CHAPITRE IX

Mélange de l'absolu (1) et du nécessaire dans la première figure. -— Règle génârale : La majeure doit être modale nécessaire « pour que la conclusion le soit aussi. — Examen des modes universels et des modes particuliers.

§ 1 . Il arrive aussi quelquefois que , l'une des propositions seulement étant nécessaire, le syllogisme le soit aussi ; mais ce n'est pas indifféremment l'une des deux propositions : il faut que ce soit la majeure. § a. Par exemple , si l'on suppose que A soit ou ne soit pas nécessairement à B, et que B soit simplement à C, avec des

(1) Absolu , signifie ici proposition simple , c'est - à - dire , non modale.

§ 1. le syllogisme eh soit aussi, syllogisme pris encore pour conclusion. Il faut dire ici et dans les chapitres suivants : la conclusion, le syllogisme , est du nécessaire , et non pas seulement, nécessaire, afin de distinguer le caractère de nécessité dont sont marquées ces modales , de la simple nécessité de conséquence qui accompagne toute conclusion syllogistique régulière , et dont il a été parlé dans la définition môme du syllogisme, ch. 1, g 8. — Théophraste et Eudème, au rapport d'Alexandre , ne partageaient pas Tavis de leur maître, et ils soutenaient que Tune des prémisses étant nécessaire et l'autre absolue, la conclusion était toujours absolue. Alexandre avait fait du reste un ouvrage spécial -sur

les dissentiments logiques d'Aristote et de ses disciples. Il parait se ranger ici à Tavis de Théophraste.

8 2. Que A soit,,. , syllogisme formé d'une modale nécessaire universelle affirmative , d'une mineure simple de même qualité ; — et ne soit pas, syllogisme formé d'une modale nécessaire universelle négative avec une mineure simple universelle affirmative. Le premier syllogisme est en Barbara, le second en Celarent, L'un et l'autre ont pour conclusion une modale nécessaire. — C étant un des B, c'est-à-dire que C le mineur est sujet de B le moyen, dans la première figure. — De lune ou de Vautre de ces formes, c'est-à-dire que la conclusion dii nécessaire sera tantôt affirmative, tantôt négative , selon la qualité même de la majeure.

42 PBEMIEBS ANALYTIQUES.

propositions ainsi formées , A sera ou ne sera pas aeces« sairement à C ; car, A étant ou n étant pas nécessairement à tout B, et C étant un des B, il est évident que C aussi sera nécessairement de l'une ou de l'autre de ces former § 3. Mais, si A B n'est pas nécessaire , et que B C le sotty la conclusion ne sera pas du nécessaire; car, si elle en était , A serait nécessairement à quelque B , par la première et la troisième figure : ce qui est faux; car B peut être tel que A ne puisse lui être aucunement. On peut voir, en outre, par les termes seuls, que la conclusion ne sera pas du nécessaire ; par exemple, soit A mouvement, B animal , et C homme ; l'homme est nécessairement animal; mais l'animal ne se meut pas nécessairement non plus que l'homme. § 4* £^ ? d^ même , en supposant A B privatif; car la démonstration serait pareille. § 5. Quant aux syllogismes particuliers , si la proposition

S 3. ÂB n*e$t pas nécessaire, c'est-à-dire , la majeure , et que sa mineure BC le soit, la conclusion ne sera plus du nécessaire; car il faudrait que la majeure AB fût du nécessaire aussi , et ceci se prouverait par réduction à Tabsurde dans la première figure ou dans la troisième. On peut s'en assurer en prenant un syllogisme en Barbara, avec majeure simple et mineure nécessaire. La conclusion sera simple. Puis on prendrait cette conclusion pour en faire dans un syllogisme en Darapti ou en Danï une majeure, qu'on modifierait par le caractère de nécessité.

On obtiendrait ainsi une conclusion du nécessaire contradictoire à la majeure simple admise dans le premier syllogisme. —l'Aomtne est nécessairement animal, mineure; — V ani-

mal ne se mewt pas nécessairement, majeure; — non plus que Ihomme, conclusion. Le syllogisme entier serait en Barbara : Tout animal se meut; il est nécessaire que tout homme soit animal : donc tout homme se meut, mais non nécessairement.

$ 4. AB privatif, c'est-à-dire, en faisant la majeure simple universelle privative, et le syllogisme en Cela>^ reiU avec une mineure nécessaire; —la démonstration serait la même, c'est-à-dire qu'on réduirait à l'absurde, comme plus haut, par la troisième figure et la première , en Felapton, et en Ferio. La conclusion ne serait pas du nécessaire non plus que pour le syllogisme en Barbara.

§ 5. Quant aux syllogismes pdrtièuliers , Darii , Ferio , c'est qu'en