L. MARCH

D'abord, l'amplitude de cette distribution résultante est plus grande que l'amplitude de chaque effet élémentaire. Car le plus petit des effets résultants possibles s'obtient en associant les

effets élémentaires les plus petits: i + i -f- -+- 19

soit n s'il y a n causes; le plus grand s'obtient en associant les effets élémentaires les plus grands :

m H- m-\- -\-m, soit m X«, s'il y a n causes.

L'amplitude du plus petit au plus grand des effets résultants est donc m n; elle augmente proportionnellement au nombre des causes. Mais, en second lieu, le nombre des associations possibles s'accroît beaucoup plus vite, car il est égal au produit de n nombres égaux à m, ce qu'on écrit mn.

Dès lors, lorque le nombre n des causes augmente, les effets résultants se tassent de plus en plus. En outre, les effets résultants les plus petits ou les plus grands ne se peuvent manifester que par l'association d'effets élémentaires petits ou grands, tandis que les effets résultants intermédiaires peuvent se produire d'un nombre de manières d'autant plus grand que le nombre des causes est plus grand. Le tassement s'opère donc autour de la moyenne et non aux extrémités, de la distribution; il est d'autant plus compact que le nombre des causes considérées est plus grand.

A l'aide de ce schéma, on se rend compte qu'une observation faite dans une masse peut s'écarter de la moyenne d'autant plus que la masse est plus considérable; qu'un groupe d'observations destiné à représenter une collectivité, ou à en fixer la moyenne, avec une certaine approximation, doit être d'autant plus nombreux

que la collectivité d'où les observations sont extraites est plus importante. Cette remarque est parfois méconnue, notamment dans les observations anthropométriques.

Pour illustrer ce qui précède, considérons les ouvriers d'une mine,, dont le salaire soit fixé par tonne de minerai extrait, et suivons le mouvement du gain journalier de ces ouvriers, calculé sur des périodes de temps égales. Admettons que, pendant une première période de temps, ces ouvriers, novices dans le métier, réalisent tous le même gain journalier, 3 francs. Au cours de la seconde période, les aptitudes commencent à se différencier; tandis qu'une partie des ouvriers parvient à gagner 3 fr. 05, d'autres gagnent 3 fr. 10, 3 fr. 15, 3 fr. 20. Supposons égales les fractions du personnel total correspondant aux différentes valeurs de l'augmentation, valeurs que l'on peut représenter par les nombres 1, 2, 3, 4. A la fin de la troisième période, nous pouvons admettre qu'un pareil effort amènera dans chacune des fractions précédentes une élévation semblable du gain journalier, et ainsi de suite.

A la fin d'une période quelconque, les ouvriers étant répartis par groupes suivant la valeur de l'augmentation réalisée sur le chiffre initial de 3 francs, l'augmentation, pour un groupe particulier, est le total des augmentations élémentaires; les ouvriers se distribuent donc comme les effets résultants du schéma précédent. Dans l'hypothèse où l'on s'est placé, d'une égale répartition des ouvriers à chaque degré d'augmentation, la distribution finale est symétrique.