LIVRE I, CHAPITRE VJ

donc étant universels, par exemple , P et R étant à tout S, il y aura ce syllogisme, que P est nécessairement à quelque R; car, la proposition universelle affirmative se con* vertissant, S sera à quelque R; mais, puisque P est à tout S, et S à quelque R, il y a nécessité que P soit à quelque R; et alors le syllogisme se forme dans la première figure. On peut encore faire cette démonstration par la réduc* tion à Tabsurde et par Texposition; car, les deux termes étant à tout S, si Ton prend l'un des S, N par exemple, P et R seront à cet S , de sorte que P sera à quelque R. § 7. Si R est à tout S , et que P ne soit à aucun S , il y aura ce syllogisme que nécessairement P ne sera pas à quelque R. Le même mode de démonstration serait possible en convertissant la proposition R S; et l'on pourrait démontrer aussi par réduction à l'absurde, comme dans les cas précédents. § 8. Si R n'est à aucun S, et que P soit à tout S, il n'y aura pas de syllogisme. Termes de l'affirmation ; animal, cheval, homme; et de la négation : animal, inanimé, homme. § 9. Si les deux termes ne sont attribués à aucun S , il n'y aura pas non plus de syllogisme.

exemple. Or, évidemment, Socrate est doué de raison; de plus, évidemment , c*est un être animé ; donc oe qu'on attribue à Socrate peut être attribué aussi à quelque être animé :

or on lui attribue d*être raisonnable; donc raistmnable est attribué à quelque animal; oe qui était à prouver.

S 7. Mode EA, FElAptOn, ramené à Ferio de la première figure, parla conversion de la mineure en particulière, comme rindique la lettre P.

~- le tnéme mode... comme dans le S précédent par réduction à la pre-

mière figure, en convertissant RS.

— Par réduction à Fabiurde, en prenant la contradictoire de la conclusion, en gardant la mineure du premier syllogisme, et en obtenant une nouvelle conclusion contradictoire à la majeure précédemment admise.

S 8. Mode inutile AE, à conclusion variable : Animal est attribué à tout cheval ; Animal n'estattribué à aucun être inanimé.

S 9. Mode inutile EE , à conclusion variable : Animal est attribué à tout cheval ; Homme n'est attribué à aucun cheval.

30 PBEMtEftS ASALYTlQtES,

Termes de l'affirmation : animal , cheval , inanimé ; de la négation: homme, cheval, inanimé: inanimé étant le moyen. § lo. Tels sont les cas où, dans cette figure, il y aura et il n*y aura pas de syllogisme, avec des termes uni*vergels. £n effet, les deux termes étant attributifs, il y aura ce syllogisme, que l'un des extrêmes est particulière*» ment à lautre extrême. Lorsqu'ils sont privatifs , il n'y a pas de syllogisme; mais, lorsque Tun est privatif et rautt*e affirmatif, si c'est le majeur qui est privatif et l'autre affirmatif , il y aura ce syllogisme, que Tun des extrêmes n'est pas particulièrement à l'autre extrême; autrement il n'y aura pas de syllogisme.

§ 1 1. Lorsque, par rapport au moyen, l'un des termes est universel et lautre particulier, si tous les deux sont attributifs, il y a nécessairement syllogisme, quelque soit d'ailleurs celui des termes qui est universel. § 12. Si donc R est à tout S , et P à quelque S, nécessairement P sera à quelque R. Par la conversion de l'affirmative, S sera à quelque P ; et, puisque R est à tout S , et S à quelque P, R sera aussi à quelque P, d où P aussi sera à quelque R. § i3. Ensuite, si R est à quelque S et P à tout S, P sera nécessairement aussi à quelque R. Le mode de démonstration serait ici le même. § 14. Et Ton peut démontrer encore, par la réduction à l'absurde et par

S 10. Pour qu*il y ait syllogisme sion simple de la majeure et de la

avec des prémisses universelles, il conclusion, comme Tindiquent les

feut que la mineure soit affirmative, deux lettres SS , et par la transposi-

Syllogisme est pris ici , comme plus tion des prémisses comme Tindique

haut , ch. ft, S 1 4 , pour conclusion, la lettre M.

$ 12. Mode lA DIsAmIs , réduit à $ 13. Mode AI DAtlsI , réduit à

Darii de la première ligure comme Darii par la oonversioa simple de la

rindique Tinitiale D, par la oonver- . mineure.