Voir p

^ ut) ^

MECANIQUE

la constellation d'Hercule avec une vitesse de 25 kilomètres à la seconde. Un trièdre dont les arêtes sont parallèles à celles du trièdre solaire et dont le sommet décrit par rapport à ce trièdre, avec une vitesse de 25 kilomètres à la seconde, une droite dirigée en sens inverse de la constellation d'Hercule, est absolument fixe.

La théorie ondulatoire de la lumière est également en étroite connexion avec la question du mouvement absolu. Dans cette théorie, l'ensemble de l'éther qui remplit les espaces intrastellaires est immobile, abstraction faite de ses r petites vibrations et de perturbations locales. Dans cet éther, c'est-à-dire par rapport à un trièdre absolument fixe, la lumière se propage en ligne droite, avec une vitesse uniforme, la même dans tous les sens1. On conçoit donc que l'étude de la vitesse de propagation de la lumière dans diverses directions devrait conduire à la détermination delà vitesse absolue du centre du soleil. Mais de nombreuses difficultés (notamment l'entraînement possible de l'éther par la matière) font que la question est encore controversée.

La théorie des phénomènes radioactifs fait intervenir tout autrement les mouvements absolus et a conduit certains savants à modifier le

1 Pour un observateur terrestre (qui rapporte les mouvements à la terre), la lumière décrit une sorte de spirale dont chaq ue spire correspond à un tour de la terre sur ellemême. Mais s'il s'agit d'un rayon lumineux terrestre, le déplacement de la terre est négligeable pendant le temps (1 /3.000e de seconde) employé par la lumière à parcourir 100 kilomètres, par exemple : tout se passe sensiblement comme si la terre était immobile, et un rayon lumineux de plusieurs centaines de kilomètres apparaît comme rectiligne à l'observateur.-

P. PAIN LEVÉ

principe de l'action et de la réaction. Cette modification contredit-elle la doctrine copernicienne ? C'est ce que je voudrais examiner en terminant cette étude.

Considérons deux éléments matériels infiniment éloignés de tous les autres et que (pour simplifier) je supposerai identiques. D'après la doctrine copernicienne, si à l'instant considéré la position et la vitesse absolues de chacun de ces éléments sont données, leur mouvement ultérieur est déterminé et présente les mêmes symétries que leurs conditions initiales. En particulier, si les vitesses initiales sont nulles, ou si elles sont égales et directement opposées, les mouvements absolus des deux éléments ont lieu suivant la droite absolument fixe qui joint leurs positions initiales, et le milieu des deux points est absolument fixe : dans ce cas particulier, les deux forces absolues que les deux éléments exercent l'un sur l'autre sont nécessairement égales et directement opposées. Mais, en dehors de ce cas particulier, le principe de causalité copernicien n'entraîne rien de pareil. Si les vitesses initiales des deux éléments sont dirigées selon la droite qui les joint, les deux forces absolues qui s'exercent entre les deux points sont dirigées selon cette droite, mais non pas nécessairement égales et opposées. Si les positions et les vitesses initiales des deux élémeats sont dans un même plan, les deux forces qu'ils exercent l'un sur l'autre sont dans ce plan, mais non pas nécessairement dirigées selon la droite qui les joint. Enfin, si les vitesses initiales ont des directions et des valeurs quelconques, les deux forces peuvent avoir une direction quelconque.

MÉCANIQUE

C'est un postulat nouveau de Galilée qui entraîne le principe de l'action et de la réaction. Galilée admet (p. 100) que les forces exercées par deux éléments l'un sur l'autre ne dépendent que de leurs positions et point de leurs vitesses. Ce postulat admis, les forces que deux éléments identiques exercent l'un sur l'autre sont nécessairement égales et opposées. Mais nous avons dit que le postulat de Galilée est un vestige des idées scholastiques. Il s'est trouvé vérifié par l'expérience de la manière la plus satisfaisante, mais seulement pour les vitesses qui ne dépassent pas une certaine limite et notamment ne sont point comparables à la vitesse de la lumière. Il convient donc de considérer le postulat de Galilée comme susceptible d'être en défaut pour les vitesses absolues colossales des éléments matériels, et c'est à une telle conclusion (encore fort discutable d'ailleurs) qu'aboutissent les théories modernes de la radioactivité.

Mais lors même que ces théories devraient être confirmées par l'avenir, on voit qu'elles ne contredisent nullement la doctrine copernicienne, qui demeure la méthode fondamentale de la science moderne. Elles ne font bien plutôt que la confirmer.

P. Painlevé

de l'Institut, Professeur à la Sorbonne.

PHYSIQUE GÉNÉRALE

Introduction.

Avant de définir la méthode en physique générale, il semblerait naturel de préciser l'objet de cette science et de la distinguer des sciences voisines. On ne peut procéder ainsi. Les classifications usuelles sont défectueuses et réclament de profondes modifications; or, la nécessité de cette revision nous est démontrée par l'étude même de la méthode. Ce serait donc un cercle c^ue de limiter la physique générale avant d'avoir étudié sa méthode. Nous admettons provisoirement qu'elle s'occupe uniquement des matières qu'on est habitué à rencontrer dans les livres publiés sous ce nom, quitte à étendre ensuite son domaine conformément aux conclusions de la méthodologie.

La matière des sciences de la nature est évidemment le fait. Ni un fait, ni même une multitude défaits non reliés, ne constituent la science, pas plus que des pierres ne sont un édifice. Toutefois, la découverte d'un fait vraiment nouveau (la suite expliquera le sens de ce qualificatif), bien que ne supposant aucunes connaissances scientifiques chez l'inventeur, a une

a. BOUASSE

importance considérable comme rendant possible l'existence ultérieure d'un chapitre plus ou moins étendu de. la science.

Il n'existe évidemment pas de règles pour découvrir des faits nouveaux. Je ne sais qui conseillait de jouer de la clarinette aux plantes pour voir si elles réagissent. Evidemment, en essayant toute espèce de combinaisons de causes, il est possible qu'on amène un effet nouveau; mais on risque aussi de perdre son temps.

L'histoire nous apprend que la connaissance des faits vraiment nouveaux est due au hasard, c'est-à-dire à des gens qui ne les cherchaient pas et étaient très étonnés de ce que les circonstances fortuites mettaient devant leurs yeux.

J'imagine que le premier qui frotta de l'ambre et le vit attirer les corps légers, ne dut pas sa découverte à de profondes méditations sur le frottement et ses effets. Nous avons tout lieu de croire que si le médecin de la femme de Galvani ne lui avait pas ordonné un bouillon de cuisses de grenouille, et que si Galvani, non poussé « par un sentiment de délicate sollicitude pour sa femme » (ainsi parle un historien), ne les avait pas dépouillées lui-même, le galvanisme aurait fait un peu plus tard son apparition dans le monde. Honneur donc au bouillon de cuisses de grenouilles! Mais il paraît que c'est Mme Galvani qui vit les grenouilles se trémousser sous l'action des étincelles. Que dis-jeî le fait était connu depuis 1756; il existait un mémoire sur le sujet présenté à l'Institut de Bologne où Galvani professait.

Tout cela n'enlève rien au mérite de Galvani; car la connaissance d'un fait, pour indispensable

PHYSIQUE GÉNÉRALE

qu'elle soit, ne constitue pas même un commencement de science. Il faut savoir tirer du fait son contenu; il faut savoir transformer le fait tout court en un fait scientifique.

La découverte de certains faits qui semblent nouveaux, n'est pas due au hasard. C'est qu'alors ils ne sont pas véritablement nouveaux. Par exemple, les considérations de symétrie ont révélé toute une série de phénomènes. Mais, précisément, s'il en est ainsi, c'est que les phénomènes étaient déjà contenus en puissance dans la symétrie; nous les ignorions comme le capitaliste qui ignore ce que contient son coffrefort. Ouvrir ce coffre et compter sa fortune est une opération sans aucun rapport avec la découverte d'une mine d'or.

Induction et déduction.

Pour transformer un fait tout court en un fait scientifique, ou, ce qui revient au même, pour soumettre les faits à une loi, la physique, comme toutes les sciences de la nature, comme tous .nos jugements, utilise le raisonnement par induction qui conclut du particulier au général, de la partie au tout. Prévoir que le soleil se lèvera demain, ou qu'injurier un passant conduit devant le juge de paix, c'est raisonner par induction. La certitude de la conclusion est différente dans les deux cas; le raisonnement est spécifiquement le même.

Ce n'est pas le lieu de chercher comment l'induction s'oppose au syllogisme, ni sur quels principes elle s'appuie, ni enfin sous quelles conditions ses résultats peuvent être acceptés pour

H. BOUASSE

légitimes. Les deux premières questions sont de philosophie pure. Quant aux règles de l'induction, instinctivement appliquées de tout temps, elles ont été systématisées par Bacon et résumées dans ses tables de présence, d'absence et de cornparaison. Mais leur application à la physique ne présente rien de particulier; nous n'insisterons donc pas.

Ce qui fait l'originalité de la méthode en physique est au contraire l'importance qu'y prend le raisonnement déductif. Comme elle est, de toutes les sciences de la nature, celle dont la méthode est fixée depuis le plus longtemps, alors que tant d'autres tâtonnent encore à la chercher, on peut la prendre comme type d'une science expérimentale achevée. En fait, toutes les autres s'efforcent de lui ressembler.

La physique cherche dans son domaine à reconstruire le monde, à le déduire par voie purement syllogistique d'un principe général une fois admis. Personne ne conteste que c'est là, que çà toujours été là le but avoué des physiciens. Descartes allait trop vite dans ses hypothèses; mais, en définitive, sa méthode, telle qu'elle ressort de ses traités et de sa correspondance, est la métHode des grands inventeurs, celle même de Newton et de Fresnel.

On dit souvent que l'induction est la méthode de découverte par excellence : une telle proposition ne signifie rien, tant qu'on n'a pas défini ce qu'on entend par découverte. Que l'induction nous permette de tirer de quelques faits isolés des lois générales, c'est évidemment son rôle, par définition même. Bien conduite, elle nous dévoile la cause des faits : ce n'est pas elle qui

PHYSIQUE GÉNÉRALE

nous permet d'en augmenter le nombre. En physique, les découvertes sont principalement dues à la méthode déductive : c'est ce qu'on énonce en parlant des théories fécondes. La physique ne sépare pas l'étude des formes de l'étude des faits; la déduction prévoit les faits que l'expérience confirme.

Aussi bien pour montrer comment la physique procède, racontons l'histoire d'une de ses branches et tirons, à mesure, de notre récit l'enseignement philosophique qu'il contient. Nous choisirons l'optique, dont le début scientifique remonte à une antiquité déjà lointaine.

Faits, principes et formes.

Euclide connaissait déjà (300 ans avant J.-C.) le principe sur lequel repose la catoptrique, c'està-dire la science des phénomènes dus à la réflexion. Il savait que la lumière se propage en ligne droite, comme un trait ou rayon, que dans la réflexion le rayon incident et le rayon réfléchi sont dans le même plan avec la normale à la surface, et font avec cette normale des angles égaux. Héron d'Alexandrie (ier siècle avant notre ère) savait même que la lumière en se réfléchissant suit le chemin le plus court.

Ainsi, il y a deux mille ans et plus que les anciens sont parvenus à discerner le fait simple de la réflexion, l'indépendance des rayons entre eux, et à énoncer le principe fondamental, c'està-dire la proposition qui explique tous les phéno* mènes.

Quel progrès restait-il donc à réaliser? comment la science des miroirs courbes, des miroirs

H. BOUASSE

sphériques eux-mêmes, a-t-elle mis tant de siècles

à s'achever?

Tout n'est pas fini quand on possède le principe; en un sens, tout commence... Il faut en déduire les conséquences ; il faut créer une formej c'est-à-dire tirer de la proposition prise comme postulat tout son contenu; il faut construire un barême de soriles. L'expérience ne doit plus intervenir que pour vérifier à mesure les divers théorèmes rencontrés.

Ce qui manquait à Euclide, à Héron d'Alexandrie, à Ptolémée pour parfaire une captoptrique, c'était tout uniment les connaissances mathématiques sans lesquelles il est impossible, une surface étant donnée, de savoir où vont après réflexion les rayons issus d'un point, de savoir par conséquent si le point admet une image, et, dans le cas contraire, quelles sont les aberrations.

Il semble que je rabaisse étrangement le rôle de l'expérience; le principe découvert, elle n'interviendrait plus que pour vérifier les déductions du géomètre : dans l'espèce son rôle était par conséquent inutile. Si étrange que cela paraisse, il en est bien ainsi; l'histoire de la catoptrique est profondément intéressante, parce que le principe y est d'une telle évidence qu'il s'est offert au physicien presque au début, alors que les mathématiques étaient dans l'enfance. Malgré tous ses efforts pendant des siècles, il n'a pu rien tirer directement de l'expérience, rien débrouiller de la complication des phénomènes. Il avait le principe, il ne savait pas s'en servir.

A mesure que les mathématiques progressaient, la forme catoptrique se développait paral-

PHYSIQUE GÉNÉRALE

lèlement. Le physicien vérifiait la valeur du principe par ses conséquences; les faits se logeaient dans la forme.

Disons tout de suite que ce développement historique est une exception unique et remarquable. Les mathématiques sont dans un tel état d'avancement, qu'aujourd'hui toute question ramenée à un principe se trouve immédiatement résolue, ou du moins dans un état satisfaisant. L'exemple de la catoptrique n'en est que plus caractéristique ; il prouve l'impuissance de l'expérience qui n'est pas aidée par une théorie; il montre d'une manière frappante le rôle de la déduction dans la physique générale.

Découverte et expression des lois.

Nous l'avons dit, les choses ne se passent généralement pas comme pour la réflexion. Le principe n'est pas évident, il faut le découvrir : voyons comment on procède.

Bien avant Ptolémée (70-147 de notre ère), on connaissait des phénomènes où intervient la réfraction. On savait qu'un aviron plongé dans l'eau paraît brisé au point où il traverse la surface; on utilisait les lentilles à allumer du feu; on avait observé le pouvoir grossissant d'un vase plein de liquide; tout le monde a entendu parler du monocle de Néron. Mais c'est à Ptolémée que revient l'honneur d'avoir distingué le fait essentiel, d'avoir cherché la loi de la réfraction.

Il procédait exactement comme le conseillent aujourd'hui les traités élémentaires de manipulations. Ses instruments étaient assez rudimentaires, il ne mesurait les angles qu'à un demi-

H. BOUASSE

degré près. Voici la table qu'on trouve dans son Optique. J'y ajoute deux colonnes renfermant, d'une part le rapport des angles d'incidence i et de réfraction r, d'autre part le rapport de leurs sinus.

Passage de l'air dans l'eau.

Passage de l'air dans le verre

Angles i.

Angles r.

sin i : sin r

Angles r.

sin i : sin r

Moyenne 1,31

Moyenne 1,48

Les deux premières colonnes du tableau résument l'expérience. Si elle a été bien conduite, si les règles de l'induction ont été convenablement appliquées, si, en particulier, on a suffisamment tenu compte des circonstances qui influent sur les résultats (dans l'espèce, la température), le tableau est adéquat aux faits. Bien entendu, il l?est avec une approximation plus ou moins grande. Nous verrons tout à l'heure que, malgré ses défauts, l'expérience de Ptolémée était largement suffisante pour mettre le principe en évidence.

Le tableau de nombres obtenu, il faut* le représenter par une fonction mathématique; il faut

PHYSIQUE GENERALE

chercher parmi les formes abstraites étudiées par les géomètres celle qui convient le mieux. Ces formes sont aujourd'hui connues en très grand nombre : on en a comme dévidé à l'avance les propriétés suivant un sorite par nature indéfini, qui pratiquement peut remplir des volumes entiers. On en a calculé les valeurs numériques dans des tables parfois énormes. Nous en rencontrerons quelques-unes au cours de ce travail, qui fixeront les idées du lecteur.

La forme 1 qui se présente le plus naturellement exprime la proportionnalité entre l'angle d'incidence i et l'angle de réfraction r :

i = nr,

Elle a le mérite de redonner la loi de réflexion comme cas particulier de la loi de réfraction; il suffit d'écrire que la constante w, à laquélle nous donnerons le nom d'indice de réfraction, est égale à l'unité; plus correctement, à — i, exprimant par le signe — que dans le cas de la réflexion la lumière continue son chemin, non pas dans le prolongement du rayon incident, mais dans la direction symétrique de ce prolongement par rapport à la surface réfléchissante.

Essayons cette forme simple; effectuons les quotients i : r (ils sont inscrits dans les 3e et 6e colonnes du tableau), nous n'obtenons pas des nombres constants. Qu'il s'agisse du passage de l'air dans l'eau ou du passage de l'air dans le verre, le quotient i:r croît systématiquement

1. J'emploie systématiquement le mot forme pour désigner le sorite complet supposé déroulé, ou le postulat qui Je contient en puissance.

H. BOUASSE

quand l'angle i croît de o à 90% à des variations non systématiques près sur lesquelles nous allons revenir. Toutefois, et c'est une remarque importante, l'inconstance du quotient i : r n'est grande que pour des angles notables.

Il résulte de la croissance systématique du quotient i ; r, que les différences entre les nombres expérimentaux et les nombres calculés par la formule ne sont pas dues à l'incorrection des expériences. Cette incorrection se traduit par les variations non systématiques du quotient; par exemple, il commence par décroître, ailleurs il ne croît pas régulièrement.

Quoi qu'il en soit, nous arrivons à cette conclusion que la forme simple i—nr, peut servir pour de petits angles, mais qu'elle est insuffisante à représenter l'expérience pour des angles notables.

Ptolémée chercha la loi véritable, mais ne la trouva pas. Son commentateur, Alhazen (1050), pas plus que Vitellon (1250), qui refit des expériences, n'y parvinrent. Snellius (1620) enfin la découvrit. Et pourtant rien ne semblait plus facile. Ptolémée possédait non seulement des tables de cordes, mais aussi des tables de sinus (le sinus d'un arc est la moitié de la corde de l'arc double). Il savait que les sinus des petits angles sont proportionnels aux angles, que, par conséquent, la forme :

sin n sin r,

redonne la forme i — nry quand les angles sont petits. Habitué à manier les lignes tracées dans un cercle (ce que nous appelons les fonctions

PHYSIQUE GENERALE

circulaires), il semble que son attention devait tout naturellement se porter vers elles. Toutes ces vraisemblances ne font rien contre l'histoire : Ptolémée, Képler, quinze cents ans plus tard, eurent besoin de cette loi pour étudier les réfractions atmosphériques et ne surent pas la découvrir. C'était pourtant fort aisé : l'œuf de Colomb.

Prenons le rapport des sinus des angles; nous constatons des variations non systématiques du résultat dues à l'incorrection des expériences, mais en moyenne une* constance remarquable.

Insistons sur les avantages de posséder la forme vraie, à la place du tableau de nombres qu'elle résume.

Cette substitution permet deux opérations importantes: Y interpolation et Y extrapolation.

La fonction que nous avons substituée aux nombres, fournit des valeurs de l'angle de réfraction non seulement pour les angles d'incidence sur lesquels nous avons opéré, mais aussi pour tous les angles intermédiaires. Par exemple, utilisons pour l'eau la relation :

sin i — 1,31 sin r;

nous trouvons pour *=i50, r=ii°i/2. Dire que cette valeur ainsi calculée serait la valeur trouvée directement, aux erreurs d'expérience près, s'appelle interpoler.

Le tableau de Ptolémée est muet sur ce qui se passe pour des angles voisins de 900; l'expérience devient en effet difficile. La forme supplée à l'expérience. Elle nous apprend que pour 1 = 90° (sin /= 1) l'angle de réfraction est 490 3/4.

H. BOUASSE

t)ire que la valeur ainsi calculée serait la valeur trouvée si l'expérience était possible, s'appelle extrapoler.

Mais ce ne sont là que des avantages médiocres; la vraie supériorité d'une formule exacte sur un tableau de nombres, c'est qu'elle permet le développement d'une forme complète par la méthode déductive; c'est qu'elle suggère les expériences, tout en satisfaisant le désir suprême du savant, reconstruire le monde par le raisonnement syllogistique.

Principes approchés.

L'optique aurait pu se développer largement en s'appuyant sur la loi de première approximation i=nr, si les mathématiques avaient été assez avancées pour établir la forme correspondante. Dans bien des cas, en particulier dans l'étude des lentilles et des instruments d'optique, les angles d'incidence sont petits, inférieurs à io°; la loi de proportionnalité est largement suffisante. Elle contient les travaux de l'illustre Gauss sur les systèmes optiques centrés, c'est-àdire beaucoup plus qu'on en demande encore aujourd'hui pour l'agrégation de physique.

Mais il s'est produit pour les lentilles ce qui est arrivé pour les miroirs : la forme n'était pas connue à l'avance, il fallait la créer. Képler s'y essaya, Cavalieri (1647) avança la théorie; il faut attendre jusqu'à Barrow (1669) pour avoir la théorie complète des lentilles isolées, jusqu'à Gauss pour avoir celle des systèmes de lentilles.

De cette histoire, il faut tirer un enseignement général. Un principe approché ne doit pas être

PHYSIQUE GÉNÉRALE

méprisé parce qu'il ne contient qu'une partie de la réalité. L'expérience prouve que près de l'incidence normale il y a proportionnalité entre les angles d'incidence et de réfraction; peu nous importe la loi exacte quand l'incidence est voisine d'être normale; la loi approchée suffit.

Expériences cruciales.

Une loi devant servir de principe est rarement démontrable pafr l'expérience directe. Voici la raison de ce fait paradoxal. Quand une proposition joue le rôle de postulat pour une forme générale, en d'autres termes quand elle explique un très grand nombre de phénomènes, il faut naturellement qu'elle soit dépouillée de tout ce qui ne peut convenir qu'à quelques-uns d'entre eux. A ce degré de généralité, d'irréalité, son énoncé n'est plus directement traduisible en expérience, du moins en expérience précise. La loi de Coulomb consiste à dire que les masses ponctiformes électriques ou magnétiques agissent en raison inverse du carré de leur distance et proportionnellement à leurs masses : il est clair qu'une telle proposition ne peut être traduite fidèlement par une expérience. On ne peut isoler les masses magnétiques, on ne peut faire agir un point électriquement chargé sur un autre point. Nous verrons de même qu'on ne peut isoler un rayon.

Le procédé auquel les physiciens ont recours est le suivant. Ils développent une forme logique admettant la loi en question comme postulat; ils cherchent dans le sorite ainsi dévidé quelque proposition directement vérifiable. Plus la pro-

//. BOVASSE

position vérifiée est éloignée du point de départ, plus ils ont confiance dans la valeur du postulat.

Reprenons la loi de la réfraction approchée : i=ziir, et la loi exacte : s in / === w sin r ; cherchons si les conséquences de ces lois sont conformes à l'expérience.

Nous rencontrons d'abord un phénomène curieux connu sous le nom de réflexion totale : un rayon propagé dans l'eau d'indice w, et tombant sur la surface de séparation eau-air sous une incidence r assez grande, est réfléchi en totalité, tandis que, tombant sous une incidence plus petite qu'une certaine limite, il est partiellement réfléchi, partiellement réfracté.

Le phénomène s'explique dans les deux hypothèses. En eflet, par nature, dans la réfraction d'un rayon propagé dans l'air et réfracté dans l'eau, l'angle / dans l'air ne peut varier qu'entre o et 900. D'après la formule i = nr, l'angle r ne peut varier qu'entre o° et (90 : n) degrés. Si nous admettons que les directions de propagation ne sont pas modifiées par le changement de sens de la lumière (principe du retour des rayons), nous concluons qu'à un rayon incident dans l'eau faisant avec la normale uîi angle supérieur à (90 : n) degrés, ne correspond aucun rayon réfracté dans l'air : il y a donc alors réflexion totale. Conséquemment, cette expérience n'est pas cruciale.

Autre expérience. On trouve qu'un rayon traversant un prisme subit une déviation qui est minima pour un certain azimut du prisme. Soit A l'angle du prisme; il est facile de voir que la loi i — nr, conduit à une déviation D = (w — i)A, indépendante de l'incidence et,

PHYSIQUE GÉNÉRALE

par conséquent, de l'azimut du prisme. Corrélativement, une expérience quantitative est inutile pour éliminer cette loi : l'observation la plus grossière prouvant l'existence d'un minimum, nous ne pouvons certes pas conclure ipso facto la correction de la loi sin i—n sin r, qui l'explique; mais nous pouvons rejeter la loi i=nr, comme assurément insuffisante.

Cette expérience est donc cruciale contre le postulat approché; elle augmente la probabilité du second postulat certainement plus correct, puisqu'il se confond avec le premier pour les petits angles, explique aussi bien que lui la réflexion totale, donne une valeur admissible pour l'incidence rasante et contient le phénomène du minimum de déviation dans les prismes.

Troisième expérience en faveur du rapport constant des sinus.

Descartes en possession de cette loi découvre la théorie complète de l'arc-en-ciel. Les rayons quasiment parallèles émis par le soleil tombent sur la goutte sphérique de pluie en faisant avec la normale à la surface un angle i fonction de la distance de leur prolongement au centre de la goutte. Ils se réfléchissent à l'intérieur, se réfractent une seconde fois et émergent inclinés sur leur direction primitive d'un angle 4 r — 2 i.

Il y a déjà dans cet énoncé quelque chose de nouveau ; l'application de la loi à une surface de très petit rayon de courbure. On avait admis jusqu'alors qu'elle subsistaitpourune surfacecourbe, qu'il suffisait de remplacer l'élément de surface par son plan tangent : la théorie de Tarc-en-ciel allait prouver par sa réussite la validité de cette hypothèse,

//. DOUASSE

Parmi tous les rayons émergents, pourquoi certains excitent-ils seuls une sensation de lumière dans l'œil du spectateur ? Descartes répond que les rayons ne sont assez serrés que pour le minimum de déviation. Connaissant l'indice de l'eau par rapport à l'air, il calcule ce minimum et trouve 410 30' pour l'angle sous lequel nous devons apercevoir le premier arc-en-ciel: ce qui est conforme à l'observation.

Il va plus loin et explique par le même procédé l'existence du second arc-en-ciel ; il trouve 520 pour l'angle sous lequel il nous apparaît.

La réussite d'une théorie déjà si complexe est une preuve excellente de l'exactitude du postulat, preuve plus convaincante que ne l'auraient été des mesures précises, d'ailleurs impossibles pour de multiples raisons au temps de Descartes.

Généralisation d'une forme.

Et pourtant les raisonnements de Descartes portaient en eux-mêmes la preuve de leur insuffisance. Ils expliquent bien l'existence de deux arcs lumineux dans ies nuages pluvieux opposés au soleil, ils n'expliquent pas la coloration de ces arcs qui en est cependant la caractéristique vulgaire.

Quelque chose manquait au postulat; c'est un des beaux titres de gloire de Newton de l'avoir trouvé. Toute kimière, dit-il, se compose d'une infinité de lumières homogènes qui sont séparément caractérisées par leurs réirangibilités et que le prisme sépare ou disperse. Ces lumières mélangées dans certaines proportions donnent du , blanc. Une fois séparées, elles ne peuvent plus

PHYSIQUE GÉNÉRALE

être dispersées ni par réflexion ni par réfraction : c^est en cela qu'elles sont simples ou homogènes.

En langage mathématique voici comment se traduit la découverte de Newton : la constante n de la formule sin i — n sin r, ne caractérise qu'une lumière simple et un système de deux corps en contact. Si nous changeons de lumière, nous pouvons encore appliquer la forme déjà développée, mais en modifiant la valeur de la constante qui entre dans la loi servant de postulat.

Développement d une forme.

Avec Newton, l'optique géométrique est en possession de son postulat le plus général, il n'y a plus qu'à la développer par voie syllogistique. C'est à quoi se sont occupés et s'occupent encore de nombreux savants.

Depuis deux cents ans les progrès de cette branche de la physique sont parallèles aux progrès des mathématiques.

Gergonne, Dupin, Sturm, font la théorie des normales à une surface : il en résulte un avancement de l'optique géométrique. Les propriétés des surfaces d'onde, des caustiques, des focales, l'étude des aberrations et de leurs corrections, les applications aux instruments d'optique, aux

objectifs photographiques et aux microscopes,

dans toutes ces questions l'expérience se borne à vérifier la théorie; autant dire qu'elle ne la précède jamais.

De temps en temps l'expérience suggère bien de dévider le sorite particulièrement dans un sens

ti. BOUASSË

de pousser la déduction spécialement suivant une voie; mais elle s'arrête bientôt impuissante, réclamant un perfectionnement de la théorie, ce qui veut dire un développement de cette géométrie spéciale que nous désignons sous le nom de forme.

Que le lecteur ne s'étonne pas : pour faciliter mon exposé j'ai précisément choisi le cas d'une forme particulièrement ample ayant un postulat particulièrement sûr. Le rôle de l'expérience se trouve ainsi réduit au minimum, presque à rien. La physique prend immédiatement l'allure d'une géométrie. Dans le cas général, la réussite n'est pas aussi parfaite. La forme se développe à partir d'un postulat incertain ; l'expérience intervient pour montrer l'erreur commise, faciliter un choix plus judicieux, et l'on recommence sur nouveaux frais. On construit un grand nombre de formes avant de trouver celle dans laquelle les faits veulent bien se loger, tant bien que mal et provisoirement.

Théories et explications.

On lit dans le traité des Maxima et minima de Fermât : « Le savant Descartes a proposé pour les réfractions une loi qui est, comme on dit, conforme à l'expérience. Mais pour la démontrer il a dû s'appuyer sur un postulat absolument indispensable à ses raisonnements, à savoir que le mouvement de la lumière se fait plus facilement et plus vite dans les milieux denses que dans les milieux rares. Or ce postulat paraît contraire au bon sens.

En cherchant à partir du principe oppo3é,

PHYSIQUE GÉNÉRALE

nous sommes retombés sur la loi de Descartes. Notre démonstration s'appuie sur ce postulat que la nature opère par les voies les plus aisées et non pas toujours par les lignes les plus courtes. »

On voit que Fermât et Descartes n'étaient pas d'accord sur l'explication des phénomènes.

Qu'est-ce donc qu expliquer ?

Cest tout uniment faire rentrer un fait dans une forme. Le fait est expliqué lorsqu'il apparaît identique à l'un des phénomènes qu'engendre un de ces sorites indéfinis que nous appelons théories ou formes. L'explication est d'autant meilleure que la forme contient plus de faits : il est convenu qu'elle ne doit être logiquement contradictoire à aucun fait connu. Nous préciserons d'ailleurs plus loin ce qu'il faut entendre par là.

Une forme a comme germe un postulat. Toute la question est de savoir si ce postulat ne rentre pas dans un postulat plus général. Si l'opération est possible, du coup la forme ou théorie se trouve perfectionnée. Descartes et Fermât étaient d'accord pour admettre comme postulat provisoire la loi :

sin i~n sin r.

Mais ils prétendaient qu'on pouvait remonter plus haut. Il est clair que pour le développement de l'optique proprement géométrique, cela n'avait absolument aucun intérêt, pas plus que la démonstration du postulat d'Euclide, c'est-à-dire son extraction d'une proposition plus simple et plus évidente, n'a d'intérêt pour le développement de la géométrie Euclidienne. Que Ton ramène la loi de Descartes ou non à une proposition plus gé-

//. BOUASSE

nérale, ne change rien de ce qui se trouve au-des sous d'elle dans le sorite.

Ce n'est pas à dire qu'envisagée d'autres points de vue l'opération n'ait pas un intérêt primordial.

Fermât démontre dans un cas particulier, et nous savons d'une manière absolument générale, que la loi de Descartes est logiquement identique au principe dit de la moindre action. Il n'est donc pas douteux qu'on pourra toujours en optique géométrique remplacer un postulat par l'autre . Nous verrons plus loin qu'ils ne sont cependant pas équivalents pour l'explication de tous les phénomènes connus.

Ceci posé il y a dans la manière de s'exprimer de Fermât quelque chose de métaphysique qui répugne profondément à notre scepticisme moderne. Quand il déclare qu' « on doit admettre que la nature qui mène le plus vite possible ses opérations, visera d'elle-même tel ou tel point », nous voici tout près de lui crier : « Qui te l'a dit? ».

Nous n'en sommes plus dans nos explications à chercher comment les choses se passent effectivement. Nous savons que la science est une transposition des faits; nous avons des phénomènes non pas une image, mais une anamorphose. S'il arrive que deux sorites ayant pour origine des postulats différents, se rencontrent et se confondent, ils seront pour nous parfaitement équivalents tant que les faits qui précèdent leur jonction nous sont inabordables.

Que le lecteur comprenne biefn ici le sens de l'expression scepticisme en matière de théorie. Il ne s'agit pas de douter de la réalité des phénols 140 «g

PHYSIQUE GÉNÉRAL

mènes; c'est là une question en dehors de nos préoccupations. Il ne s'agit même pas en un certain sens de douter de la réalité de nos explications. Il s'agit seulement de comprendre la nature de ces explications.

Par exemple, nous avons découvert par un procédé quelconque qu'une figure invisible possède un centre de symétrie, trois plans de symétrie rectangulaires entre eux et trois axes de symétrie binaire. Là-dessus le savant A prétend que c'est un ellipsoïde; le savant B qui a un faible pour les polyèdres, déclare que c'est un prisme droit à base rectangle ; le savant C dont chacun connaît l'esprit pointu, opine pour une pyramide. Nous devons les laisser se chamailler entre eux sans nous mêler de ce débat ridicule, à moins que B ne démontre l'existence de faces planes ; dès lors il aura raison, à moins que ce ne soit l'illustre C, à moins cependant qu'outre les faces planes d'existence démontrée, il y ait aussi des faces courbes, à moins encore qu'il ne s'agisse d'un prisme ou d'une pyramide à base losange.

Le problème est insoluble ; ayons le bon sens de dire que le solide possède un centre de symétrie, trois plans de symétrie, trois axes de symétrie binaire, et n'ajoutons rien. Ou plutôt ajoutons ce qui nous plaît et qui n'est pas contradictoire, mais permettons au voisin d'en faire autant.

Démonstration des principes.

Les principes ne se démontrent pas ; il est invraisemblable et triste qu'on soit forcé d'énoncer de pareils truismes. Mais que le lecteur ouvre certaines thermodynamiques; il verra s'étaler les

//. BOUASSE

titres : « Démonstration du principe de l'équivalence, démonstration du principe de Carnot ». Que dis-je ! un illustre savant n'a-t-il pas prétendu donner une démonstration du principe du travail virtuel.

Qu'on réfléchisse un instant et l'on verra l'absurdité d'un tel projet, ou si l'on veut d'un tej langage.

On appelle principe, postulat, hypothèse (ces trois termes sont absolument équivalents) ce qu'on prend pour point de départ du sorite, pour origine de la forme. Démontrer théoriquement un postulat, c'est déduire ce postulat d'une proposition plus évidente ; qui ne voit la contradiction dans les termes. On ne démontre pas un postulat, on change depostulat.

Quant à démontrer expérimentalement un principe, c'est une entreprise dont l'absurdité saute aux yeux. On peut démontrer que certains faits, tous les faits connus si l'on veut, rentrent dans une forme et par conséquent sont contenus dans le principe générateur de cette forme. On ne peut évidemment pas démontrer que les faits qu'on ignore, y rentreront aussi.

Le procès est toujours pendant; la valeur d'un principe est toujours incertaine. Un principe est à la merci d'une découverte.

Dans quelles limites : c'est ce que la suite de cette histoire nous apprendra.

Des révolutions en matière de physique.

Pendant que l'optique géométrique se développait lentement au cours du xvne et du xvme siècle, des faits nouveaux apparaissaient qui restaient

PHYSIQUE GÉNÉRALE

en dehors de son domaine ou même qui contredisaient formellement l'hypothèse fondamentale de l'existence des rayons et de la propagation rectiligne. Les physiciens découvraient successivement la diffraction (1665), les couleurs des lames minces (1665), la double réfraction (1669).

Dès 1678, Huyghens proposait la théorie des ondulations. Ce n'est pas le lieu de raconter comment les travaux d'Young, de Fresnel, d'Arago, mirent cette théorie hors de doute après l'avoir précisée, malgré les efforts passionnés des partisans de Newton qui essayaient de maintenir la réalité du rayon.

Il semble bien que le rayon disparaissant^ 'optique géométrique allait s'effondrer : elle ne s'en porta ni mieux ni plus mal. Histoire édifiante à méditer par les demi-savants qui sont toujours à crier à la révolution, pour peu qu'une expérience semble contredire leur courte science.

On n'évinça pas l'optique géométrique ; on limita son domaine. Il fut entendu que cette forme était insuffisante pour contenir tous les faits, qu'il était par conséquent nécessaire d'en utiliser une plus vaste. Mais, et c'est là le point capital, il ne vint à l'esprit de personne de nier qu'une des conditions à satisfaire par cette nouvelle forme, serait de contenir la première comme cas particulier.

Le premier souci d'Huyghens, comme de Fresnel, est de retrouver le postulat de l'optique géométrique comme conséquence de la théorie des ondulations. Assurément, le rayon n'existe pas en général, mais tout se passe comme s'il existait quand certaines conditions sont satisfaites,

H. BOUASSE

ce qui légitime immédiatement le sorite déjà déroulé.

Quand une science a fixé sa méthode, les révolutions sont impossibles ; il y a seulement place pour des généralisations. La science est une titansposition des faits exacte à un tant pour cent près connu. Une forme démontrée satisfaisante avec une approximation donnée pour une série de faits donnés, le restera indéfiniment à cette approximation et pour ces faits, quelles que soient les découvertes ultérieures. Ce n'est que dans ces limites que les principes sont à la merci de l'avenir ; tel est le fondement de la stabilité de la science et la raison de notre confiance en elle.

Assurément, il faut quelquefois changer le langage ; mais qu'importe. Aussi bien, et c'est une preuve instinctive debon sens, les physiciens ne le changent pas. Ils conservent côte à côte les formes les plus dissemblables en apparence, quand le fond est le même, et quand la diversité de ces formes permet des démonstrations plus aisées, des calculs plus faciles. L'optique nous fournirait cent exemples s'il était nécessaire de faire la preuve.

Assurément pour qu'une théorie subsiste, il faut qu'elle représente un certain ordre de phénomènes. La théorie de l'émission est morte parce qu'en vérité elle n'a jamais vécu. A aucun instant il n'a été possible d'extraire de l'hypothèse de petites balles lancées un sorite régulier, une chaîne correcte de propositions qui puisse sans contradiction représenter les phénomènes de la diffraction et des lames minces. Sinon on aurait conservé la théorie de rémission tout comme l'optique géométrique, en disant : sous certaines

PHYSIQUE GÉNÉRALE

conditions tout se passe comme si la cauje de la lumière était de petites balles lancées, i

On comprend maintenant l'intérêt que présente souvent un changement de principe ; il est parfois de la plus haute importance de remonter plus avant que le principe provisoire (tous les principes le sont plus ou moins) dans la chaîne du raisonnement déductif. Fermât n'a pas perdu son temps ; carie principe de la moindre action, plus général que la loi de Descartes, est compatible dans tous les cas avec la théorie des ondulations tandis que la loi de Descartes ne l'est pas. Par exemple, Huyghens en fit sortir la théorie de la double réfraction généralisée plus tard par Fresnel.

Réduction du nombre des formes.

L'ambition du physicien est de reconstruire le monde par voie syllogistique à partir d'un principe assez général. Son contentement est donc extrême quand il peut démontrer l'identité foncière de deux groupes de phénomènes. Toutes les formes étudiées pour représenter le premier, servent de piano pour le second, d'où un avancement plus rapide avec une moindre fatigue.

A la fin du xviii6 siècle, on découvrit que le spectre solaire, au-delà des radiations visibles rouges, agit encore sur le thermomètre. L'extrémité opposée du spectre, au-delà du violet, n'a pas d'action calorifique, mais jouit de propriétés chimiques et détermine des {-combinaisons. Les physiciens conclurent d'abord que la lumière solaire est un mélange de trois sortes de rayons, indépendants les uns des autres, que l'on peut

O 145 & KÉTHODB. — 10

H. BOUASSE

appeler calorifiques, colorifiques et chimiques, d'après ies effets qu'ils produisent.

Cette hypothèse compliquée ne les satisfit pas longtemps. Ils cherchèrent et parvinrent à prouver que les trois qualités ne peuvent pas se manifester Tune sans l'autre, qu'un rayon d'une réfrangibilité donnée les possède toutes trois toujours dans un même rapport, que tous les phénomènes (polarisation, franges, double réfraction...,)qu'onpeut obtenir avec laqualité lumière, sont aussi réalisables avec la qualité chaleur ou la qualité action chimique. De cette démonstration résulte qu'il n'existe qu'une seule espèce de radiations définies parleurs indices de réfraction dans un corps bien déterminé, ou mieux par leurs longueurs d'onde.

Du coup disparaissait la chaleur rayonnante comme espèce indépendante de radiations ; c'est de la lumière invisible pour nos yeux, mais qui, ainsi que le spectre chimique, est peut-être visible pour des yeux autrement constitués que les nôtres, ceux des animaux par exemple.

Tout à fait analogue par la méthode, infiniment plus grandiose et par la difficulté et par les conséquences, a été l'assimilation des ébranlements électro-magnétiques aux ébranlements lumineux, grâce aux efforts des illustres savants Maxwell et Hertz.

Nous ne pouvons certes pas ici raconter le détail de cette histoire ; nous en tirerons seulement quelques enseignements généraux sur la méthode, sur la nature des explications et des théories en physique.

Dire qu'on admet la théorie des ondulations est dire quelque chose d'assez vague. Evidemment

PHYSIQUE GÉNÉRALE

l'existence d'ondes etd'ondes transversales limite le choix des postulats, mais d'une manière assez indécise pour permettre encore les hypothèses les plus variées. De fait, le xix6 siècle vit éclore et se développer une bonne douzaine de formes, fournissant en définitive exactement les mêmes résultats, par conséquent indiscutables. Dans l'enseignement on choisissait l'une de préférence à l'autre, mais toujours pour des raisons de sentiment, à moins que ce ne fût par routine.

Ces théories formaient principalement trois groupes, suivant la position de la vibration présumée de l'éther par rapport à la direction de propagation et à un plan défini parles expériences de réflexion, le plan de polarisation. Dire les discussions homériques, les batailles pas toujours courtoises qui se livrèrent autour de ces théories, est un sujet trop vaste et trop insignifiant pour être abordé. Nous avons donné plus haut un échantillon de ces sortes de polémiques.

La théorie électromagnétique de la lumière triomphe, et l'on s'aperçoit avec soulagement qu'elle suppose la coexistence de trois sortes de vibrations correspondant à la force magnétique, à la force électrique et à ce que Maxwell appelle le déplacement. Par enchantement les trois groupes de théories sont conciliées : chacune d'elles ne s'occupait que d'une partie du problème; elles rentraient toutes dans une forme plus générale.

Les physiciens se trouvèrent un peu sots de ces flots d'encre inutilement répandus ; ils jurèrent qu'on ne les y reprendrait pas. Mais on n'empêchera jamais les inventeurs d'imaginer qu'ils ont lavérité, la seule, hors de laquelle il n'y a point de salut.

//. VOUASSE

Physique mathématique.

Il n'y a pas deux espèces de physiques générales, Tune expérimentale, l'autre mathématique: il y a deux sortes d'occupations pour les physiciens. Les uns étudient les formes, dévident des sorites; les autres vérifient si les faits se logent confortablement dans les formes.

Pour la commodité du langage, on dit que les premiers font de la physique mathématique, les seconds de la physique expérimentale : la physique générale est l'aboutissement de ces deux espèces d'efforts.

Généralement, les deux occupations, impliquant des qualités différentes, conviennent à des individus différents; mais on a d'illustres exemples de physiciens réussissant aussi bien dans l'une et dans l'autre. Newton, Gauss, Kirchhoff, Helmholtz, L. Kelvin viennent tout naturellement à l'esprit. Malheureusement, il semble que la division du travail s'imposera de plus en plus, tant la science se complique.

La physique n'est donc pas mathématique, parce qu'on y trouve des algorithmes algébriques; toute expérience devant, en définitive, entrer dans une forme, toute forme se développant naturellement sous les symboles mathématiques, toute physique est mathématique.

Ceci compris, une distinction entre physique mathématique et mathématiques pures est difficile à préciser. Elles ne diffèrent que par la nature de la proposition qu'elles développent. Leurs méthodes sont les mêmes, leurs résultats de même ordre.

PHYSIQUE GÉNÉRALE

Aussi bien il serait absurde de chicaner le créateur de formes sur la valeur et la nature de son postulat : alors même que celui-ci ne correspond à rien de réel, la forme qui en dérive n'en reste pas moins intéressante et utile comme complétant le barême des formes ; rien ne dit que dans un avenir plus ou moins éloigné, en ne lui trouve une application* c'est-à-dire des faits qui acceptent de s'y loger. C'est en ce sens qu'il n'y a pas de théories fausses ; il y a des théories vides.

Limites de la physique générale.

A la lumière des pages précédentes nous pouvons aborder le problème, écarté au début de ce travail, des limites de la Physique générale. Le lecteur voudra bien ne pas s'étonner de nos conclusions ; le besoin pratique d'un groupement des sciences physico-mathématiques très différent du groupement traditionnel se fait sentir avec une acuité qui nécessite une solution prochaine.

On classe généralement parmi les sciences mathématiques, la mécanique rationnelle et l'astronomie. Définissons ces deux sciences.

La mécanique rationnelle est une forme dont le postulat est le principe du travail virtuel pour la statique, généralisé par l'introduction des forces dites d'inertie pour la dynamique. Le principe admis, la mécanique rationnelle se développe régulièrement par voie déductive. Peu importe d'ailleurs que l'on mette ostensiblement au début un autre principe ; les systèmes de syllogismes se confondent bientôt.

La mécanique rationnelle est donc une science

ff. BOUASSE

mathématique exactement au même titre que tout autre forme ; elle n'est pas plus proprement mathématique qu'une théorie quelconque de physique. Dire que le postulat de la mécanique s'impose avec une évidence particulière et la met ainsi hors de pair, c'était bon il y a centcinquante ans, mais cela nous fait sourire. Dans la classification des formes, peu importe la valeur pratique du postulat; elle n'est pas en dicussion ou plutôt parler de sa valeur ne signifie rien. Il s'agit d'en tirer les conséquences incluses ; bien raisonner est tout ce qu'on demande au créateur d'une forme.

De la mécanique rationnelle se détache comme cas particulier une forme qui a pris un développement considérable, la mécanique céleste. On y suppose que les forces sont centrales et en raison inverse du carré des distances.

Envisageons maintenant les faits qui rentrent dans ces formes : nous voici en plein dans la physique. Ai-je besoin de faire observer que tous les phénomènes satisfont aux postulats généraux de la mécanique rationnelle, que, l'électricité et le magnétisme s'occupant d'agents exerçant des actions en raison inverse du carré des distances, une infinité de propositions de la mécanique céleste s'appliquent sans y rien changer à ces branches de la physique.

Les frontières entre la mécanique et la physique sont si impossibles à tracer qu'on trouve les mêmes théories, et par conséquent les mêmes expériences, dans les traités de physique et dans lestraitésdemécanique. Par exemplela théorie de l'élasticité, l'hydrostatique, l'hydrodynamique, et toutes les formes qu'on rencontre en acoustique,

PHYSIQUE GÉNÉRALE

sont dans ce cas. On dira que le mécanicien insiste sur le développement de la formevle physicien sur la comparaison des faits avec la forme. Envisagée du point de vue logique, une telle distinction n'a pas de sens ; pratiquement elle est déplorable pour l'avancement des deux sciences.

Quand on retire de l'astronomie la mécanique céleste, il reste de l'optique, c'est-à-dire de la physique.

Transportons-nous aux confins opposés à la physique. Sur les affiches des Facultés, on trouve la minéralogie après la chimie ; c'est l'habitude en effet de la classer entre les sciences physiques et les sciences naturelles.

A la vérité la minéralogie telle qu'on l'enseigne, est un amas complexe de notions disparates ; il faut la robuste confiance des philosophes pour la mettre en bloc en un endroit de leurs classifications des sciences. Mais sii nous nous résignons, comme l'exige le bon sens, à ne plus la considérer comme un bloc, nous y distinguerons immédiatement la cristallographie physique qui est une forme faisant partie d'une forme plus générale, la théorie des symétries. Or tous les phénomènes par lesquels se traduit la symétrie, ont toujours été considérés comme faisant partie de la physique générale.

Une fois la cristallographie enlevée, il reste dans la minéralogie de la chimie. Je néglige la partie géographique du sujet qui rentre dans la géologie, c'est-à-dire dans les sciences proprement naturelles.

Des sciences mathématiques proprement dites aux sciences naturelles, nous ne trouvons place que pour la physique et pour la chimie. Quelle