LIVRE I, GHAPITBE X

C privatif. En efFet, si A ne peut être k aucun C, C non plus ne peut être à aucun A ; mais A est à tout B, de sorte que C ne peut être à aucun B; c'est donc encore la première figure qui revient : donc B ne pourra être davantage à C; car ici la conversion est également possible. § 4- Si c'est la proposition attributive qui est nécessaire, la conclusion ne sera pas du nécessaire. En effet y supposons que A soit nécessairement à tout B, et qu'il ne soit simplement à aucun C, le privatif étant converti, on obtient la première figure : or, on a démontré que , quand la proposition privative dans la majeure n'est pas nécessaire, la conclusion n'est pas non plus du nécessaire; donc elle n'en sera pas davantage pour le cas supposé ici. § 5. De plus, si la conclusion est du nécessaire, elle a cette forme que C nécessairement n'est pas à quelque A ; car si B nécessairement n'est à aucun C, C nécessairement non plus ne sera à aucun B; mais il est nécessaire que B soit à quelque A , puisque A était nécessairement à tout B : donc il est nécessaire que C ne

clusioii du néœssaîre. Il se réduit aussi à CelarerU, par la conversion simple de la mineure, et la transposition des prémisses; — également poêêible^ c'est-à-dire que B, proposition, universelle négative, se convertit comme AC , qui est une proposition de même qualité.

g i. On a démontré, Voir ch. précédent, $ i : le syllogisme est en Car-, mestres, réduit à Celarent, — Étant converti, il faut ajouter : et les prémisses étant transposées.

S 5. Démonstration par réduction à, rabsurde pour confirmer la démonstration précédente. Ia conclu-

sion du syllogisme précédent était :

B n'est à aucuaC , sans caractère de nécessité. Supposons, contre la démonstration , qu'elle puisse avoir ce caractère, on a alors : nécessaire<ment B n'est à aucun C, et par conversion simple : nécessairement G n'esta aucun B; mais d'après la ma- ' jeure du syllogisme précédent : nécessairement A est à tout B, on a pour mineure convertie de celui-ci :

nécessairement B est à quelque A ; et enfin la conclusion : nécessairement C n'est pas à quelque A , proposition opposée à la mineure du premier syllogisme que G n'est à aucun A.

46 1>B£MIE«S ANilLYTIQUES.

soît pas à quelque A ; mais rien n'empéohe que A tie soit pris de telle sorte qu'il puisse être à tout G« § 6. Il est poftsiMe même, par la seule exposition àts termes^ de dëmonlrer que la conclusion n'est pas absolument du nëeessaire , mais qu'elle n'est du néeesnire qu'aiNSC les canotions posées. Soit, par exemple, A animal, B liomme, C blanc, et que les propesitmu.soiei^ de la même forme , il est possible que anmial ne sott à aucun être blanc ; homme alors ne sera non plus à aucun être blanc, mais non pas du tout nécessairement; car il se peut que l'homme devienne blanc, maés non pas cependant tant qu'animal ne conviendra à aucan être Uanc : ces conditions une fois admises, la oondusîoii sera du nécessaire, mais elle n'en sera pas absotument parlant.

§ 7. Il en sera de même encore pour les syllogismes particuliers. Ici aussi , quand la proposition privative est universelle et nécessaire, la conclusion sera également du nécessaire. Si, au contraire, c'est la proposition attri« butive qui est universelle et nécessaire , et que la priva« tive soit particulière et non nécessaire , la conclusion ne sera pas du nécessaire. § 8. Soit donc d'abord la proportion prtvs^ve universelle et nécessaire: que A, psu*

1 6* liémotistnrtioii lioufelle, inr atCribiié i aliéna ètfo bbae: dotte

l^exposition des teimes , qiie la con- homme H'eat attribué à aacttB ètte

cHision ne pent être en nèoeasairet blanc*

'^De la même ftfrmê, c'est-à-dii^ S 7» Même règle qn^ian $ t»

comme pins haut» S ^» m^^ 1^ ma- $ S> SyHoglsBie en Feêiimùi avec

jeni^ est une modale nécessaire majeure nécessaire iii^eiselle Bé"

ttttiTerselle affirmative , et la mi- gative, mSnenre absoloe particsUère

nenre simple universelle négative, affirmative , et conotutioii du 1

le syllogismeest de nouveau en Go- -saire , particulière négaUve, réduit À

mettreê : nécessairement animal est Ferio , par la ooBvenlon simple de

attrihné à tout homme : animal n^est la majeure..

LIVKE I, CHAPITRE X. 47

exen^ile^ se puisse être à aucun B, mais qu'il soit à quelque C , le privatif pouvant se convertir , B ne pourra être non plus à aucun A; mais A est à quelque C, donc B nécessairement n'est pas à quelque C.

§ 9. D'autre part, que la proposition attributive soit universelle et nécessaire, et que l'affirmation soit jointe à B. Si A est néce3sairement à tout B, et qu'il ne soit pas à quelque C, il est évident que B ne sera pas à quelque C, mais non pas nécessairement; car ici les termes utiles à la démonstration seront les mêmes que pour les syllogismes universels. § 10. Mais dans le cas même oii la proposition privative nécessaire est particulière , la conclusion ne sera pas du nécessaire ; du reste, la démonstration aurait lieu avec les mêmes termes.

% 9. SoiiJQifOe à B, c'est-à-dire <Mre, pour les syllogismes à condudans la majeure. Syllogisme en Bch siou universelle : plus haut, g 2, 3, i. toeo, aTec majeure nécessaire uni- g 10. Autre syllogisme en BofCQ, TerseUe alfirmative, minenre simple avec majeure absolue univers^af^ particulière négative , et conclusion fiirmative , mineure nécessaire partisimple particulière négative. — Pour cnlière négative, et conclusion abs 0k$ êifUogimw vMnmraels , c*estr4- lue partkalièie négative.

i8 PREMIERS ANALYTIQUES.