NA1T8S DBS FREM. ANALYT. — LIT. I. CHAP. IT

« y ait syllogisme des extrêmes. Tappelle moyen « ce qui est soi-même dans un autre terme, et « dans, quoi est aussi un autre terme , et qui , par

< cette position même , devient moyen entre les « deux. Les extrêmes sont également ce qui est

< dans un autre terme, et ce dans quoi est aussi

c un autre terme Telle est ce que j'appelle

« la première figure (a6, b, 33 ).

cCh. 5, p. 26, b, 34. Quand une même chose « est à toute une chose, et n'est aucunement à une « autre chose , ou qu'elle est totalement à chacune ^ des deux , ou n'est à aucune des deux , cette

< figure est celle que j'appelle la seconde. Tap-

< pelle alors moyen l'attribut des deux proposi- « tions; les extrêmes sont ce à quoi ce moyen est «attribué; le grand efetréme est ce qui est placé à « côté du moyen, le petit extrême est ce qui en est « le plus éloigné. Le moyen est alors placé en dehors « des extrêmes, et, par position, il est le premier.

«Ch. 6, p. 28, a, 10. Si à une même chose, une «autre chose est attribuée totalement, et qu'une « seconde ne lui soit attribuée aucunement , ou « bien que ces deux dernières à la fois soient « attribuées à toute la chose , ou ne soient attri- « buées à aucune partie de la chose, cette figure « est celle que j'appelle la troisième. Le moyen est « alors ce à quoi se rapportent les deux attributs, c qui sont les extrêmes : le grand extrême étant « le plus éloigné du moyen, le petit étant le plus « proche , le moyen est placé eu dehors des

248 DEUXiiEIIB PARTIE. «^ SECTIOlf U

« extrêmes ; mais , par position , il est le dernier. » Cette définition des trois figures peut sembler embarrassée, parce que les formules précises et nettes ne sont pas encore &ites. Le génie a découvert la vérité ; il l'explique, mais son expression est pénible. Plus tard, la simplification arrive par Tétude , par l'analyse minutieuse, non plus des idées, mais des mots. Cedégagement successif de la forme apparaîtra clairement ^ dans l'histoire qu'on tracera plus loin de la logique péripatéticienne. (Voir la 3® partie de ce mémoire.) Pour ce qui regarde les figures du syllo^me et leurs définitions, voici les formules qu'en a données la science du moyen-âge, aidée des travaux antérieurs de la sci^ice antique:

La première figure est drile où le moyen est sujet d'un des extrêmes et attribut de l'autre;

La seconde , celle où le moyen est attribut des deux extrêmes;

La troisième, celle où le moyen est le sujet des deux extrêmes.

Ces définitions sont plus simples que celles d'Aristote: elles sont plus saisissables 'à l'esprit ; mais elles sont moins près de la réalité, et elles négligent de tenir compte de toutes les circoaistances accessoires que renferment celles du Stagirite.

Telles sont donc, dans leur expression primitive» les trois figures si fameuses du syllogisme. Les voila telles qu'Aristote les trouva par la force seule de

AlfALTlI DU PBU. AHÂJLYX.^Uf. 1. CUAP. IT. 249

fion géme , il y a plus de vingt-un siècles. Depuis ioTS , il n'a point été possible aux e£forts de la pensée humaine , s'y exerçant sans relâche, d'y rien changer. On a parlé souvent de la quatrième figure découverte , dit-on , par Galien , et Ton a &it graéralement un reproche fort grave au Stagirite de ne l'avoir pas connue; ce reproche lui est adressé même encore de nos jours. On reprendra frfus tard, cette question qui mérite d'être éclaircie (Voir les annexes à ce mémoire); mais on peut déjà dire ici, que cette prétendue quatrième figure n'en eit pas une , à proprement parler : elle n'est que le renversement de la première, en prenant la majeure pour la mineure, et réciproquement II est possible que ce soit Galien qui ait donné à cette forme le nom de quatrième figure; mais, considérée comme annexe de la première , elle était dès long-temps connue, dans l'école péripatéticienne : sekm le témoignage de tous les commentateurs , eUe remonte à Théophraste et à Eudème; et, de plus, ces deux disciples d'Aristote l'avaient très probablement reçue de leur maître, qui, considérant les figures vraies et usuelles du syllo-' gisme, n'avait pas cru devoir y comprendre une figure bâtarde, presque sans usage, et qui d'ailleurs rentrait dans la première.

Pour bien faire comprendre ici la méthode d'Aristote , nous croyons devoir donner plus bas la traduction complète de son exposé de la pre- Qnère figure. On pourra sans peine y reconnaître

220 DEUXIÈME PAATIK. — SECTION I.

les modes divers , concluants et non concli

les ont appelés les commentateurs d'après tote.

Une remarque importante qui s'appliqu qui va suivre , et qui convient également à i précède, c'est qu'Aristote, pour dire qu'une est attribuée à une autre, dit aussi que cett mière chose est dans la seconde , ainsi qu'on plus haut Cette formule pourrait sembler, a mier coup d'oeil, de nature à confondre le si l'attribut; et plus d'un commentateur s trompé , prenant la compréhension pour l\ sion , et vice versa ; ce point exige donc u tention toute spéciale. C'est par suite de cel cution que, dans la définition de la seconde citée plus haut, Aristote dit que le moyen es sa position, le premier (irpûTov t^ 6^(ret); pour au contraire, il est le dernier, puisque, dans figure, il est l'attribut des deux extrêmes; différence s'explique par le mode d'expressio; choisi le philosophe, attendu qu'il regarde c expressions identiques : être dans une chos€ être attribuée. Il a eu , du reste , le soin de 1 lui-même ; et cette première formule, tout et qu'elle peut paraître, est cependant la seu montre avec vérité la nature du syllogisme tribut est en effet dans le sujet , sous le n de la compréhension , et c'est ce qu'Aristo montre clairement par l'énoncé seul de sa foi

ANALT8K DBS PREM. ANALTT.— LIV. I. CHAP. HT. 224

Gh. 4» P- ^5, b, 37. La première figure. « Si A est attribué à tout B , et que B le soit à tout r, il y a nécessité que A soit attribué à tout P; ou a dit plus haut ce qu'on entendait par cette expression : être attribué à tout. £t de même , si A n'est attribué à aucun B j et que B le soit à tout r, il y a nécessité que A ne soit à aucun r. Mais si le premier est à tout le moyen^ et que le moyen De soit à aucun demier^-il n'y a g^ syllogisme des extrêmes; car, par cette--ALgjpo$ition , il ne résulte rien de nécessaire. Le premier peut également être , ou à tout le dernier, ou n'être à aucun dernier; et par conséquent, il n'y a de nécessaire, ni universel, ni particulier; et , s'il n'y a rien de nécessaire , il n'y aura pas non plus, pour ces terooes , de syllogisme. Que les termes d'être à tout soient : &imal-homme-cheval, et les termes de n'être à aucuà : Animal-homme-pierre. Si le prenûer n'est à aucun moyen , ni le moyen à aucun dernier, il n'y aura pas davantage de syllogisme. Que les termes affirmatifs (d'être) soient : Science - ligne - médecine , et négatifs (du nonétre): Science-ligne-unité. Dans la supposition des termes généraux, on voit donc à quelles conditions , il y aura et n'y aura pas de syllogisme de cette figure; l'on voit, de plus^ que, quand il y a syllogisme, il faut nécessairement que les tclkmes soient ainsi que nous l'avons dit , et que, quand ils sont ainsi , il y a syllogisme.

« Si l'un des termes est universel, et l'autre par-

222 DEUXlÈm PAETIB. — sEcnoii 1.

<c ticulier, relativement à l'autre, quand Funivifersel « est au gi*and extrême affirniatif ou négatif (catéff gorique ou prhratif ) , et que le particulier est au cr petit extrême afifiirmatif (catégorique), le syllo* « gisme est nécessairement complet; mais quand 4c funiversel est au petit extrême, ou que les termes 4c sont placés de toute autre façon, le syllogisme est « impossible. J'appelle grand extrême celui dans « lequel est le:inoyen ', et petit extrême, celui qui « est sous le moyen (le sujet du moyen). Soit en « effet A à tout B, et B à quelque r; si donc il est ce possible d'attribuer à tout la donnée primitive, « il y a nécessité que A soit à quelque F; et si A « n'est à aucfun B , et que B soit à quelque r, il y a ce nécessité que A ne soit pas à quelque r. Nous « avons précisé ce que nous entendons par : n'être « attribué à rien. Il y aura donc ici sylk^saie par* fc fait , et de même si B F était indéterminé et cace tégorique ; car le syllogisme sera le même pour a Tindéterminé que pour le particulier. Si l'uni- « versel est placé au petit extrême , soit catégorie « que, soit privatif, il n'y aura pas de syllogisme, « ni de l'affirmatif , ni du négatif, ni de l'indéterc[ miné , ni du particulier : par exemple, si A est ou « n'est pas à quelque B , et que B soit à tout r : les cf termes de l'affirmatif f du être) sont : Bon-qualitécc pensée; les termes du négatif (du non-être) sont:

I . Il faut bien reaiarqiltr ici qa' Aristote parie , non pins «ont le rapport de la compréhension , comme pins haut ^ mais sons le rapport dm Textension.

ÀNALTSI D10 FaU. AHàLTS. — LIT. I. CHAP. IV. 12B

Bon-qualité-ignorance. De plus , si B n'est à aucun r, et que A soit ou ne soit pas à quelque B, ou ne soit pas à tout B, il n'y aura pas davantage de syllogisme de cette façon. Les termes sont : Blano-cheval-cygne , blanc - cheyal • corbeau. On peut prendre les mêmes, en supposant A B indéterminés, li n'y a pas non plus de sylk^isme de l'indéterminé, ni du particulier, quand le général catégorique ou afBrmatif est au grand ex* tréme , et que le particulier privatif est au petit extrême : par exemple, si A est à tout B et que B ne soit pas à quelque r, ou s'il n'est pas à tout r ; en effet » ce à quoi le moyen n'est pas dans quelque partie, aura par suite le premier, soit à toutes ses parties, soit à aucune de ses parties. Supposons que les termes soient: AnimaUhommeblanc. Supposons de plus que les choses blan^ ches, auxquelles homme ne peut être attribué^ soient: cygne et neige. L'animal est attribué d'une part à tout, d'autre part à aucun, de sorte qu'il n'y a pas de syllogisme. Supposons encore que A ne soit à aucun B, et que B ne soit pas à quelque r, et que les termes soient : Inanimé-homme- Uanc. Prenons en outre, parmi les choses blanches auxquelles homme n'est pas attribué, cygne et neige. Inanimé est attribué d'une part à tout, et d'autre part, à aucun. Puis donc queB n'être pas & quelque r, est une expression indéterminée; car il est bien vrai qu'il n'est pas à quelque r, soit que du reste il ne soit à aucim , ou qu'il

224 ' DEUXliEMB PARTIE. — SEGHON 1.

« ne soit pas à tout , en prenant ces termes (c de £açon qu'il ne soit à aucun , il n'y a pas de ce syllogisme, ainsi qu'on i'a dit plus haut; il en « résulte évidemment qu'il n'y a pas de syllogisme c quand les termes sont ainsi disposés ; car alors « il y en aurait pour les autres termes. La démons- « tration serait pareille , si l'on supposait Tuniver- « sel privatif. Si les deux membres (^(anfjJkocTa) « sont particuliers y catégoriques ou privatifs, ou a que l'un soit catégorique, et l'autre privatif, ou « l'un indéterminé, et l'autre déterminé, ou tous « deux indéterminés, il n'y a pas de syllogisme « non plus. Les termes communs pour toutes ces « suppositions peuvent être: Animal-blanc-cheval, <t animal-blanc-pierre.

a Ceci nous montre donc évidemment que, pour <€ qu'il y ait syllogisme du particulier dans cette «figure, il faut que les termes soient disposés ce comme nous l'avons dit; car, s'ils sont autre* ce ment, il n'y en a pas. On voit de plus que, dans oc cette figure, tous les syllogismes sont complets; ce car tou&se concluent par les données primitives. « On voit, enfin, que toutes les questions (icpo- « êXY[[jLaTa) sont démontrées par cette figure : être à ce tout, n'être à rien , être à quelqu'un , n'être pas à c quelqu'im. C'est là ce que j'appelle la première a figure. »

Ces dernières considérations montrent toute l'importance qu'Aristote donne à la première figure , et l'on verra plus loin, qu'elle est pour lui

ÀJIALTSB DIS PRSM. AMALYT. — LIV.l. CHAP. IT. 22&

la seule qui serve réellement à la démonstration, et à la science vraie que la démonstration produit. Les deux propriétés de la première figure sont en effet très remarquables. Tous les syllogismes qur s'y forment sont complets , c'est-à-dire évidents p^ eux-mêmes; et de plus, toutes les conclusions s'y rencontrent : universelle affirmative , miiverselle négative , particulière affirmative, et particulière négative: BarbarA, CelarEnt, Daril, FeriO. Rien de pareil ne se présente dans les autres figures, et c'est avec raison que celle-ci a obtenu le premier rang.

Pour résumer cette théorie de la première figure , Âristote y distingue donc les modes, en universels et en particuliers : parmi les universels, deux sont syllogistiques ou concluants; l'un affirmatif , l'autre négatif; deux sont asyllogis tiques ou non concluants, avec mineure négative et deux prémisses négatives ( to [i.£v TrpcoTov iravTi Tâ> ^uat^ (a6, a, e.), to ^e (liaov (i.n^evl tw èoj^ocTCj) — ou^' Srov (titri TO irpûTov tû) [j(ia<|>^(26y a, 9.), [JLvi^è t^ (jciacv tcû ^aTCd [jLifi^evl). Parmi les syllogismes particuliers de la première figure, il en reconnaît deux syllogistiques et dix asyllogistiques.

C'est ici qu'on peut voir aisément , quelle a été la tâche des commentateurs grecs d'abord, et plus tard, de la Scholastique tout entière: ce fut de classer et d'expliquer plus nettement, ces formes diverses, de leur donner des noms spéciaux , et de les représenter par des signes particuliers, etpardesno- I. i5

226 DEUXIÈME PARTIE. — SECTtON 1.

tations commodes. De là^ les mérites d'Alexandre d'Aphrodise , éclaircissant cette théorie, et y portant le premier la lumière, pour les intelligences moins fortes, et moins exercées à ces abstractions si fatigantes ; de là, le mérite de ces lettres et de ces mots techniques, tant décriés parce qA'on n'en a pas compris toute l'utilité, dans une étude , dont cependant l'importance est incontestable. Aristote n'avait cherché^ on peut dire, en rien, à soulager le travail de ses futurs lecteurs , et la seule distinction qu'il ait faite, est celle des lettres, qui servent d'exemples dans les trois figures : A, B, r, pour la première; M, K, H, pour la seconde; n, P, 2, pour la troisième.

Ch. 5, 27, a, 4- — a, i5. — b, 9. Aristote continue l'exposition des deux autres figures ; et pour la seconde, il reconnaît, comme pour la première, deux modes universels négatifs syllogistiques , et deux asyllogis tiques; et, pour les syllogismes particuliers, deux syllogistiques et dix asyllogistiques. Il les énumère tous, et les représente par les lettres M, N, S. Il montre, en outre, comment, au moyen de la conversion dont il a tracé plus haut les règles, on peut ramener les quatre modes concluants de cette seconde figure à ceux de la première. Soit, par exemple , M qui n'est attribué à aucun N , et qui est attribué à tout H. Comme la propositidh universelle privative se convertit simplement («vnrpfçei To çi^ft'wth ) , il est clair que M n'étant à aucun N, N non plus ne sera à aucun M; mais l'on

ANALYSE DES PREM. ANALYt. — LIT» I. CHAP. IV. 287

a supposé qae M est à tout H , donc N ne sera à aucun 3. Or y c'est ici la majeure qui a étë con- Tertie; et les Scholastiques diraient que le premi^ mode de la seconde figure : C£SABE , se réduit au deuxième mode de la première , CELARENT , en convertissant simplement la majeure; ce qu'in £que, au reste , TS de CeSare ( S simpliciter).

On pourrait encore réduire les syllogismes de la deuxième figure à ceux de la première , en menant la conclusion à l'impossible y k Tabsurde ( etç to â&âvaTov ayovTaç. 2^7, a, i5), c'est-à-dire, en créant^par la première figure , une impossibilité , soit dans les prémisses y soit dans la conclusion.

En résumant cette seconde figure , on voit que tous les syllogismes qui s'y forment, sont incomplets (oére^cr;), c'est-à-dire, qu'il leur faut, pour conclure avec évidence, quelque autre chose que les données primitives ( où yàp (icivov h, tûv î\ ^PX^c oX^ ^( ^^ oXXcov. 27, a, 17). En second lieu, dans cette figure , il n'y a point de conclusions affirmatives; toutes sont privatives, universelles ou particulières (28, a, 9).

Ch. 6, 29, a , 1 5. Dans la troisième figure , tous les syllogismes seront imparfaits comme dans la seconde , parce que , dans celle-là aussi , le moyen n*est véritablement moyen que par les fonctions logiques qu'il remplit, et non par sa position effective. De plus , cette figure n'aura point de conclusion universelle; toutes y seront particû'* Kères , affirmatives ou négatives ; et oomme c'^t

ridée de l'universel qui constitue essentiellement le syllogisme , il est évident que la figure privée de cette propriété distinctive, doit être placée au dernier rang.

Aristote y reconnaît du reste six modes concluants : deux où les prémisses , ou bien, pour parler toujours son langage, les propositions, sont universelles, affirmatives ou négatives; et quatre, où Tune des deux est particulière, l'autre universelle, ou bien Tune affirmative, l'autre négative, ou enfin, toutes les deux affirmatives ou négatives. Il y a en outre deux modes universels asyllogistiques , quand la mineure est universelle négative, et quand les deux propositions sont négatives ; et enfin , huit modes asyllogistiques particuliers.

Pour réduire les modes concluants de la troisième figure à ceux de la première ^ on emploie soit la conversion, soit la réduction à l'impossible , comme ci-dessus ; et pour quelques modes (28, a, a3.), il faut y joindre le déplacement (lâ exOeaOat), c'est-à-dire qu'on change la majeure en mineure, et réciproquemeut.

Ch. 7. Aristote termine cette exposition des trois figures par quelques remarques qui leur sont communes. D'abord, il n'y a de conclusion nécessaire que quand il y a syllogisme : en second liea (29, a, 37), dans toutes les trois, la proposition indéterminée équivaut à la particulière affirmative; et le syllogisme est toujours le même pour Tune que pour l'autre. De plus, tous les syllo^