ANALYSE DES DERN. ANALYT. — LIY. I. CHAP. V

«tion droite sont à la ligne en soi; car cest en « tant qu'elle est ligne. Deux angles droits sont la « valeur du triangle en tant que triangle; car en « soi, le triangle est égal à deux angles droits. L'uniff versel est donc ce qui peut être démontré du « premier objet, quel quHl soit (toli TupvTo;), du pri- « mitif ( TTpwTou ). Ainsi, avoir deux angles droits « n'est pas universel à la figure : pourtant, on doit c démontrer d'une figure qu'elle a deux angles « droits, mais ce n'est pas de toute figure quelcon- « que : et celui qui démontre ne prendra pas in- «c différemment toute figure; ainsi, le quadrilatère 9 est bien une figure , mais il n'a pas ses angles « égaux à deux droits. Le premier isoscèle venu a « bien ses angles égaux à deux droits ; mais l'iso- « scèle n'est pas primitif, puisque le triangle lui est « antérieur. Donc, le primitif quelconque dont on c pourra démontrer qu'il a des angles égaux à « deux droits, ou qu'il a telle autre propriété, ce (c primitif est universel, et la xlémonstration de cet ff universel est en soi : pour les autres, on peut «dire en quelque façon que la démonstration « n*est pas en soi. L'universel ne peut s'appliquer à «l'isoscèle, puisqu'il y a encore quelque chose « au-delà de lui. »

Ch. 5, 74, a, 5. Cette considération du primitif universel est de grande importance , et fort souvent on se trompe en croyant élre aiTivé à la démonstration de l'universel primitif, sans avoir réellement poussé jusqu'à lui. Pour ne point s'y

SM HEUXIÈMB PARTIE. «^ IBCTIOlf I.

tromper, c'est dVcarter toutes les circonstances accidentelles pour aller jusqu'à la chose essentielle. Ainsi, que Ton démontre d'un triangle isoscèle en airain qu*il a ses angles égaux k deux droits : vous pouvez lui enlever ses qualités d'isoscèle et d'être en airain ; ftiais voué ne pouvez lui enlever sa figure, sa limite (mpa^oç); c'est là le primitif^ et quel primitif? Le triangle; el la démonstration ne s'attache qu'à cet universel (toutou

Ch. 6, 7/1, b, 5. Puis donc que la science démonstrative ne peut v^ir que de principes nécessaires , et que les choses en soi sont celles qui sont essentiellement nécessaires aux autres choses^ il s'ensuit que le syllogisme démonstratif devra se tirer des choses en soi. T^ preuve que la dé*> monstration repose sur ce caractère de nécessité , c'est que, quand nous voulons faire une objection à un adversaire, nous disons que son assertion n'a rien de nécessaire d'une manière générale, si elle peut être autrement, ou du moins d'une manière particulière , relativement à l'objet en question ( ïvexa yt toO ^(Jyou ) ( 76, a, i). Il se peut, dirat-on peut-être, que la conclusion soit nécessaire, sans que le moyen qui la donne le soit aussi. C'est ainsi qu'on a tiré une conclusion vraie de prémisses qui ne l'étaient pas. Mais quand le moyen est nécessaire^ la conclusion l'est également, de même que, de prémisses vraies, on tire toujours le VTtt. Mais ce serait se tromper que de croire fpitan

ANAtTSI DU HBVf. ANALTT. — LIT. I. GHAP. T. 287

peut obtenir une conclusion nécessaire, autrement que par un moyen nécessaire; car s'il ne Fêtait pas, on ne saurait pas la cause nécessaire, ou Fezistence nécessaire, de la chose. li faut abso* Itunent , dans les cjémonstrations , que le mo^en soit lui-même au dernier extrême, et le premier an moyen.

Ch. 7, 75, a, 38. Une conséquence de ceci, c'est que les principes doivent être homogènes à la con«» dusion , et qu'on ne peut conclure d'un genre à un autre (i^ oXXtMi y£vouç (teTaêcévra) : par exemple, conclure arithmétiquement de prémisses géomé* triques. Ceci toutefois se peut dans certains cas , et Fon en dira plus loin la raison (ch. iode ce livre). Maïs Fon peut affirmer qu'il faut que le genre de la coDchision et celui des prémisses soit absolument le irfMte, ou le soit, tout au moins, sous le rapport donrroi se sert; car il faut de toute nécessité que les extrêmes et le moyen soient du même genre. On peut passer, du reste, d'un genre à un genre subalterne ou supérieur (Oàrepov ûiA Oottepov), de l'optique à la géométrie , de Fharmonie à Farith^ métique.

Ch. 8, 75, b, aa. Une autre conséquence évidente, c'est que la conclusion de la démonstration est nécessairement une chose éternelle (ect^iov). U n'y a donc pas , à proprement parler, de démons^ tration des choses périssables ; ni , pour elles , de science véritable : il n'y a, pour ainsi dire, que démoastration et science d'accident ^ pftrce qu'il

n'y a point, dans ces choses, d'universel indépen dant des circonstances et du temps (Tuorè xai irûç).

Il convient de • s'arrêter quelques instants sur ce principe d'Aristote , l'un des plus graves et des plus importants de tout TOrganon. Depuis le Stagirite^ personne n'en a contesté la vérité profonde : le christianisme l'a lui-même adopté dans t(mte son étendue, et l'a fait tourner à son profit. Bossuet, admirateur sincère du génie d'Àristotei exposant à son royal élève quelques principes de philosophie et de logique, insiste surtout sur celui-ci : et dans un langage aussi nerveux que celui du philosophe grec, il paraphrase et traduit, pour ainsi dire, la pensée du précepteur d'Alexandre. « Le fruit de la démonstration est la a science : tout ce qui est démontré ne peut être (c autrement qu'il est démontré : ainsi, toutiMrité a démontrée est nécessaire, éternelle, immtlkble; a et comme l'entendement humain ne la fait pas, « il s'ensuit qu'elle est éternelle , et par là indépen- « dante de tout entendement créé... Les propo* a sitions claires et intelligibles par elles-mêmes , et oc dont on se sert pour démontrer les autres, s'apic pellent axiomes et premiers principes,... et si les « vérités démontrées sont étemelles , à plus forte cr raison celles qui servent de fondement à la déc monst ration. » Ici le témoignage de fiossuet n'est que l'écho du témoignage unanime de tous les siècles et de l'humanité entière.

Qette propriété suprême des vérités démontrées

ÂlfALTSB DES DER5. AMALYT.-^IIT. I. CHAP. V. 289

appartient aussi aux définitions , puisque toute définition n'est qu'un principe de démonstration , ou une démonstration dont la forme seule diffère (0^<ra 8iOL(fifo\jcoL ), ou enfin une conclusion de démonstration.

Thémistius a prétendu changer ici l'ordre du texte I et il y a introduit une portion du chapitre XI. Ce changement ne paraît pas devoir être accepté, bien qu'il ait pour lui le grave assentiment de Zabarella : d'autres sont dans le même cas.

Ch. 9, p. 75, b, 37. De l'homogénéité nécessaire de la conclusion et des prémisses , il résulte que la chose démontrée ne peut l'être que par les principes qui lui sont propres; de plus, ces principes propres ne sauraient eux-mêmes être démontrés (76, a, 16), et la connaissance de ces principes spéciaux y dans chaque genre, sera la connaissance suprême dont toute la déduction dépendra (xupia TPovTCdv). On n'est donc sûr de la démonstration que quand on est sûr aussi d'avoir ces principes propres des choses.

Ch. 10. Ainsi, les principes («px*?) dans chaque genre, sont ce qu'il est impossible de démontrer. On accepte les principes, on les emploie (Xa(xê«veTat) ; on ne démontre que le reste. Les principes peuvent être, ou spéciaux à chaque science, comme on l'a dit, ou communs à plusieurs (Ta (jtàv ï^ta Ta ^à xotvà). Ainsi, le principe de définition de la ligne droite est un principe spécial de géométrie. Que des quantités égales I. 19

290 DEUXIÈME t>ÀRTIB. — SECTIOK 1.

restent égales, quand on leur enlève une quantité égale y c'est là un principe commun. Dans toute démonstration y il y a donc trois choses : le genre de l'objet démontré, les axiomes communs par lesquels on démontre, et les modifications spéciales de l'objet (xà TràdY)). Dans ces trois classes sont renfermées toutes les recherches de la science, de quelque manière qu'on les fasse. On a dit plus haut ce qu'étaient la thèse et l'axiome.

Ch. I o, 76, b, îi3. « Il n'y a ni hypothèse , ni postule lat, qui par soi-même soit nécessaire, et qui doire « être accepté comme tel; car la démonstration ne « s'adresse pas à la parole extérieure , mais à la pa- « rôle intérieure de l'âme , parce que c'est à celle-là i^aussi que s'adresse le syllogisme. On peut tou- « jours élever quelque objection contre la parole du a dehors, mais on ne le peut pas toujours contre « la parole du dedans. Ainsi donc , tout ce que « l'on prend comme démontré , sans l'avoir déa montré soi-même', et qui est accepté par celui à (c qui l'on démontre, est une hypothèse, non «point absolue, mais relativement à cette per- « sonne seule. Si l'on prend ces données, sans « qu'il y ait aucune pensée à ce sujet dans l'esprit « de l'interlocuteur, ou bien même quand il y en a ff une toute contraire, on fait un postulat de sa <c propre pensée ; et telle est la différence de l'hyc pothèse au postulat. Le postulat est ce ^i esk à a demi contraire à la pensée de celui qu'on in- « struit, pu ce que l'on prend pour démontré,

ANALYSE DES DEKN. A.NALVT. — LIN . 1. CIIAP. V. 2iH

tr et qu'on emploie comme tel, sans Tavoir soi- « même démontré. »

Thémislius propose dans ce chapitre, et au début du suivant , un déphcement nouveau , qui n'est pas injustifiable assurément , mais qui ne parait point cependant assez certain pour qu'on doive l'admettre , plus que le précédent. ^

Ch. If, 77, a, 5. La démonstration reposant essentiellement sur l'universel, sur le général, on doit se demander ce qu'est le général. Pour le comprendre, il ne faut pas supposer des idées (ei$Y)), des espèces à part , et tout-à-fait isolées des individus. Le général n'est absolument qu'un mot qui s'applique à plusieurs objets (jv xorà ttA- ^cdv oXyiOsç), inais autrement que par simple homonymie ([JL7) 6(i(&vu[jLov). Les principes communs que forme l'universel, sont les liens de toutes les sciences entr'elles. Tel est le principe de contradiction , que rien ne peut être à la fois nié et affirmé (t& [lîi è^iiyta^oLi a[ia f ovat xal aTTOç avai), principe sur lequel s'appuie, sans cependant l'établir formellement , la démonstration ostensive : tel est le principe corrélatif, qu'il faut de toute chose nier ou affirmer (ôSirov % ç/xvai ^ cêicof ovai), principe dont se sert la démonstration par l'impossible. Ces principes communs ne sont pas les objets que les sciences démontrent; elles les emploient au contraire pour démontrer. La science qui s'en occupe spécialement, c'est la dialectique, qui n'est pas timitée à quelques objets seulement (âfcâpiafii^vcûv

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Tivb>v)y à quelque genre, mais qui s'étend à tous, et qui est commune à toutes les sciences (içoiaaiç). Ce qui le prouve, c'est qu'elle emploie toujours la forme interrogative, que ne saurait employer la démonstration spéciale, puisque, avec des propositions opposées , comme les donne l'interrogation , on ne saurait obtenir une même conclusion : c'St ce qu'on a fait voir dans le traité des syllogismes (ev TOtç Tcepl miXXoytGfjLOu).

Cette seconde citation du Traité du syllogisme se rapporte au chap: XV du a« livre des Premiers Analytiques (Voir ci-dessus, pag. a65).

Ce chapitre où Aristote établit ce qu'est pour lui l'universel, le général, a, comme il est aisé de le voir, une haute importance. D'abord l'élève repousse ici le système de son maître sur les Idées (eî^Yi) : mais il ne s'arrête pas à cette réfutation qui doit être plus complète ailleurs, et notamment dans la Métaphysique. Il déclare de )>lus, que le général n'est pour lui que l'expression vraie d'une pluralité, et quHl n'a pas d'existence en dehors de l'appellation applicable à plusieurs individus. Ainsi, Aristote est nominaliste , et déjà se trouve tranchée par lui la grande question qui divisa toute la philosophie du moyen-âge.

Ch. la, 77, a, 36. Il résulte de ce qui a été dit plus haut, de l'emploi des principes spéciaux dans les sciences , qu'il faut aussi que les interrogations qui tendent à la connaissance, soient ellesmêmes spéciales, et qu'il ne faut pasplus mêler les