LIVRE II, CHAPITRE XVII

clair que cette absurdité ne résulte pas réellement de Thypothèse. § 12. Mais, quand on dit que, l'hypothèse étant ôtée, la conclusion fausse ne s'en produit pas moins, il ne faut pas comprendre que l'absurdité ne peut se conclure qu'à l'aide d'un terme étranger. On doit entendre seulement que, cette hypothèse étant retranchée, la même absurdité se produit par les propositions qui demeurent. On ne voit, en effet, rien de faux à dire que la même absurdité puisse se produire par plusieurs hypothèses :

g IS. C'est que, dans ces deux cas, Tabsurdité résulte non pas seulement de rhypothèse, mais aussi des autres propositions qui forment le syllogisme, et qui renferment implicitement rhypothèse. Ainsi, dans le premier syllogisme du g 11, Tabsurdite de la conclusion résuite, indépendamment de rhypothèse, de l'absurdité même de la majeure : Tout être blanc est plante ; et dans le second syllogisme, de Tabsurdité de la mineure : Tout être corporel est plante. Il n'y a rien, du reste, ici qui doive surprendre ; il peut fort bien se faire qu'une même absurdité soit la conséquence de deux hypothèses différentes. La géométrie en oflnre bien des exemples. Par exemple, on pourrait soutenir que les lignes parallèles se rencontrent, et chercher à prouver cette absurdité évidente, soit parce que les angles d^un même côté de la sécante, interne et externe, ne seraient pas égaux, soit parce que la somme des angles d'un triangle vaudrait plus de deux angles droits.

Pour bien comprendre ces deux exemples,il faudrait tracer une figure

géométrique où deux lignes parallèles seraient coupées à angles droits par iine perpendiculaire. Si les deux angles, faits d'un même côté de cette ligne, interne et externe, n'étaient pas égaux, les lignes se rencontreraient, et ne seraient pas parallèles ; mais ils sont égaux ; Donc elles ne se rencontrent pas. On démontrerait de même que, si les lignes se rencontraient, il faudrait que les deux angles adjacents à l'hypoténuse du triangle rectangle fussent plus grands qu'un angle droit, et que, par conséquent, la somme des trois angles du triangle valût plu^ de deux angles droits : ce qui ne se peut; Donc les lignes ne se rencontrent pas ; Donc elleç sont parallèles. Le triangle rectangle nécessaire à cette démonstration est formé dans l'intérieur des parallèles par la sécante perpendiculaire , une portion de la parallèle inférieure servant de base , et une hypoténuse quelconque menée de cette base à l'angle interne que la perpendiculaire forme avec la parallèle supérieure. Cette construction est , du reste, fort simple.

par exemple, à soutenir que les parallèles se rencontrent, soit parce que l'angle interne serait plus grand que langle externe , soit parce que le triangle vaudrait plus de deux angles droits.