmative, par sa majeure fausse : A n'est pas à quelque B» G est à tout B ; Donc A n'est pas à quelque G ; et venant de l'ostensif en Barbara : A est à tout G, G est à tout B ; Donc A est à Unit B, contradictoire de la majeure hypothétique.

8 15. Syllogisme par l'absurde en Ferison^ prouvant Ut particulière affirmative par SB majeure fausse : A n'est à aucun B, G est à quelque B; Donc A n'est pas à quelque G; et venant de l'ostensif en Darii : A esta tout G, G est à quelque B; Donc A est quelque JB, contradictoire de la majeure hypothétique.