LES UNITÉS ABSOLUES DE LONGUEUR ET DE TEMPS

Dans l'état actuel de nos mesures, le principe de causalité est bien vérifié quand on mesure les longueurs et les temps à l'aide du mètre étalon*- et de l'horloge sidérale.

Le mètre étalon et le jour sidéral sont donc des unités absolues, à une erreur imperceptible près (j'entends imperceptible pour notre technique expérimentale). Mais il est bien évident (nos mesures actuelles n'atteignant pas le centmillionnième de millimètre) qu'il nous serait loisible de remplacer le mètre étalon par une tige dont la longueur évaluée en mètres varie

i. Le mètre étalon est la longueur d'une certaine règle de platine déposée aux archives, quand cette règle est placée dans la glace fondante.

rait arbitrairement entre un mètre et yn mètre ! l de millimètre. Une remarque ana-

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*ogue s'applique à l'unité de temps.

Les faibles erreurs que comporte aujourd'hui la technique expérimentale nous laissent indécis entre une infinité de systèmes de mesures très peu différents. Chaque perfectionnement apporté à cette technique restreindra cette indétermination. Il faut donc bien distinguer entre l'affirmation absolue du principe de -causalité et la détermination, essentiellement provisoire et perfectible, du système de mesures qui répond à ce principe.

Les perfectionnements déjà apportés au choix des unités de longueur et de temps etceuxqu'elles recevront encore, ne doivent nullement être invoqués contre la rigueur du principe de causalité. Ce sont au contraire des conséquences inévitables de ce principe, et ils ne visent à rien d'autre qu'à le vérifier plus exactement, au fur et à mesure que nos expériences savent être plus précises.

Il convient de remarquer que les raisons qui, à l'origine de la civilisation, ont fait adopter les premières mesures de longueur et de temps sont, sous une forme presque inconsciente, les mêmes que celles que je viens d'exposer.

Comment s'est imposée, en effet, la première unité de longueur? Par les contacts permanents de nos sens avec les corps impénétrables et résistants que nous appelons solides. Ces corps possèdent une propriété caractéristique : c'est que (moyennant quelques précautions) deux quelconques d'entre eux gardent les mêmes

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dimensions relatives quels que soient le lieu et l'instant où on les compare.

L'écorce terrestre, un morceau de bois ou de métal sont des solides. Deux pièces de métal placées toutes deux dans la glace conservent les mêmes dimensions relatives.

Ceci posé, imaginons un homme qui n'ait encore aucune idée de la géométrie. Il sera induit à penser que ces corps, si divers et soumis à des influences si diverses, dont les formes et dimensions relatives ne changent pas, gardent les mêmes dimensions absolues. Car si les innombrables solides se déformaient, chacun d'eux se déformerait suivant sa loi propre qui dépendrait 1 des influences auxquelles il est soumis, et il serait invraisemblable que les dimensions comparées des divers solides restassent justement dans le même rapport.

Que cette induction soit fondée ou non, notre observateur pourra toujours étudier empiriquement les propriétés de forme d'un solide : s'il en fixe deux points (les gonds d'une porte, par exemple), il constate que le solide peut occuper une infinité de positions, et que dans ces diverses positions toute une file d'éléments du solide demeure immobile (la rainure de la porte). S'il appelle droite ou règle cette file d'éléments ainsi définie, il peut réaliser de cette manière autant de droites matérielles qu'il lui plaît. S'il assemble bout à bout trois de ces règles, il forme un triangle dont il peut mesurer les angles, etc. Il constate que les rayons lumineux dans un air pur suivent une ligne droite : d'où un moyen d'étudier sur une bien plus grande échelle les propriétés des triangles. S'il essaie de résumer en quel-

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ques formules générales ses observations, il énoncera sur les solides, les droites et les triangles matériels un certain nombre de propositions qui expriment précisément les propriétés attribuées par Euclide aux figures invariables, aux droites et aux triangles géométriques. C'est ainsi que les premiers arpenteurs ont fondé la géométrie. En particulier, on pourra mesurer, à l'aide d'une règle, la distance de deux éléments matériels par le procédé même qu'indique la géométrie pour mesurer la distance de deux points à l'aide d'un segment de droite pris comme unité. Les rayons lumineux permettront de mesurer les longueurs considérables ou inaccessibles. D'une manière générale, chaque théorème de la géométrie euclidienne traduira une propriété des solides matériels.

Disons maintenant quelques mots de la mesure du temps.

Nous ne pouvons que comparer les durées de phénomènes simultanés. Mais parmi tous les phénomènes il en est de nombreux qui nous apparaissent comme pouvant être répétés facilement et indéfiniment dans des conditions semblables. Considérons, par exemple, en un lieu de la terre, la chute de sable d'un sablier, les oscillations (d'amplitude donnée) d'un pendule, l'écoulement de l'eau d'un réservoir dont le niveau est maintenu constant, la dissolution d'un gramme de zinc dans un litre de vitriol, etc. Répétons indéfiniment ces expériences et comparons leurs durées entre elles, ou avec le mouvement diurne des étoiles : nous constatons que ces durées restent dans le même rapport, et dans un rapport constant avec la rotation apparente

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des étoiles. D'une façon précise, si l'oscillation du pendule, par exemple, s'est répétée 500 fois pendant que notre sablier se vidait une fois, que le réservoir perdait 8 centilitres d'eau, que la sphère céleste tournait de 2 degrés; il en sera de même encore chaque fois qu'on recommencera ces expériences.

Par une induction analogue à celle que nous avons faite pour les solides, nous sommes amenés à penser que ces phénomènes si divers, dont les durées relatives ne varient pas, gardent une durée absolue invariable. D'où l'idée de mesurer le temps à l'aide de ces phénomènes et notamment du mouvement diurne des étoiles, c'est-à-dire à l'aide de l'horloge sidérale.

Il est bien évident qu'il n'y a pas d'absurdité logique à mesurer les longueurs à l'aide d'une tige dont la longueur varie par rapport au mètre étalon, ou le temps à l'aide d'une durée vâriable par rapport au jour sidéral. Mais que je mesure, par exemple, le temps par les battements de mon cœur : tous les phénomènes de l'univers, les phénomènes chimiques, les oscillations du pendule, la rotation de la terre, etc., sembleront se ralentir sur le même rythme chaque fois que je monterai un escalier. De même, tous les solides de l'univers, l'écorce terrestre, etc., sembleront se contracter de la même manière si la règle que je prends comme mètre s'allonge par rapport au mètre étalon.

L'idée de bon sens qui a dirigé les premières mesures et qui intervient dans toutes les mesures scientifiques peut se préciser ainsi. Quand de multiples phénomènes sans lien apparent nous semblent présenter un caractère commun, par

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exemple le même rythme, ceux hypothèses sont possibles : ou bien leurs causes comprennent une cause commune qui nous échappe; ou bien ce caractère commun n'est qu'une apparence qui résulte de notre procédé d'observation ou de mesure. Quand la première hypothèse est inadmissible (notamment quand les phénomènes en question sont trop nombreux et trop séparés pour comporter entre eux aucun lien), c'est la seconde hypothèse qui s'impose. Si, par exemple, entrant dans une chambre à la fin du jour, j'aperçois par une vitre toute la campagne rose, je peux croire ou que le coucher du soleil ou que la vitre est rose. Si toute la campagne m'apparaît bleue, je suis sûr que c'est la vitre qui est bleue.

Pour ce qui est des perfectionnements successifs apportés aux unités fondamentales de longueur et de temps, il importe tout d'abord de remarquer que quantitativement ils sont très petits, et que toutes les corrections ultérieures seront de plus en plus subtiles. Si on comparait les dimensions d'un champ mesurées par les Chaldéens ou par nos géodésiens les plus raffinés, la différence serait bien faible. Quant aux idées qui ont inspiré ces perfectionnements, elles sont exactement les mêmes que celles qui ont inspiré les premières mesures. Les raisons qu'invoquent nos congrès internationaux pour choisir telles unités absolues ne diffèrent pas de celles qui hantaient obscurément les cerveaux des premiers arpenteurs; elles sont simplement plus conscientes et mieux dégagées de l'instinct. Elles ne nous expliquent pas seulement les perfectionnements passés : elles nous permettent de prévoir les modifications qui,

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vraisemblablement, seront apportées avant un siècle à nos modernes unités.

Quand elle créait le système métrique, la Convention regardait comme invariable un méridien de la terre, et définissait le mètre comme la 40.ooo.oooepartiede ce méridien; à ce mètre, on a substitue aujourd'hui le mètre étalon, et on parle de la contraction de la terre causée par son refroidissement. Le mètre étalon lui-même sera bientôt détrôné. Deux mètres en platine construits avec des soins minutieux par le bureau international des poids et mesures ont aujourd'hui la ruême longueur : dans un siècle, ils auront subi des déformations permanentes et leurs longueurs différeront d'une quantité que la technique future saura apprécier malgré sa petitesse. Entre les deux mètres, quel sera le bon, et pourquoi adopter l'un plutôt que l'autre? La longueur d'onde d'une radiation lumineuse déterminée nous apparaît comme étant de nature plus constante que le mètre étalon, et c'est une telle longueur (ou un de ses multiples) qui est destinée à être la prochaine unité.

De même, le principe de causalité, précisé (comme nous allons l'expliquer) pour les phénomènes du mouvement, conduit à cette conclusion que la rotation de la terre se ralentit imperceptiblement sous l'influence des marées. La durée d'une ondulation lumineuse correspondant à une radiation déterminée (ou quelque durée déduite d'un phénomène électrique constant) sera vraisemblablement la prochaine unité de temps. On constatera alors que le jour sidéral est plus long d'une seconde par exemple dans quelques siècles

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Ces corrections minuscules ne modifieront d'ailleurs en rien les lignes de l'édifice scientifique, tant que le principe de causalité sera maintenu. Il en serait tout autrement si le principe luimême devait être abandonné. Imaginons que l'avenir imposelaconclusion suivante : des divergences petites, mais supérieures aux erreurs de mesures, existent entre les conséquences de ce principe et nos expériences, et ces divergences ne sauraient être effacées par aucune modification des unités de longueur et de temps. Alors, toutes nos conceptions crouleraient : la science ne serait plus capable que d'enfermer les phénomènes entre deux limites, très rapprochées il est vrai mais qu'elle ne saurait franchir, et dans cette étroite bande qui lui serait à jamais interdite, les phénomènes échapperaient à toute causalité. Le développement de la science n'a fait d'ailleurs qu'accentuer l'invraisemblance de cette hypothèse.

Peut-être trouvera-t-on que j'ai trop insisté sur des idées si évidentes et si étroitement mêlées à notre perception du monde extérieur que la difficulté est non de les comprendre, mais de ces analyser et de les critiquer. Ce sont pourtant ces mêmes idées qui ont guidé les fondateurs de la Mécanique.

Relativité des mouvements observés.

La pensée maîtresse des Coperniciens, c'était, comme nous l'avons dit, de soumettre au principe de causalité les phénomènes du mouvement. Mais une difficulté se présentait tout d'abord qu'o/i ne rencontrait pas dans l'observation des phénomènes tels que les phénomènes

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chimiques, calorifiques, lumineux, plus complexes et plus riches d'apparences sensibles que ceux du mouvement. Qu'on répète ^une réaction chimique dans une chambre ou dans une voiture en mouvement, les apparences qu'enregistreront nos sens seront les mêmes. Mais observons la chute de la pluie dans un air calme : elle nous paraît verticale ou oblique suivant que nous sommes enfermés dans une chambre ou dans une voiture qui roule, c'est-àdire suivant que nous rapportons le mouvement des gouttes d'eau à la terre ou à la voiture qui nous emporte. Au plafond de la voiture attachons un pendule: les mouvements et l'équilibre de ce pendule sont tout différents suivant que la voiture est immobile ou qu'elle s'ébranle. Pour soumettre ces mouvements au principe de causalité, est-ce à la terre qu'il faut les rapporter, ou aux parois de la voiture, ou à d'autres repères ?

On ne saurait trop insister sur cette relativité des mouvements observés. Imaginons, par exemple, une hirondelle qui vole en ligne droite par rapport à la terre, et un aéronaute dont le ballon tournoie au milieu d'une nuée et qui distingue cette hirondelle et rien d'autre : pour Taéronaute, l'hirondelle tournoiera dans l'espace et décrira une sorte de spirale dont chaque spire correspondra à un tour du ballon sur lui-même.

En un mot, le mouvement d'un corps matériel n'est déterminé que si nous disons à quoi nous rapportons ce mouvement. Une fois choisis les repères que nous regardons comme fixes, la manière la plus précise et la plus simple de représenter le mouvement du corps consiste à

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introduire ce que les mathématiciens nomment des axes. Supposons que nous rapportions les mouvements à la terre ; il nous est loisible de choisir trois plans rectangulaires invariablement liés au sol, soit le plancher d'une salle et deux de ses murs verticaux ; à un instant donné, la position d'un élément matériel sera déterminée si on connaît la distance de cet élément à chacun de ces trois plans. Ces trois plans forment un trièdre (à arêtes rectangulaires) qu'on appelle trièdre de référence ou trièdre des axes.

De même, si on rapporte les mouvements à la cage d'une voiture, on pourra choisir comme trièdre de référence le trièdre formé par le plancher de cette cage et deux de ses parois verticales.

Nous dirons, dans ce qui suit, qu'on a défini un repérage des mouvements quand on a choisi les repères regardés comme fixes, ou, si on veut, un trièdre de référence auquel on rapporte à chaque instant la position de tous les éléments matériels.