CHAPITRE XXV

Du nombre des termes, des propositions > et des condusîons , dans les Syllogismes.

§ I . Il est évident aussi que toute démonstration se fait par trois termes , et pas plus; § 2 ce qui n'empêche pas qu'une même conclusion ne puisse s'obtenir par des termes différents, et que E, par exemple , puisse être démontré par A B, et par C D, ou par A B, et A C, et B C ; car il peut se faire qu'il y ait plusieurs moyens pour les mêmes conclusions; mais, dans ce cas, il y a*, non plus un syllogisme unique , mais bien , plusieurs syllogismes. § 3. De même encore, si chacune des deux pro-

S 1. DémoDStration est pris ici pour syllogisme : Voir à la fin du g 5, dans ce chapitre.

$ 2. E étant la conclusion, 11 se présente plusieurs cas : ou elle est démontrée par des propositions toutes différentes, AB, et CD; ou elle est démontrée par des propositions qui se suivent en s^enchalnant, ÂB donnant sa majeure à AC, et sa mineure à BC qui prend pour majeure la mineure de AB. De toute manière, il y a plusieurs syllogismes, et cha-

que syllogisme n'a jamais que trois propositions.

8 3. Il peut encore se faire que chacune des propositions du premier syllogisme ait besoin d'être ellemême démontrée par des prosyllogismes, ou bien que Tune soit démontrée par prosyllogisme et l'autre par induction. Voir liv. 2, ch. 23. — Qui sont A,Bet C,k, conclusion du premier prosyllogisme, est la majeure du syllogisme principal; B, conclusion du second prosyllogisme, en est

positions A, B, est démontrée par syllogisme: par exemple , A par D £ y et B par F H; ou encore que l'une soit démontrée par induction , l'autre par syllogisme. Mais, même de cette façon , il y a plusieurs syllogismes; car il y a aussi plusieurs conclusions , qui sont A , B et C. § 4* S'il n'y a qu'un seul syllogisme et non plusieurs, il se peut encore que la même conclusion s'obtienne par plus de trois termes. § 5. Mais, pour démontrer C par A B, il est impossible qu'il y ait plus de trois termes. Soit E , par exemple, conclu de A B CD. H y a donc nécessité que l'un de ces termes soit mis en rapport avec l'autre , l'un étant pris comme tout, l'autre comme partie; car on a démontré précédemment que, quand il y a syllogisme, il faut nécessairement que certains termes soient dans cette relation. Que A soit donc ainsi par rapport àB; il y a dès lors une conclusion tirée de ces termes, et elle est soit E, soit l'un des deux termes C ou D, soit tout autre terme différent de ceux-là. Si c'est E, le syllogisme sera conclu des seuls termes A B. Si G D sont tels entre eux

la mineure : G en est la conclusion.

$ 4. Le syllogisme est alors composé; en d'autres termes, c'est un sorite qui peut se résoudre lui-même en plusieurs syllogismes n'ayant chacun que trois termes.

8 5. Pour démontrer C par AB, Syllogisme simple à trois termes : si Ton nie qu'il ne faille que trois termes, on suppose alors qu'une conclusion quelconque , E par exemple, peut s'obtenir par quatre termes ABCD. — Démontré précédemment, ch. 23, g 4, et ch. 2i, g 1. —Si c'est E , le syllogisme n'a alors que trois termes. — Et cette conclusion , le

nombre des termes reste toujours le même. — Comme on Va supposé plus haut , $ 4 , C'est le cas du sorite.^ Ces données seront inutiles , car il n'y aura pas de lien syllogistique entre ces termes.— Pour en tirer une induction, Voir les Topiques, liv. 8, ch . 1 , S 7 et S.— Qui ne se rapportent pas au sujet , car le sujet est E qu'on doit nécessairement avoir dans la conclusion et qu'il s'agit de prouver.

—Alexandre voudrait mettre : si l'on ne tire aucune conclusion de AB, au lieu de : CD, parce qu'on a déjà démontré ceci pour CD, et que AB reste seul à démontrer.

IIVRE I, CHAPITRE XXV. 113

que Tun soit pris comme tout, et Fautre comme partie,, on en tirera quelque conclusion; et cette conclusion sera alors ou £ , ou l'un des deux termes A B , ou tel autre terme différent d'eux. Si la conclusion est, soit E, soit l'un des deux termes A B , ou il y aura plusieurs syllogismes; ou bien, comme on l'a supposé plus haut, la même conclusion se tirera de plus de trois termes ; mais si c'est un terme différent de ceux-là, il y aura plusieurs syllogismes et sans liaison entre eux. Si C n'est pas à D dans une relation telle qu'ils puissent faire un syllogisme, ces données seront inutiles, à moins qu'on ne les ait prises pour en tirer une induction, ou pour dissimuler ses intentions , ou pour tel autre motif analogue. Mais si £ n'est pas la conclusion tirée de A B , et qu'il y en ait une autre , et que de C D on conclue l'un de ces deux termes ou quelque autre terme différent, il y a plusieurs syllogismes qui ne se rapportent pas au sujet en question; car on avait supposé que la conclusion serait £. Si l'on ne tire aucune conclusion de C D , on les aura pris sans aucune utilité ; et il n'y a point alors de syllogisme relatif à la proposition primitive. Donc, il est bien évident que toute démonstration et tout syllogisme se font par trois termes seulement.

§ 6. De cela il résulte clairement que le syllogisme a lieu par deux propositions et pas plus; car les trois termes forment deux propositions, à moins qu'on n'y en

8 6. Ceci explique fort bien Tex- riêurétnent pour compléter les #y/pressioQ d'intervalles , pris pour to^'^mM, c*e5t-à-dire, les proposipropositions. Entre trois points don- tions converties et les réductions à nés , entre trois termes ,11 n*y a que l'absurde. Voir dans les ch. 2 , 5 , 6 , deux intervalles possibles. — ^nf«- les règles de la conversion.

lli PREMIERS ANALYTIQUES.

ajoute quelque autre, comme on l'a dit antérieurement, pour compléter les syllogismes. § 7. Il est donc évident que y pour un raisonnement syllogistique où les propositions qui produisent la conclusion principale ne sont pas paires y et il y a parfois nécessité que les propositions soient tirées de conclusions antécédentes , ce raisonnement ^ ou n'est pas syllogistique, ou bien l'on a demandé pour sa thèse, plus qu'on n'avait besoin. § 8. Mais les syllogismes n'étant considérés que dans leurs propositions essentielles , tout syllogisme se forme de proposi**tions paires et de termes impairs. Les termes sont toujours un de plus que les propositions; les conclusions sont toujours la moitié des propositions. § 9. Si l'on conclut, au moyen de prosyllogismes, ou par plusieurs moyens qui se tiennent ; par exemple , A B par C et par D , le nombre des termes dépassera toujours de un celui des propositions. En effet, ou le terme ajouté est en dehors des extrêmes, ou il est intermédiaire; et, de toute façon , les intervalles seront un de moins que les termes. Les propositions seront toujours en même nombre que les intervalles; cependant elles ne seront

$ 7. De conclusions antécédentes, deux.— />« propositians seront toti"

c^est-à-<lire, de prosyllogismes. Jours, on ne doit donc pas confondre

S S. Propositions essentielles , tout à fait intervalle et proposition,

c'est-à-dire, indispensables pour le bien que l'un puisse être pris pour

former. Il s'agit donc ici de syllo- l'autre , comme on l'a déjà vu. — La

gismes simples, et au S suiv. de syl- même quantité, il est évident que

logismes composés. deux nombres , l'un pair, l'autre im-

§ 9. Plusieurs moyens qui se pair, étantdonnés, si on leur ajoute

tiennent, c'est le sorite du 8 i.— En de part et d'autre Tunité , le premier

dehors des extrêmes , soit avant, soit de pair devient impair, et le second.

après. ^Intermédiaire , placé entre à l'inverse.— jL** eonelusiom n'a les deux extrêmes, ou entre deux des ront plus h même rapport y ainsi , extrêmes si l'on en suppose plus de avec trois termes , dans le syllogîsiiie