LE REPÉRAGE ABSOLU DES MOUVEMENTS

Mais les axiomes ainsi inscrits en tête de la mécanique concernent le mouvement absolu. Or, que cette notion ait ou non un sens, la même difficulté se pose qu'au sujet des longueurs et des durées absolues. Notre observation directe n'atteint que des mouvements relatifs :

P. PAINLEVÉ

entre deux corps qui se déplacent l'un par rapport à l'autre, pourquoi regarder l'un comme fixe et l'autre comme mobile?

Dira-t-on qu'il suffit d'adopter au hasard un repérage des mouvements et de s'y tenir, en un *mot de choisir arbitrairement une fois pour toutes les repères qu'on regarde comme fixes et de leur rapporter tous les mouvements de l'univers? Mais il est bien évident que les axiomes de la mécanique ne sauraient être vrais dans un repérage quelconque. Considérons, par exemple, trois directions allant du centre du soleil à trois étoiles déterminées, et rapportons les mouvements au trièdre ainsi défini : le mouvement d'un élément matériel très éloigné de tous les autres est alors, comme nous Talions voir, sensiblement rectiligne et uniforme. Rapportons au contraire les mouvements à la terre regardée comme fixe : le même élément matériel décrit une spirale, comme tout à à l'heure l'hirondelle par rapport au ballon tournoyant. Le principe de l'inertie, vérifié dans le premier repérage, ne l'est plus dans le second.

Quelle est donc la signification positive des axiomes coperniciens? C'est évidemment la suivante :

Il est possible d'adopter, une fois pour toutes et pour tous les mouvements de l'univers, un mode de ?~epérage tel que les axiomes de la mécanique soient vrais toujours et partout.

Ce mode de repérage, comment le déterminer?

Les Coperniciens admettaient que la vitesse absolue des corps de l'univers ne dqit pas dépasser une certaine limite. Si plusieurs corps

MÉCANIQUE

sont colossalement éloignés les uns des autres, leurs déplacements absolus pendant un siècle par exemple sont négligeables devant leurs distances; la droite qui joint deux d'entre eux garde donc une direction absolument fixe, et les directions qui vont d'un des corps aux autres font entre elles des angles invariables. Cette considération conduisait les Coperniciens à regarder comme absolument fixes les directions qui vont de la terre (ou du soleil) aux étoiles.

Imaginons maintenant trois directions allant du centre du soleil à trois étoiles choisies une fois pour toutes, et rapportons tous les mouvements au trièdre ainsi défini : les planètes du système solaire décrivent sensiblement, avec une vitesse constante, des cercles concentriques au soleil. Le mouvement d'une planète pendant quelques jours ressemble d'autant plus à un mouvement rectiligne et uniforme qu'elle est plus éloignée du soleil. Le principe de l'inertie et plus généralement tous les axiomes de la mécanique sont vérifiés sensiblement si les mouvements sont ainsi repérés. Ils ne le seraient pas si ce trièdre de directions fixes par rapport aux étoiles avait comme sommet le centre de la terre; ils le seraient moins encore si le trièdre était lié invariablement à la terre et tournait avec elle.

Les axiomes coperniciens entraînent donc l'affirmation du double mouvement absolu de la terre : rotation sur elle-même et circulation de son centre autour du soleil.

En définitive, de même qu'il nous impose une mesure des longueurs et une mesure du temps, le principe de causalité, une fois admis, nous

P. PAIN LEVÉ

impose un certain repérage des mouvements. Le

repérage que nous venons de définir ci-dessus répond sensiblement au principe de causalité et aux axiomes coperniciens; mais il est évident que les remarques faites au sujet des mesurec i longueur et de temps, peuvent se répéter ici . le repérage adopté est susceptible de perfectionnements, et en fait a déjà été perfectionné. C'est ainsi quel'originedu trièdrederéférencedoit être, non le centre du soleil, mais le centre de gravité du système solaire, point mobile par rapport au centre du soleil, mais qui s'en écarte peu.

Ce qui est essentiel, c'est d'admettre qu'un repérage des mouvements universels est possible tel que les axiomes classiques de la mécanique soient vrais : quant à la détermination effective de ce repérage, elle doit faire l'objet d'une approximation indéfinie, d'autant plus précise que nos mesures deviendront elles-mêmes plus précises.

Il importe toutefois 4 de signaler une indétermination que comporte le repérage absolu des mouvements et qui n'a point d'analogue dans la mesure des longueurs et du temps. D'après la doctrine copernicienne, les mouvements satisfont aux axiomes énoncés plus haut s'ils sont rapportés à un trièdre absolument fixe : mais il est facile de démontrer mathématiquement qu'il en est encore ainsi quand le sommet du trièdre de référence, au lieu d'être fixe, décrit une droite avec une vitesse constante, les arêtes gardant des directions absolument fixes. Si donc on a déterminé expérimentalement un trièdre^de référence tel que les mouvements répondent aux axiomes de la mécanique, on ne peut affirmer

MÉCANIQUE

que ce trièdre son absolument fixe ; on sait seulement que les directions de ses arêtes sont absolument fixes et que son sommet est ou immobile, ou animé d'un mouvement absolu rectiligne et uniforme. En un mot, le repérage absolu des mouvements n'est défini de par les axiomes classiques de la mécanique, qu'à une translation près rectiligne et uniforme. Cette indétermination, sur laquelle nous revenons plus loin, ne présente d'ailleurs aucun inconvénient quantaudéveloppement de la mécanique ; qu'on adopte un quelconque des repérages absolus entre lesquels on a ainsi le choix, on démontre que les forces absolues telles que nous les avons définies restent les mêmes.