CHAPITRE VII

Modes indirects dans les trois figares. — Réduction de$ deux dernières figures à la première. — Réduction de tous les modes aux deux seuls modes unÎTersels de la ivcmière igure.

§ I. U n'est pas moins évident que, dans toutes les figures, au cas où il n'y à pas syllogisme, si les deux termes sont affirmatifs ou privatifs, ou tous les deux particuliers, il n'y a pas de conséquence nécessaire. § 2. Mats, si l'un est attributif et l'autre privatif, et que le privatif soit pris universellement , il y a toujours syllogisme du petit extrême attribué au grand. § 3. Par exemple , que A soit à tout B, ou à quelque B, et que B ne soit à aucun G; les propositions, en effet, pouvant se convertir, il y a

§ 1. Au cas où il n*y a pas syllogisme, c'est-à-dire, que les modes inutiles , indiqués dans les chapitres précédents pour les trois figures, ne peuvent conclure quand les prémisses sont toutes deux affirmatives ou négatives , ou toutes deux particulières.

8 â. Mais , quand les prémisses sont de qualité différente , et que la négative est universelle , il peut y avoir syllogisme; seulement ce n'est plus le grand extrême qui est conclu du petit, c'est au contraire le petit qui est attribué au grand. De là, le nom de modes indirects, parce que la conclusion est indirecte. Ce sont ces modes indirects, au nombre de cinq , deux pour la première figure,

un pour la seconde , et deux pour la troisième , dont on a fait la quatrième figure ; on l'attribue ordinaire^ meut à Galien ; mais on doit évideobment la rapporter à Aristote. Voir pour cette question les Annexes à mon Mémoire sur la Logique , tom. 8.

8 3. Par exemple que A soit à tout B.„ Mode indirect , F ApEsmO, réduit à Ferio, par la conversion de la majeure universelle affirmative en particulière , de la mineure universeire négative en ses propres termes, et enfin la transposition des prémisses.— Ou à quelque B... Mode indirect FrIsEsmO, réduit aussi à Ferto par la conversion simple de la majeure et de la mineure, et la transposition des prtoisses.

LIVBE I, CHAPITRÉ VIL %

nécessite que G ne scMt pas à qoelfifoe A. § 4* E^ 9 ^ Bràme I dans les audres figures , le syllogisme «^ doâecit Imijours par la conversion.

§ 5. Il e^ encore évident que la prcyposition tndét«r* minée, prise à la place de la proposition particulière attribtiliye , donnera toujours le même syllogfsttie qu'elle daM toutes les figures.

§ 6. U est également ckir que tous les syllogismes

S 4. D» màmê dont î$s autres 1^ fir<»... ArislMe ne déreloppe point sa pensée. Voici les modes indirects des autres figures : FIrEsmO , pour la seconde, réduit à Ferio par la «MMrefûon simple de la mineure» et la transposition des prémisses; pour la troisième, FApEmO, réduit à FerJoparlftceoTersioo partic«Uère de la majeure et la transposition; et FrIsËmO réduit à Ferio par la con- Torsion simple de la majeure et la transposition. Ces cinq modes indirects, se réduisant au même mode direet de la première figure, se forment tous avec une majeure affirmative de quantité quelconque , et une mineure universelle négative.

lN>aT la première figure , il &ut convertir les deux prémisses; pour la seconde, la mineure seulement; et pour la troisième, la majeure. Dans toutes, il &ut en outre transposa les prémisses. U faut remarquer de lins que les cinq modes indirects doBBoni tous uneconclusioB parti€u-i Uève négative , la seule qui ne puisse se convertir : autremeat la oonver^ aiM possible de la conclusion les randiait des modes directs, comme Feri4i, FesHno,eie.

S 5. Attributive,», Les commentateurs ont remarqué, avee râfsoa, que ceci pouvait tout aussi bien s'ap^ pliquer à la particulière affirmative qu'à la négative , et que le mot de eatégoriqm devait s'entendre d'une manière générale. L'indéterminé, dans le syllogisme , équivaut au particulier.

$ 6. Ostensivement f c'est-à-dire, par démonstration directe. La conversion ramène toujours les syllogismes des deux dernières figures aux modes de la première; et quand on emploie la réduction à l'absurde , c'est encore dans la première que s'obtient le syllogisme de l'impossible. Aristote en donne un exemple nouveau à la fin du paragraphe : Si A n'est à aucun B, etc. , syllogisme en Ceiarent , pour démontrer , par l'absurde, que A est à quelque B. La réduction à l'absurde ne donne pas toujours et nécessairement la première figure : mais si l'on réduit de la troisième à la seconde , par exemple , on n'obtient encore qu'un syllogisme incomplet, puisque ceux de la seconde figure ne se complètent eux-mêmes que par la première.

36 PBEMIERS ANALYTIQUES.

incomplets se complètent par la pren^ière figure ;. car tous concluent ou ostensivement ou par réduction à l'absurde ; et , de Tune et l'autre façon , c'est la, première figuré qui est produite. S'ils se complètent ostensivement, c'est par la conversion qu'ils concluent , et Ton a vu que la conversion donnait toujours la première figure. S'ils sont démontrés par réduction à Tabsurde, la supposition erronée que Ton fait donne le syllogisme dans la première figure. Soit, par exemple, un syllogisme de la dernière : si A et B sont à tout C , A est aussi à quelque B; car, si A n'est à aucun B, et que B soit à tout C, A ne sera à aucun C ; mais on l'avait supposé à tout C. Et de même pour tous les autres cas.

§ 7. On peut même ramener tous les syllogismes aux syllogismes universels de la première figure. § 8. D'abord , ceux de la seconde se complètent évidemment par ceux!-là, non pas tous de la même manière; mais les universels, par la conversion du privatif; et chacun des particuliers , par la réduction à Tabsurde. § 9. Quant aux syllogismes particuliers de la première figure., ils sont complets par eux-mêmes ; mais il serait encore possible de les démontrer, en les ramenant à Tabsurde parla seconde figure. Par exemple, si A est à tout B, et B à quelque C , A sera aussi à quelque C ; car, s*il n'est à

gS 7, 8. Ut universels, par la et de même Baroco à Barbara, conversion du pnvatif,,. Cesare ré- S 9. Quant aux syllogismes parduit à Celarent par la conversion ticuliers,,. Pour prouver que DaHi simple de la majeure : Camestres se réduit à Ccterent ainsi que F«rio, réduit à Celarent par la conversion « montre d'abord que DaHi se résimple de la mineure et la transpo- duit à Camestres et Ferio à Cesare: silion des* prémisses : — E chacun Or Camestres et Cesare^se réduisent des particuliers.,. Festino à Cekn à Celarent, comme on vient de le rent par réduction à Tabsurde , voir.