CHAPITRE XV

Syllogismes à prémisses , absolue et contîDgeote mêlées , daps la première figure.

§ I. Lorsque Tune deâ propositions est absolue et l'autre contingente , si celle de l'extrême majeur exprime la contingence 9 tous les syllogismes seront complets; et ils seront du contingent dans le sens de la définition donnée. Si c'est la proposition de l'extrême mineur qui est contingente, tous les syllogismes seront incomplets; et les privatifs seront non pas du contingent j selon la définition, mais du nécessaire, soit à aucun, soit non à tout. En effet, si une chose n'est nécessairement à aucune autre, ou n'est pas nécessairement à toute une autre, nous disons qu'il se peut qu'elle ne soit aucunement ou qu'elle ne soit pas à toute cette chose. § 2. Que A, par exemple, puisse être à tout B, et que B soit simplement à tout C. C étant sujet de B , et A pouvant être à tout B, il est évident que A peut être aussi à tout C, et le

^ i. Et ils seront du contingent, c^est-à-dire, les conclusions seront des modaies contingentes. — De la définition donnée, ch. 13, § 2 et 3.

—Les privatifs seront non pas du contingent , c'est-à-dire, les conclusions privatives ne seront pas des modales contingentes : elles seront des modales nécessaires, niant ou que Tattrihut soit aucunement au

sujet, ou qu'il soit à tout le sujet.^ Théophraste et Eudème combattaient encore ici Aristote , et soutenaient que Tune des prémisses étant contingente, il fallait toujours que la conclusion fût contingente. Voir plus haut, ch. 9, 8 1.

8 2. Syllogisme en Barbara, avec majeure et conclusion contingentes.

LIVKE J, CHAPIïBJ: XV. 65

syllogisme ici est complet. § 3. De même, si la proposition A. B est privative , et B C affirmative, et que la première soit contingente et l'autre absolue, on aura ce syllogisme complet : A peut n'être à aucun C.

§ 4* Il est donc clair que , si l'absolu est à l'extrême mineur, les syllogismes seront complets. § 5. Quand il en est autrement, ce n'est que par la réduction à l'absurde qu'on peut démontrer la réalité de ces syllogismes ; et il sera évident, par cela même, qu'ils sont incomplets, puisque la démonstration n'a pas lieu par les seules propositions qu'on a primitivement admises. § 6. Il faut dire d'abord que, si A étant, il y a nécessité que B soit; A étant possible, nécessairement aussi B sera possible. Soit, par exemple, ce cas : A possible et B impossible ; si le possible, parce qu'il est possible, a eu lieu, l'impossible, parce qu'il est impossible , n'aura pas lieu. Si donc A est possible en même temps que B est impossible , A pourra arriver sans B; et, s'il peut arriver, il pourra aussi être; car ce qui est arrivé, quand il est arrivé , existe. § 7. Il

g 3. Syllogisme en Celarent^ avec majeure et conclusion contingentes.

88 4,5. Avec une mineure absolue, les syllogismes sont complets :

si c'était la majeure qui fût absolue, il faudrait démontrer par réduction à Tabsurde, c'est-à-dire que les syllogismes seraient incomplets. L'hypothèse se forme alors par la négation du mode. — Quand il en est autrement, c'est-à-dire, quand la majeure est absolue et la mineure contingente.

8 6. Avant d'étudier en détail les modes indirects où c'est la mineure, et non plus la majeure, qui est con-

tingente, Aristote explique les règles de la consécution entre l'antécédent et le conséquent; et il établit qu'ils sont toujours liés entre eux par une parité constante, soit d'existence absolue, soit de nécessité, soit de contingence. —/I pourrra auai être, sans B , ce qui est contraire à la supposition *, puisqu'on a par hypothèse que A étant, Best aussi. Voir plus bas, 810.

8 7. C« qui est dit avec vérité , c'est-à-dire, ce dont l'existence peut être affirmée avec vérité.— ^ufrct sens de contingent. Voir, ch. 13, 8 2^ 3 et 4.

faut entendre ici par possible et impossible, non seulement ce qui peut arriver, mais encore ce qui est dit avec vérité, ce qui est réellement; et tous les divers autres sens de possible; car la règle est k même pour tous. § 8. De plus, quand nous disons que A étant, B est aussi, il ne faut pas supposer que, par cela que tel objet A existe, B existera aussi , attendu qu'il est impossible de tirer rien de nécessaire de l'existence d'un seul objet, et qu'il en faut au moins deux; par exemple, quand les^propositions sont telles qu'il a été dit pour le syllogisme. On a vu, en effet , que , si C est à D et D à F, C sera aussi de toute nécessité à F. En supposant que l'une et l'autre proposi* tions sont possibles, la conclusion sera possible aussi. Si donc l'on suppose les propositions représentées par A, et la conclusion par B , il arrivera non seulement que A étant nécessaire , B le sera aussi ; mais , de plus , A étant possible, l'autre le sera également. § 9. Ceci prouvé, il en résulte clairement que, prenant une hypothèse fausse^ mais non impossible , la conclusion obtenue d'après l'hypothèse sera fausse, et non impossible; par exemple, que A soit faux, mais non pas cependant impossible, et que A étant , B soit aussi , B sera faux, mais non pourtant impossible; car il a été démontré que , si B est parce que A existe, A étant possible, B sera possible aussi; or, dn suppose que A est possible, B le sera donc également;

§ 8. QuHl a été dit pour le tyllo- g 9. Um hypothèse fausse , c^est

gisme , ch. 1, g 8, et cb. 4, g a. — On le cas du g 5, où il s'agit de démon-

a vu en eflffet, cb. 4, g 4, syllogisme trer, par réduction à Tabsurde , les

en Barbara. Aristote change ici les syllogismes dont la mineure est con-

letlres pour éviter la conrusioQ avec tingente. — fi o été démontré , Voir

les exemples spéciaux de la première plus haut dans ce chapitre , g 6 , et la

ligure. restrieUon du g 8.