ANALYSE DES PIIEM. ANALYT. — LIV. II. CHA1P. IT

ramenés à six principaux : et enfin , comme complément indispensable 9 des formes diverses dé raisonnement qui, sans être vraiment syllogistiquesy se rapportent toutes cependant de plus prés, ou de plus loin, au syllogisme lui-même Ainsi , le sujet de ce second livre tient parfaitement à celui du premier; mais Ton peut douter, d'après les raisons alléguées plus haut (page ia3), que cette division en livres appartienne bien à Fauteur lui-même.

Après une récapitulation , du reste, peu exacte, des théories précédentes , qui paraîtrait appuyer la conjecture émise plus haut (page ^55) sur le déplacement des deux derniers chapitres du premier livre (cb. i, 53, a, 5), Aristote établit une première propriété du syllogisme : elle consiste en ce qu'un même syllogisme peut avoir plusieurs conclusions (x^etw <ju^>.oyt?[ovTat).

Tous les syllogismes à conclusion universelle, peuvent avoir plusieurs conclusions, puisque la proposition universelle affirmative, peut se con* vertir en particulière affirmative (voir plus haut , pag. ^i^)i mais parmi les syllogismes à conclusion particulière , les affîrmatifs peuvent jouir de cette propriété; les négatifs n'ont jamais qu'une seule conclusion, parce que la négative particulière ne se convertit pas. Ces conclusions différentes pourront être obtenues, d'abord par la con* version des propositions (53, a, lo), et ensuite, en

prenant des espèces sous le même genre , tantôt du moyen dans la première figure , et tantôt du mineur, dans la seconde, pour les syllogismes généraux, et pour les syllogismes particuliers de toutes les figures (53, a, 34)9 sous le genre du moyen.

Ch. 2, 53, b, 5. Une seconde propriété du syllogisme est relative à la vérité de ses prémisses et de sa conclusion : «Ainsi, les propositions peuvent a être toutes deux vraies, ou toutes deux fausses; tf ou bien Tune peut être vraie et l'autre fausse, ce La conclusion doit nécessairement être fausse ou a vraie. De propositions vraies, on ne peut con-- (c dure le faux; mais de propositions fausses, on a peut conclure le vrai, si ce n'est relativement à a la cause de la cbose, du moins à son existence oc de fait (7r>.Y]v ob Âioti â>^' on) ; car des propositions a fausses ne sauraient donner une conclusion vraiei a pour la cause même dé la chose, v

On peut se convaincre , par l'examen des modes et des figures , que, de prémisses fausses, on peut conclure le vrai. Il est, du reste, évident, sans qu'on ait besoin de s'y arrêter, que , de propositions vraies , on ne peut conclure le faux.

53 , b , 26. Première figure. De deux propositions fausses 9 ou de l'une des deux fausse , on peut conclure le vrai dans les modes universaux de la première figure (54 9 b, 17), et dans les modes particuliers , selon que la proposition fausse , ou les propositions fausses, le sont en tout ou en

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partie (iXtiç (|/eu^ou( oucr,;, cwt ti \|/eu5ouç o^gnft), selon que c'est la majeure ou la mineure.

Ch. 3, 55, hf 3. Deuxième figure. Même examen pour la seconde figure, dans les modes universaux et dans les modes particuliers , selon qu'une seule des propositions est fausse , ou que les deux le 8ont| soit en tout, soit en partie.

Ch. 4f ^^f b, '4- Troisième figure. Mêmes résultats pour la troisième figure; et dans chaque figure, Aristote confirme ses assertions par des syllogismes abstraits, c'est-à-dire, rendus par des lettres. Ici il n'a paf mêpie conservé la diversité des lettres, comme il Favait fiait plus haut, selon la diversité des figures.

57, a, 36. Voici du reste son résumé : de la fausseté de la conclusion, on peut conclure à celle des prémisses; maïs on ne peut pas conclure de la vérité de l'une à celle des autres; et la cause en est que , lorsque deux choses sont entre elles dans ce rapport que, l'une étant nécessairement, l'autre est simplement , si la première chose n'est pas , l'autre ne sera pas non plus ; et si la première est, il n'y aura pas nécessité que la seconde soit.

Ch. 5, 67, b, 18. Une troisième propriété du syllogisme, c'est qu'on peut, avec les éléments qui la composent, faire une démonstration circulaire. Voici en quoi consiste cette démonstration, qu'on peut appeler aussi réciproque (t& xuxX<(> xal Si oXXYfXcèv ^euevuoOai ). En prenant la conclusion du syllogisme comme prémisse, et renversant

Tattributien (âv«7ra>.tv t^ xaTryopia) de Tune des prémisses, on peut mettre l'autre dans la conclusion nouvelle. Par exemple, si Ton a démontré que A est à tout r au moyen de B , on fait une démonstration circulaire, en supposant que A est à r, et r à B , et Ton a A et B pour conclusion ; car on avait d'abord supposé, à l'inverse, que B était à r quand B était moyen , dans le premier syllogisme (67, b, ag). La démonstration circulaire ne saurait se faire autrement; si l'on prend en effet un moyen nouveau en dehors des trois termes, ce n'est plus une démonstration cirAilaire; c'est une démonstration différente. C!eci, du reste, ne peut avoir lieu que pour des propositions qui peuvent se convertir : mais dans celles qui ne le peuvent pas, l'une des propositions doit être regardée comme indémontrable circulai rem en t.

Première figure. Dans la première figure, pour les modes universaux , le cercle parfait s'obtient pour le syllogisme affirmatif, quand les termes sont réciproques : et pour le négatif, on obtient^ par le cercle, une majeure universelle négative, et une mineure affirmative universelle : pour les syllogismes particuliers , la majeure universelle ne peut être prouvée circulairement ; mais la mineure affirmative particulière peut l'être.

Ch. 6, 58, b, i3. Deuxième figure. Même examen des modes de la deuxième figure , et di3tinction des propositions qui peuvent, par le syllogisme circulaire , ; être amenées dans la