LIYKE I, CHAPITRE VL SI

l'exposition , comme pour les cas précédents. § 1 5. Maisy si l'un des termes est attributif et l'autre privatif, et que lattributif soit universel, avec le mineur affirmatif, il y aura syllogisme. En effet, si R est à tout S, et que P ne soit pas à quelque S , P nécessairement ne sera pas à quelque R ; car, s'il était à tout R, et que R fût à tout S, P aussi serait à tout S; ce qui est contraire à la supposition. On peut démontrer ceci sans la réduction à l'ab* surde , en supposant un des S auquel P n'est pas. § i6. Avec le majeur attributif, il n'y aura pas de syllogisme : par exemple, si P est à tout S, et que R ne soit pas à quelque S. Termes de l'affirmation universelle : animé, homme, animal. Pour la négation universelle, on ne peut trouver de termes, puisque R est à tel S et n'est pas à tel autre ; car, si P est à tout S et R à quelque S , P sera aussi à quelque R ; mais l'on avait supposé que P n'était à aucun R. Il faut ici procéder comme dans les cas précédents ; car, comme n'être pas à quelque est indéterminé, il est vrai de dire que ce qui n'est à aucun n'est pas non plus à quelque ; or, quand on avait n'être à aucun , il n'y avait pas de syllogisme : donc il est évident qu'ici non plus il n'y en aura pas davantage. § 17. Si le privatif est

S li. Réduction, exposition, voir obtient une contradictoire à la ma-

S 6. La réduction à Tabsurde pour jeure précédemment admise. — En

JHsamis se fait par un syllogisme tupposant,,,, c'est-à-dire par Tex-

en Celarent ; pour Datisi, par un position d'un des termes,

syllogisme en Ferio. ^16. Mode inutile AO. — Von

§ 15. Mode OA, BrOcArdO, réduit avait supposé,,, pour obtenir Tuni-

à Barbara de la première figure, verselle négative. — Cas préeé-

comme l'indique Tinitiale B, par ré- dents,,. $ S.

duction à Fabsurde, comme Tindi- g 17. Mode El FErIsOn, réduit

que C; en prenant pour majeure dans à Ferio de la première figure par

un second syllogisme la contradio- la conversion simple de la mi-

toire de la première conclusion , on neure.

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n PREMIERS ANALYTIQUES.

universel et que le particulier soit affirmatif , pourvu que le majeur soit privatif et le mineur attributif, il y aura syllogisme; car, si P n'est à aucun S, et que R soit à quelque S, P ne sera pas à quelque R; et, de nouveau, l'on aura la première figure , en convertissant la proposition R S. § i8. Avec le mineur privatif, il n'y aura pas de syllogisme. Termes de l'affirmation : animal, homme, sauvage, et de la négation : animal , science , sauvage; le moyen, de part et d'autre, est sauvage. § 19. Si les deux termes sont privatifs, et que l'un soit universel, l'autre particulier, il n'y aura pas non plus de syllogisme. Avec un mineur universellement joint au moyen , termes de la négation : animal , science , sauvage , et de l'affirmation : animal, homme, sauvage. § ao. Si c'est, au contraire, le majeur qui est universel et le mineur particulier , les termes de la négation seraient : corbeau, neige, blanc;

S 1S. Mode inutile I£, à conclusion variable : Animal est attribué à tout homme; Animal n^est attribué à aucune science

S 19. Mode inutile OE , à conclusion variable : Animal n*est attribué à aucune science; Animal est attribué à tout homme.

§ ao. Mode inutile EO, à conclusion variable : Corbeau n*est attribué i aucune neige. — On ne peut obtenir de conclusion affirmative, parce qu*avec la mineure O, il peut se Taire que le mineur ne soit pas à une partie du moyen , et soit à une autre partie en même temps , c'està-dire qu'on puisse tout aussi bien Taflirmer que le nier du moyen.

Supposons en effet qu'on ait une conclusion affirmative universelle,

P est à tout R ; la prenant pour majeure d'un nouveau syllogisme, et y sgoutantla nouvelle mineure: R est à quelque S, on aura en DarH^ b conclusion : P est à quelque S, contradictoire à la première majeure E; P n'est à aucun S ; donc on ne peut avoir de conclusion affirmative universelle. De plus, O étant indéterminée, elle peut être vraie en même temps que son universelle de même forme E ; ainsi il peut être vrai à la fois que quelque être blanc ne soit pas corbeau, et qu'aucun être blanc ne soit corbeau. Or, dans ce dernier cas, il n'y a pas de syllogisme possible avec deux prémisses E£, conune on l'a prouvé 8 9; il n'y en aura donc pas non plus ici , puisque EO rentre dans E£. Voir ch. i, S 31.