DUNE DÉFINITION ABSTRAITE

93. Les mathématiques pures se composant d'axiomes, propositions évidentes par elles-mêmes, et de principes et de théorèmes dont la vérité peut être démontrée, il est évident que l'enseignement des mathématiques pures ne peut donner lieu à aucune erreur dans les applications qu'on en fera à la solution des problèmes qui sont de leur ressort, puisque ces applications ne sont que les conséquences d'axiomes, ou de propositions préalablement démontrées vraies.

94. Que l'on veuille bien maintenant revenir au concret et l'on verra la différence extrême de l'enseignement des mathématiques pures avec tout enseignement, dont le but final est la connaissance d'objets quelconques, d'êtres organisés pour vivre, tels que plantes et animaux, en un mot de ce qui est concret et que nous ne pouvons connaître que par ses attributs. Or, pour que l'enseignement relatif au concret eût la rigoureuse exactitude de renseignement des mathématiques pures, il faudrait absolument que toute proposition générale énoncée à l'étudiant pour lui faire connaître le concret, comprît la connaissance parfaite de tous les attributs de ce concret, condition qui n'existe pas; dès lors l'enseignement relatif au concret ne peut être que relatif aux attri^

108 APPLICATIONS AU CONCRET, etc.

buts que nous connaissons et personne ne peut assurer que nous en connaissons un seul parfaitement. Tel est l'état des choses.

Nous reviendrons dans la troisième partie sur ces idées qui nouspermettront de distinguer deux ordres d'enseignement : l'enseignement absolu et renseignement dont le but est la connaissance du concret.