LIVRE I, CHAPITRE XVII

ne se convertit pas. § 3. D'autre part, rien n'empêche que A puisse n'être à aucun B , tandis que B nécessairement n'est pas à quelque A. Par exemple , la blancheur peut né pas convenir à tous les hommes , parce qu'il est possible aussi qu'elle leur convienne; mais il n'est pas exact de dire qu'il se peut que homme ne convienne à aucun être blanc ; parce que , de fait , il est beaucoup d'êtres blancs auxquels, nécessairement, il n'appartient pas; or, le nécessaire n'a pas été confondu par nous avec le contingent. § 4* O** ^^ pourrait même pas démontrer par l'absurde que la conversion a lieu; par exemple, si parce qu'il est faux que B puisse n'être à aucun A, on prétendait qu'il est vrai qu'il ne peut pas n'être à aucun ; car ce sont là l'affirmation et la négation. Mais si cela est, il est vrai alors que B est nécessairement k quelque A, et, par suite, A l'est aussi à quelque B: mais ceci est impossible ; car, de ce que B ne peut pas

8 3. Autre aigument qui prwxve que la conversion est impossible.

C'est que, d'une part, A peut n'être à aucun B, tandis qu'il y a nécessité que B ne soit pas à quelque A. Si donc \2l proposition contingente négative pouvait se convertir en ses propres ternies, on confondrait alors le contingent et le nécessaire, bien qu'ils soient fort distincts, comme on Ta dit, cb. 13, S8 2 et 3. — iVapo* été confondu, ch. 2 et 13.

S 4. Autre argument pour prouver que la conversion de la contingente universelle négative est impossible : on ne peut, en aucune manière , la réduire à l'absurde.

Ainsi , à cette proposition : B peut n^ètre à aucun A, la contradictoire

est : B ne peut pas n'être à aucun A.

Or, cette proposition a deux sens possibles : d'abord que B est nécessairement à quelque A ; ou bien que nécessairement il n'est pas à quelque A. Ainsi on ne peut réduire à l'absurde la négation de la proposition contingente universelle négative , convertie en ses propres termes, parce que alors on a Clément, soit l'affirmation, soit la négation.— ^âtnsi donc y pouvoir être à tout, etc.

Cette proposition a deux opposées; sa contraire : pouvoir n'être à aucun, en aura aussi deux.— iVofre définition antérieure , ch. 13, g ^ et suiv.— iFf par suite il n'y a plus de syllogisme, c'est-à-dire qu'on ne peut réduire à l'absurde.

n'être à aucun A, il ne s'ensuit pas que, nécessairement, il soit à quelque A. C'est que : Ne pouvoir pas n'être à aucun, a deux significations, dont Tune exprime que la chose nécessairement est à quelqu'un, et la seconde , que nécessairement elle n'est pas à quelqu'un. En effet, parce que telle chose, nécessairement n'est pas à quelque A , il n'est pas vrai de dire qu'elle peut n'être pas à tout A , de même qu il ne sera pas plus exact de dire que ce qui est à une chose nécessairement, peut aussi. être à toute cette chose. Si donc Ton prétendait que C , ne pouvant être à tout D , nécessairement il n'est pas à quelque D, on se tromperait; car il est peut-être à tout D; mais comme il est nécessairement à quelque D, nous disons qu'il peut n'être pas à tout D. Ainsi donc à cette proposition ; Pouvoir être à tout; il y en a deux opposées, qui sont : Être nécessairement à quelqu'un, et N'être pas nécessairement à quelqu'un ; même opposition pour celle-ci: Pouvoir n'être à aucun. Donc, évidemment, en comprenant le contingent et le non contingent dans le sens de notre définition antérieure , il faut admettre pour opposé, non pas seulement : Etre nécessairement à quelqu'un , mais encore : N'être pas nécessairement à quelqu'un. Ce sens une fois admis, on ne rencontre plus d'impossibilité : et par suite , il n'y a plus de syllogisme. § 5. Il est donc évident, par ce qui précède, qu'ici le privatif ne peut se convertir.

§ 6. Ceci prouvé , supposons que A puisse n'être à aucun B , mais qu'il puisse être à tout C. Il n'y aura pas

. g 6. Après avoir prouvé que la ainsi qu'il a été dit au S i, que, dans contingente universelle négative ne la seconde figure, il n'y a pas de sylpeut se convertir, il faut prouver, logisme possible avec deux cootin-

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de syllogisme au moyen de la conversion , car on a dit qu'une proposition de ce genre ne peut avoir de conver^ sion. Mais il n'y en aura pas non plus par réduction à l'absurde; car en supposant que B puisse être à tout C, il n'y aura là rien de faux , puisque A pourrait être à tout C, et n'être à aucun. Donc, en général, quand il y a syllogisme, il est clair que c'est un syllogisme du contingent, puisque aucune des propositions n'est absolue, syllogisme qui serait, du reste, soit affîrmatif, soit privatif : mais il n'est possible d'aucune des deux façons; car si on le suppose affîrmatif, on démontrera par des termes que la conclusion est négative contingente ; et s'il est privatif, que la conclusion est non pas <îontingente , mais nécessaire. Soit A blanc, B homme, et C cheval. A, c'est-à-dire blanc, peut-être à l'un tout entier, et peut n'être pas du tout à l'autre; mais il n'est pas contingent non plus ni que B soit à C, ni qu'il n'y soit pas. D'abord, qu'il ne se puisse pas qu'il y soit, cela est de toute évidence , puisque aucun cheval n'est homme. Mais il n'est même pas contingent qu'il n'y soit pas, attendu qu'il est

- De ce genre , c'est-à-dire , contingente universelle négative qui est prise ici comme majeure. — Ne peut avoir de conversion , par conséquent , ne peut être ramené de la seconde figure à la première qui le compléterait. — Car en supposant. Voici le premier syllogisme : Il se peut que A ne soit à aucun B : il se peut que A soit à tout C : donc il se peut que B ne soit à aucun C. — En prenant la contradictoire de cette conclusion pour essayer de réduire à Vabsurde , on a , la majeure ne pou-

vant se convertir : fl se peut que A ne soit à aucun B, nécessairement B est à tout C : donc il se peut que A ne soit pas à tout G , conclusion qui ne contredit pas du tout la première ; car dès qu'une chose est contingente, elle pei^t à la fois être ou n'être pas.

— Par des termes , c'est-à-dire , en prenant des exemples positifs. -— Il se peut que nul homme ne soit blanc :

il se peut que tout cheval soit blanc :

Nécessairement aucun cheval n'est homme, conclusion modale nécessaire.

nécessaire qu'aucun cheval ne soit homme ; or, nous n'avons jamais confondu le nécessaire avec le contingent; donc, il n'y a pas ici de syllogisme. § 7. La démonstration serait toute pareille si l'on prenait la négation dans un ordre inverse, ou si l'on faisait les deux propositions, soit affirmatives, soit privatives. La démonstration a lieu avec les mêmes termes. § 8. Que Tune des propositions soit universelle , Tautre particulière , ou toutes deux particulières ou indéterminées, ou de telle autre façon qu'on voudra les combiner, la démonstration pourra toujours se faire par les mêmes termes. § 9. Il est donc évident qu'avec deux propositions contingentes, il n'y aura pas ici de syllogisme possible.

$ 7. Dans un ordre inverse, c'està-dire, si l'on rendait la mageure affirmative et la mineure négative : H se peut que tout homme soit blanc :

il se peut qu'aucun cheval ne soit blanc : Nécessairement aucui^ cheval n'est honune. ^On pourrait encore faire les deux prémisses universelles

affirmatives, ou universelles négatives, la conclusion ne changerait pas.

g 8. La, démonstration pourra toujours avoir lieu par les mêmes termes, c'est-à-dire, la conclusion restera toujours : Nécessairement aucun cheval n'est homme.