CHAPITRE TREIZIEME

Des Géomètres-Logiciens.

Pendant que la Logique mourait ainsi aux mains des philosophes du dix-huitième siècle , un secours, en quelque sorte étranger, vint la faire

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vivre et la soutenir jusqu'à des temps meilleun. Ce fut l'appui des mathématiques, qui , pendant près d'un siècle, la sauvèrent. Elle ne fîit plus, il est vrai , considérée seulement en elle-mémei et ce fut par les combinaisons arithmétiques du syllogisme qu'elle se rattacha, bien que d'assez lois, au mouvement des études scientifiquas dont k siècle était emporté.

Leibnitz avait dit en parlant dii Éphogisiiie qoe c'était une sorte de mathématique universelle, et c'est de cette idée que partirent tous les géomèlies qui s'occupèrent plus tard de ces théories. On a vu plus haut quels services Leibnitz avait rendus à la Logique, en la défendant contre Locke; on verra plus loin ceux qu'il lui rendit encore, par son influence sur les études des écoles allemandes. Ici, l'on considérera seulement l'impulsion noovelle que donna ce grand homme à des recherches jusque là réservées à l'École.

Hospinianus Stenanus, professeur d'Oi^^anon i Baie en i56o, avait publié un petit traité pour prouver que les formes du syllogisme ne se réduisaient pas à trente-six , tant bonnes que mauvaises, comme on l'avait dit si long-temps, mais qu'os pouvait les porter jusqu'à cinq cent douze, pir les règles ordinaires de la combinaison. Leibnits reprend ces premièi'es données dans son Art cobbinatoire ; mais son génie philosophique ne t'arrête pas à ces investigations toutes mathématîqiie^ at il pousse jusqu'à la théorie méone du •yUogwBe.

li en expote les figures , les modes, et en retrtce les i^gles principales en les simplifiant. Il recon^ nait quatre figures , et attribue six modes à cba^ cune d^es. On y retrouve toujours la donnée fondamentale d'Aristote , nmis agrandie et développée. Du reste , ce sont ici , sur la Logique et la Scholastique » les mêmes principes que ceux des Nouveaux essais. C'était de Thomasius , son maitrei que Leibnit2 avait reçu les premières eoDplications ^ cette théorie; et Thomasius , comme nous l'apprend son élève ^ avait inventé lui*méme un mode pour la quatrième figure.

Cette tentative de Leibnits , d'appliquer les nuk thématiques à la philosophie 9 trouva des imiter teurs. 1* BernoulU ^ dont le génie a plus d'un raph port avec celui de Leibnltz , possédait aussi bien que lui la théorie complète du syllogisme. Dans ses œuvres publiées en 1 743 9 on peut voir les pro» positions logiques qu'il avait soutenues long«temps auparavant y quand il passa sa thèse en médecine* CtB pùsiiiones logicœ^ portent surtout sur la théorie des propositions , et l'emploi de la conversion dans le syllogisme. BernoulU ne parait pas avoir repris plus tard ces investigations ^ sous le point de vue où son génie mathématique pouvait les lui pré* senter ; mais on voit que cd grand esprit n'avait pas oublié, au milieu de ses travaux d'analyse , la théorie sur laqudle se £6nde toute là démonstration géométrique.

U £mteioutMriclqtte ks travattx4e Wolf ,. dont

nous apprécierons plus tard TinflueDce, ne furent pas non plus étrangers, par leur forme même, à cette faveur que garda la Logique auprès des géomètres : mais , c'est encore à Leibnitz qu'il £iiit rapporter ces services, rendus par son élève et son admirateur enthousiaste.

Euler, dans ses lettres à la nièce du roi de Prusse, en 1 760, a donné du syllogisme l'exposition pe!l^ être la plus nette et la plus complète qui en «t été jamais faite. Il démontra , par des figures dek plus grande simplicité, le principe du oontenaiit et du contenu, que nous avons rapporté à Leibnitz, et qu'il faut peut-être faire remonter encore audelà et jusqu'à la Scholastique. Il serait inutile de répéter ici les louanges si générales et si justes qu'a reçues le livre d'Euler où éclatent si vivement la précision et la vigueur de son génie. Xbtf il £aiut remarquer qu'Euler, tout en traitant le stfllogisme comme un mathématicien et un géomètre, n'est point cependant arrivé à ces considérations par une voie si étroite. C'est en traitant des forces de la nature qu'il est amené à étudier cette fafce de causalité que chaque homme porte en lui, dans son intelligence : et par suite , il examine et théorise les lois du raisonnement, sous lesquelles cette force se produit. Il épuise mathématiquement ks formes que peuvent prendre les quatre figures 1^ sultan t delà position du moyen, et les propositîoBS avec leurs conditions de quantité et de <|aafité:i parle aux yeux par des figures aussi simples qoe

DBS Oi01liSTRB8-I.OGlClSNS. -— CHAF. XUI. 297

daires ; et il démontre toutes les règles j par des cercles concentriques, ou excentriques ^ à divers degrés.

Lambert, dont les travaux n'ont point été suffisamment estimés , ni en mathématiques , ni en philosophie , est celui de tous les géomètres qui a le plus agrandi la donnée de Leibnitz. Il a déposé sa doctrine dans deux ouvrages trop peu connus , mais qui méritent cependant la plus grande attention. C'est d'abord son Neues Organon , nouvel Organon, publié en 1 764 à Leipsick, et son Architectonik, à Biga, sept ans plus tard.

Le Neues Organon est divisé en quatre parties : d'abord la dianoëologie, ou théorie des idées; l'alëthiologie, ou théorie de la vérité; la séméiotique , ou théorie des signes ; et enfin la phénoménologie, ou théorie de l'être et des phénomènes. Ces quatre parties répondent à quatre questions fondamentales que Lambert se propose de résoudre : L'esprit humain manque-t-il de force lui-même , pour atteindre le vrai? Comment le vrai se distin^ gue-t-il du faux ? Est-ce le langage et les signes qui s'opposent à la découverte de la vérité ? Enfin quel est le rapport du phénomène à l'esprit.

En répondant à ces questions , Lambert^ reprend toute la théorie d'Aristote et toutes celles de la Scholas tique , sur les propositions et le syllogisme; il s'appuie 9 en outre , des travaux de Locke et de ceux de l'école de Leibnitz; et il expose les résultats qu'il tire personnellement de toutes ces recher-

298 TftoisliBia PARTIS. -* sicnoM ni.

chesi avec une méthode, une clarté , et une précision que, depuis, l'école allemande n'a pas assez imitées. La syllogistique revit dans Lambert, avec tous ses détails : mais elle y est mieux classée qu'elle ne l'avait jamais été avant lui.

Dans son Architectonikj ou construction delà connaissance humaine , Lambert va beaucoup pins loin que dans le nouvel Organon. U y essaie sid^ tout de re&ire les Catégories. Bien que sa tentative puisse ne pas paraître fort heureuse , c'était cependant un grand exemple qu'il donnait ; et Ton peut trouver dans ces travaux le germe de ceux qui, douze ou quinze ans plus tard , devaient illustrer Kant. C'est ce que les Allemands eux-mêmes ont avoué; et M. Schlégel, dans ses leçons de philosophie ( p. 456 ) , n'a pas hésité à reconnaître Lambert comme le lien philosophique, de Locke au phip losophe de Kœnigsberg. U n'y a rien là d'exagéré: quoique le talent métaphysique de Lambert soit inférieur à celui de Locke et de Kant, il est digne cependant d'établir la transition entre eux, et certainement il a beaucoup moins emprunté au premier qu'il n'a donné au second

Il faut rappeler que Lambert, bien quil lit écrit en allemand, était d'origine française, et que nous pouvons, du moins en partie, revradiquar sa gloire pour la France. U était né il Mulbouse, appartenant alors à la Suisse , et il était fila d'an r^ fugié français que les perséoutiona roligifniM avaient duMé de sa patrie.

DES eatoMftnis-Looicœft. — obaf/ xiii. 299

Lambert avait essayé d*appliquer la géométrie à la Logique , en représentant par des lignes les divers éléments des propositions. Cette idée , qu'il ne s'attribue pas à lui-même , et qu'il fait remonter à la Scholastique, fut continuée et agrandie par Ploucquet, professeur de Logique et de Métaphysique à Tubingue, et, célèbre aussi par ses travaux mathématiques. Ploucquet tenta de transporter dans la science logique les notations et les formules de l'algèbre. Dans ses Institutions de philosophie théorétique, il a ctosacréla première par^ tie au syllogisme y et, sous le titre de calcul logique, il a donné l'exposé de son nouveau syftèide. Les grandes lettres représentent les propositions universelles; les petites, les propositions particulières; le signe — , l'affirmation; Z, la négation. Ainsi, pour exprimer cette proposition universelle: Tout homme est mortel , on aurait : H — M ; et celle-ci : Aucun homme n'est sage, HZ S. Ces modifications, tout extérieures, ne portent point sur le fond même de la doctrine ; elles n'atteignent même pas le but qu'elles se proposent ; elles ne peuvent certainement reproduire des phrases un peu compliquées* L'Antiquité avait donné l'exemple de ces tentatives «emi-géométriques , semvarithmétiques, en représentant les règles du syllogisme par des figures. Celles de Ploucquet et de Lambert sont peu commodes; quant à celles d'Euler , elles ont du moins l'avantage de fiiire pari»M^

meut comprendre la relation des trois termes du syllogisme .

Je ne pousserai pas plus loin Texamen de ces travaux des géomètres dans le xviii^ siècle. Ce que j*en aiditdoit suffire pour montrer quelaLogiqueyabandonnée par les philosophes, a vécu au xviii^ siècle parmi les mathématiciens , sous une forme qui ne lui était pas complètement propre, mais du moins elle ne périt pas entre leurs mains, et les reche^ ches d'Euler , et celles de Lambert eurent, à n'en pas douter, une très heureuse influence.