L ELEMENT DE RISQUE

Dans les trois derniers chapitres qui précèdent, nous avons supposé l'existence de conditions artificiellement simples. Nous avons supposé que les péripéties futures du capital dont il s'agit sont tout entières connues d'avance ; en d'autres termes, nous avons voulu ignorer la chance. La fabrique qui fut prise comme exemple, était supposée fournir un revenu futur déterminé, sur lequel on pouvait compter comme un obligataire compte sur ses intérêts. En pratique, cependant, chaque fabrique, ou tout autre entreprise, présente des chances à la fois de gain et de perte. Comment ces chances affectent-elles la valeur-capital ? C'est ce qui sera discuté dans le présent chapitre.

Nous avons vu que la valeur-capital augmente lorsqu'un terme de payement anticipé de revenu approche et qu'elle diminue, au contraire, lorsque ce terme est atteint ou dépassé. Ces changements de la valeur-capital ont lieu lorsque le revenu futur est regardé comme certain. L'introduction de l'élément de chance amènera d'autres changements, et même des plus importants, dans la valeur-capital. Si nous considérons l'histoire des prix des actions et des obligations, nous verrons que cette histoire n'est guère que l'état des évaluations variables de l'avenir, dues à ce que l'on

appelle chance, plutôt que l'état des prévisions de l'approche et du payement du revenu. Peu d'événements futurs — s'il y en a — sont entièrement exempts d'incertitude. En fait, le droit de propriété est, par définition même^ simplement le droit à la chance de services futurs. Le propriétaire d'une mine a des chances au sujet de ce que donnera la mine ; le propriétaire d'une plantation d'orangers dans la Floride court le risque des gelées d'hiver ; le propriétaire d'une exploitation agricole court le risque des effets du soleil et de la pluie et des autres conditions météorologiques, aussi bien que des risques des ravages du feu, des insectes et autres fléaux. En achetant un pardessus^ un homme assure un certain risque au sujet de ce qui rend ce pardessus plus ou moins propre à le préserver du froid^ comme aussi au sujet de la durée de son usage. Les titres que l'on désigne du nom de titres « dorés sur tranches » ne sont eux-mêmes pas exempts de risques. C'est pourquoi^ dans un certain sens, tout possesseur d'un droit de propriété est un entrepreneur de risques (risk-taker). Certaines personnes tiendront plus de compte que d'autres des risques assumés. On pourrait inférer de ce fait qu'il existe une distinction entre le risque et l'estimation qu'en font les individus. Mais un peu d'attention suffira pour faire voir que cette distinction n'a pas sa raison d'être ; car, par la nature même des choses, la chance est toujours une appréciation (estimate). La chance est purement subjective. Quoique l'appréciation d'un homme puisse valoir mieux que celle d'un autre à cause de connaissance supérieure, d'intuition ou d'expérience, la meilleure appréciation n'est cependant qu'une appréciation, et non une certitude. Dans le monde réel des événements, il n'y a pas d'incertitude. En dehors de l'opinion humaine, il n'existe rien de semblable au hasard. Pour un être omniscient toutes les choses sont certaines.

Il faut reconnaître que cette idée de la chance n'est pas familière à l'homme ordinaire, et même qu'elle n'est pas

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universellement acceptée par ceux qui font profession d'étudier le hasard. C'est ainsi que des auteurs, comme le D^" Venn, qui s'attachent à une théorie objectwe, regardent la chance d'un événement comme le nombre de fois qu'il se produirait à la longue sur la série totale des occurrences possibles. Mais pour aussi considérable que soit le « temps couru », il est rare que le nombre des cas favorables corresponde exactement à la chance de l'avènement. Même dans le jeu très simple de pile ou face, mille expériences ne donneront pas souvent cinq cents fois pile ou cinq cents fois face. Cependant, même les théoriciens du « long espace de temps « considèrent comme égales les chances de pile ou de face. S'il tombe six cents fois pile et seulement quatre cents fois face, les avantages ne sont pas comme six est à quatre. A cette objection, les théoriciens de la « longue durée » répondent que le temps n'est pas assez long et que les piles et les faces sont également probables, puisque plus le jeu sera continué longtemps et plus les deux chances tendront à l'égalité. Mais leur raisonnement est un cercle vicieux. Il n'est pas nécessairement vrai que plus le temps sera long et plus la fréquence de l'événement se rapprochera de sa probabilité. Par exemple, il est possible que, quoique les piles et les faces aient une chance égale, une suite de piles peut se produire pendant un certain nombre de fois, quelque grand que soit ce nombre, un million, par exemple ; ou que tout d'abord les piles et les faces se produisent avec une égale fréquence et qu'à mesure que l'expérience se poursuit, ils s'écartent de plus en plus de cette égalité. Aucun de ceux qui s'occupent du calcul des probabilités, quelle que soit sa théorie au sujet de la philosophie du hasard, n'osera soutenir que ces cas sont impossibles. Tout ce que l'on peut dire, c'est qu'ils sont extrêmement improbables. C'est pourquoi i assertion d'après laquelle la fréquence de l'événement se rapprochera d'autant plus de sa probabilité, que le temps sera plus long, revient à dire que « plus le temps sera long et plus il sera probable que la

fréquence corresponde à sa probabilité >k Cela est vrai comme proposition et cette proposition est même connue sous le nom de « théorème de Bernouilli » ; mais elle ne saurait servir de base à une solide définition de la probabilité, puisque la probabilité serait définie par ses propres termes. D'après cette assertion, la probabilité d'amener pile n'est autre chose que la fréquence dont pile s'approchera probablement à la longue. Comment pouvons-nous formuler autrement qu'en termes de probabilité les conditions sous lesquelles à la longue la pièce de monnaie « devra > tomber selon sa probabilité ? C'est précisément à ce moment qu'apparaît la difficulté de la théorie de la longueur du temps. On dit que, dans une lutte athlétique, la chance de gagner est de moitié lorsque les deux athlètes sont si égaux en force que, à la longue, dans « des conditions exactement les mêmes ^\ chacun d'eux gagnerait dans la moitié des luttes. Si ces conditions sont, à la lettre, exactement les mêmes, le même résultat suivra nécessairement et le même homme gagnera toujours. Ce n'est que lorsque les conditions varient légèrement de temps en temps dans leurs éléments inconnus qu'il survient un changement de gagnant. Et à l'instant où V ignorance [unknownness) de ces éléments est introduite dans le problème, l'observateur passe inconsciemment de la théorie de la « longue période de temps » à la véritable théorie de la chance.

La chance est donc une affaire de connaissance ou d'ignorance humaines. D'après cette théorie (celle de l'ignorance), lîi chance n'est pas objective, mais subjective. En dehors de l'esprit, il n'y a pas place pour la chance. Si un homme tient une pièce de monnaie dans sa main, et, sans la laisser voir, demande à son voisin quelle probabilité il y a que la face soit dessus, ce dernier ne répondra-t-il pas que la probabilité est de 1 sur 2 ? Mais, en fait, la position de la pièce est absolument déterminée. Que la face soit dessus ou qu'elle n'y soit pas, il n'y a aucune sorte d'ambiguité. Sans changer la pièce, celui qui la tient ouvre sa main. Il voit que la face

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est dessus. Sans découvrir la chose à son voisin, il répète sa question : « Combien de chances y a-t-il pour que la face soit dessus ? » Le voisin ne répondra-t-il pas encore : « 1 sur 2 )). Pour lui, dans l'ignorance où il est de la position de la pièce, les chances sont exactement les mêmes ; mais, pour l'homme qui tient la pièce et qui l'a vue, il n'y a aucune incertitude. Il sait que la face est dessus. Pour lui l'élément de chance a disparu,parce que l'élément d'ignorance a disparu. Le hasard n'existe qu'autant que l'ignorance existe ; il varie avec les personnes selon leur ignorance de la chose que l'on a en vue, et le hasard est, en fait, la mesure de l'ignorance.

Bien entendu, les données statistiques réelles peuvent nous fournir une base importante, quelquefois la seule base, pour notre degré d'ignorance ou de connaissance. C'est pourquoi il arrive souvent en pratique que nous tirons notre évaluation des chances de la manière dont se comportent « à la longue » les événements. C'est ainsi que sont évaluées par les Compagnies d'assurance les chances d'incendie, de naufrage et de mort. Mais quoique les statistiques nous fournissent des données qui nous permettent de faire des évaluations de chances, elles ne sauraient elles-mêmes établir des chances ; et même lorsqu'il s'en sert pour la solution du problème, l'assureur ne les suit pas aveuglément. Il examine toujours les circonstances de chaque cas particulier et son évaluation finale du risque qu'une construction particulière court d'être incendiée, un vaisseau particulier de faire naufrage ou un individu particulier de mourir, est basée sur toute les données utilisables, parmi lesquelles les données fournies par les statistiques constituent un élément important, mais non le seul.

Pour faire l'application de cette idée de chance à un exemple économique, considérons une mine d'or. Quelle est la chance qu'elle renfermée un riche filon métallique ? L'homme ordinaire fait une évaluation basée sur son expérience ou sur son inexpérience. Le géologue possède des

connaissances plus étendues et son évaluation serait différente. En réalité, cependant, ou l'or existe réellement là, ou il est totalement absent. Ce filon est une pièce de monnaie que la nature tient dans sa main fermée.

Mais en démontrant que la chance est uniquement une grandeur psychologique et nullement une grandeur objective, nous sommes encore loin d'avoir défini la chance comme une grandeur mathématique. Si l'on veut mesurer la chance, il est nécessaire d'établir 1) si deux probabilités sont égales ou inégales et 2) si une probabilité est dans un certain rapport avec l'autre.

On dit que la probabilité d'un événement est égale à la probabilité d'un autre dans l'esprit d'un individu particulier, lorsque cet individu n'est pas porté à croire que l'un arrivera plutôt que l'autre. On dit qu'une des probabilités l'emporte sur l'autre, lorsque l'individu est « porté à croire » qu'un événement arrivera plutôt que l'autre. Le signe de l'égalité de deux probabilités est tout simplement l'indécision d'' opinion — opinion exactement et également contrebalancée.

Vient ensuite la question relative au rapport entre les deux probabilités. Lorsqu'on dit que les chances favorables à un événement sont dans le rapport de deux à un, on veut dire que sur trois combinaisons de conditions également probables, deux impliquent le premier événement et une seulement le deuxième. Ainsi, si l'on met trois cartes dans un chapeau, sur lesquelles on sait qu'une seulement gagnera, la chance qu'a une personne, en tirant la carte du chapeau, de gagner le prix est de 1 contre 2 ; car sur les trois tirages également probables deux ne gagnent rien.

En termes généraux, les cas favorables à un événement lorsqu'on la compare à un autre, sont donnés comme étant

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dans le rapport de m à «, lorsqu'il y a /?i + n cas également probables et dans lesquels l'un ou l'autre des deux événements peut arriver et, parmi ces m + n cas, il y a m cas tels que le premier événement arriverait, et n cas tels que le deuxième événement arriverait. La probabilité du premier

événement est alors - et la probabilité du second

m + « m-rTi

Les m cas et les n cas, il faut bien le remarquer, s'excluent mutuellement (1).

La probabilité n'est donc pas une question de mathématique pure, comme on l'a souvent cru. Elle est, en tout premeir lieu, une question d'évaluation humaine concrète. Ce que l'on appelle la mathématique de la probabilité ne s'applique qu'à des ordres de combinaisons également probables, et consiste à calculer le nombre des combinaisons qui sont favorables ou défavorables à un événement donné. La mathématique de la probabilité n'établit jamais d'elle-même une probabilité, mais repose toujours sur quelque évaluation humaine des chances qui sont égales pour y prendre son point de départ. Comme toute autre branche des mathématiques appliquées, elle doit dépendre d'une matière première qui lui vient du dehors. Il semble que par les mathématiques nous découvririons que la probabilité d'amener un double six avec deux dés est de 1/35. Mais ce calcul repose sur cette hypothèse que, dans l'estimation d'une certaine personne, chaque dé est également susceptible de tomber sur l'une quelconque de ses six faces. Partant de

(1) Il arrive souvent qu'il est impossible de diviser le champ de probabilité en deux compartiments séparés et également probables. Dans ce cas, l'esprit est forcé de faire une évaluation. Par exemple, on peut dire que la probabilité d'un événement est de un tiers contre le champ tout entier, si l'opinion de l'estimateur à l'égard du champ est exactement semblable à son opinion à l'égard d'un autre champ où la division en trois combinaisons est possible et où l'une d'elles est favorable à l'événement en question. Si l'état d'esprit est le même, mais moins déterminé, la probabilité est alors « d'environ » un tiers, mais non déterminée.

cette hypothèse, il est facile de démontrer qu'en jetant deux dés, il y a trente-six cas également probables et que l'un de ces cas donnera un double-six. Les mathématiques ne pourraient jamais arriver à ce résultat sans s'aider de l'expérience. Tout ce que les mathématiques firent avec les dés, ce fut de tirer un résultat des conditions admises de deux groupes de six chances égales. Quant à ce qui est de savoir si les conditions supposées existaient, c'était là une question qui était non du ressort des mathématiques, mais de l'opinion concrète. Si l'on savait que les dés sont « truqués », le cas se trouverait matériellement altéré.

Afin d'appliquer cette théorie des probabilités à l'évaluation du capital, nous ferons remarquer que, à la fois, le taux futur d'intérêt et les articles futurs de revenu sont incertains. Cependant, l'incertitude du taux d'intérêt n'entre pas toujours dans le problème de l'évaluation du capital, car seuls les taux présents, et non les taux futurs, sont employés au moment où a lieu l'évaluation du capital. Lorsque nous disons qu'un taux est un taux « présent )>, nous voulons dire, bien entendu, que le contrat ou l'estimation auquel il se rapporte est un contrat présent ou une estimation présente. Le fait même de l'évaluation implique un taux connu ou des taux auxquels l'estimateur oppose les biens présents et les biens futurs. Il peut y avoir plusieurs taux présents. Ainsi, si le « présent » est l'année 1906, nous pouvons imaginer toute une série de taux d'intérêt se maintenant en 1906 pour cet homme ; par exemple, quatre pour cent pour un contrat d'un an, six pour cent pour un contrat de cinq ans, et cinq pour cent pour un contrat de quinze ans, tous ces contrats prenant naissance au moment présent. Tous ces taux sont fixes, connus et tenus pour vrais en l'année 1906, mais ils ne déterminent pas les taux qui se-