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pour ainsi dire, un courant de revenu de 50 ans, consistant en 5 S par an pendant les 25 premières années et en une somme inconnue t^rt an durant la deuxième période de 25 ans. Pour prévoir le revenu qui sera reçu pendant cette deuxième période, il faut qu'il prévoie le taux d'intérêt. En d'autres termes, quoique l'obligation représente nominalement une série fixe et. déterminée d'articles de revenu, néanmoins, par suite de l'intention de replacer, elle représente en réalité un revenu qui est tout à fait incertain après 25 ans, à cause de l'incertitude du taux futur d'intérêt. Un semblable placeur, s'il s'attend à ce que le taux d'intérêt soit de 2 pour cent à la fin des 25 ans, obtiendrait, en achetant l'obligation sus-mentionnée, 5 $par an pendant 25 ans, et 2 $ par an pour les 25 années suivantes. Dans ces conditions, s'il pouvait acheter une obligation de 50 ans à quatre pour cent, il le préférerait. Mais, s'il s'attend à ce que le taux d'intérêt reste à cinq pour cent, pendant chaque période de 25 ans, il préférera, au lieu de faire son placement en une obligation de 50 ans à quatre pour cent, le faire en une obligation de 25 ans à cinq pour cent, se proposant de refaire un placement à cinq pour cent à l'expiration du terme. Sa prévision de ce que sera le taux d'intérêt dans 25 ans affectera donc matériellement le choix de son placement d'aujourd'hui. Ceux qui s'attendent à une baisse du taux d'intérêt préféreront faire des placements en titres à long terme au taux actuel ■du marché, alors même que ces taux sont inférieurs à ■ceux des titres à court terme, tandis que ceux qui s'attendent à une hausse du taux d'intérêt préféreront les titres à court terme. Dans le cas où il s'agit de compagnies d'assurance qui replacent constamment, un changement du taux d'intérêt constitue une affaire très grave. Un des comptables d'une grande compagnie disait récemment qu'il n'est pas rare qu'il se produise de semblables changements dans le taux d'intérêt et que ces changements ont plus d'importance pour la prospérité de la compagnie que les changements les plus ordinaires dans les tables de mortalité. Tout

ce que peuvent faire les compagnies d'assurance, c'est de tenir compte approximativement des probabilités et de se dire que lorsque la hausse est probable, le mieux c'est de faire des placements temporaires à des taux élevés, et que lorsque, au contraire, c'est la baisse qui est probable, le mieux est de faire des placements permanents, même à des taux peu élevés.

La principale application de la théorie du risque à l'évaluation du capital, c'est, cependant, celle qui est relative non au taux d'intérêt, mais aux articles de revenu euxmêmes. C'est de cette application que nous devons maintenant nous occuper. Considérons d'abord le cas où l'élément d'escompte est complètement absent. Le cas le plus simple est celui du jeu ordinaire. Si quelqu'un fait un placement sur un billet de loterie, dans laquelle il y a une chance sur dix de gagner un lot de 50 $, il est évident que le prix du billet doit être considérablement inférieur à 50 S. somme qui est le revenu que la loterie peut donner. Les mathématiciens ont appelé le produit du lot multiplié par sa probabilité la « valeur mathématique « de la chance. Dans le présent exemple, cette valeur sera de 50 $ X 1/10 ou 5 $. Si un joueur professionnel payait toujours la valeur mathématique des chances, il finirait probablement à la longue par être à peu près quitte, comme cela résulte du théorème bien connu de Bernouilli. C'est ainsi que s'il continuait à essayer pour ces mêmes lots de 50 S, en payant chaque fois 5 S, il gagnerait probablement environ une fois sur dix. Sur mille coups, il pourrait donc s'attendre à gagner cent fois, dépensant 5 S pour chacun des 1.000 billets, ou 5.000 I, et recevant 50 $ pour chacun de ses lots, soit encore 5.000 $.

Mais le prix réel que l'on payera n'est pas nécessairement la valeur mathématique de la chance. Cette valeur peut être

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plus élevée ; elle l'est ordinairement moins. Le joueur est d'ordinaire une personne qui payera plus que la valeur mathématique de la chance. C'est de cette façon qu'à Monte- Carlo la « banque » réalise des profits, quoique ses victimes sachent fort bien qu'elles payent au-delà de la valeur mathématique de leurs chances. La conséquence est, bien entendu, la ruine de la plupart d'entre elles. Heureusement les personnes qui jouent de propos délibéré sont la minorité dans la plupart des sociétés. L'homme ordinaire ne consent pas à payer même l'entière valeur mathématique de la chance. Il lui répugne de courir des risques, et ce qu'il veut, c'est, au contraire faire des sacrifices pour se mettre à l'abri de ces risques. Là où le joueur consentirait à payer plus <le 5 $ pour ses billets 'de loterie, le placeur prudent ne se déciderait à acheter de semblables billets que moyennant une somme de beaucoup inférieure à 5 S. Pour lui, le risque de perte l'emporte sur la chance de gain. Plutôt que de risquer peu pour obtenir de gros bénéfices, il préfère sacrifier beaucoup pour éviter de grandes pertes. C'est ce sentiment qui donne naissance au phénomène de l'assurance.

11 y a trois valeurs qui s'appliquent à un rendement incertain : 10 la valeur qu'aurait ce rendement si l'incertitude pouvait être éliminée, c'est-à-dire sa valeur sans risque {riskless) ; 2° la valeur qui s'attacherait à ce rendement si le placeur consentait à payer le produit du revenu d'après la chance de l'obtenir, c'est-à-dire d'après sa valeur mathématique ; S*' la valeur qu'il consent réellement à payer, c'est-à-dire la valeur commerciale. Ainsi, dans l'exemple du billet de loterie, si ce billet donne au porteur un droit à la chance de 100 S, la valeur sans rique est de 100 $, la valeur mathématique est de 5 $ ; et la valeur commerciale, plus de 5 S pour l'imprudent, moins de 5 S pour l'homme de

FlSHIR. il

prudence ordinaire, et enfin juste 5 S pour les personnes; d'un caractère intermédiaire.

Le rapport de la valeur mathématique à la valeur sans risque peut être appelé le « coefficient de probabilité ». Dan& le cas du billet de loterie ce coefficient est de 5/100. Le rapport de la valeur commerciale à la valeur mathématique — rapport qui variera selon^ le caractère de l'individu — peut être appelé le « coefficient de prudence » {coefficient of caution). S'il s'agit d'un homme qui évalue sa chance 4 |, ce coefficient sera de 4/5. Ces rapports étant donnés, nous pouvons, pour un individu donné, déduire la valeur commerciale de la valeur sans risque en multipliant la valeur sans risque par le coefficient de probabilité, et le résultat par le coefficient de prudence, ainsi

''' ^ >^ 100 ^ 5 = ' ^- Le produit de ces deux rapports est le rapport de la valeur

commerciale à la valeur sans risque ( — r x , = -r^) et

peut être appelé le coefficient de risque (1).

Le coefficient de prudence exprime un trait du caractère individuel, tel qu'il est déterminé en partie par la nature et en partie par le milieu. Dans des temps comme la période coloniale où les loteries étaient communes, ou dans des localités comme Monte-Carlo, où s'assemblent les joueurs, le coefficient de prudence représente un manque anormal de prudence. L'extrême opposé se trouve dans le placeur timide qui entasse son argent plutôt que de courir un risque dans des placements. Le coefficient de prudence varie encore chez le même individu avec les circonstances. La principale parmi ces circonstances variables, c'est, comme l'a dit le Professeur Norton, la quantité de capital que possède l'individu. Plus un homme possède de capital et moins il

(1) Pour un exposé mathématique, v. Appendice au chap. xvi^ §1.

CHAP. XVI. — l'Élément de risque 323

risque d'essuyer des pertes dans une entreprise qui comporte des risques ; et c'est pour cette raison qu'un homme riche trouve toujours des occasions de devenir encore plus riche. Le riche peut supporter de perdre des milHons là où le pauvre peut tout au plus supporter la perte de quelques centaines de dollars. 11 y a moins de prohabilité de ruine pour la United States Steel Corporation à la suite du projet qu'elle fait d'employer 75.000.000 $ à la fondation d'une cité à produire l'acier, qu'il n'y en aurait pour un ouvrier à faire un placement « d€ sécurité » de 1.000 |.

Nous sommes maintenant en état d'appliquer ces principes de probabilité à l'évaluation du capital, c'est-à-dire à la capitalisation d'un revenu incertain. A un point de vue pratique, la classification la plus importante des placements consiste à les diviser en deux catégories : les placements de sécurité et les placements non sûrs. Mais même dans les prétendus placements de sécurité entre l'élément de risque. Quoique parmi les obligations et les actions, ces dernières représentent ordinairement les placements précaires et les premières les placements de sécurité, cependant, en ce qui concerne les obligations, le payement de l'intérêt et du principal est toujours jusqu'à un certain point matière à incertitude.

Prenons, par exemple, une obligation « cinq pour cent » pour dix ans. Supposons que, sur le marché, le taux d'intérêt soit quatre pour cent, dans ce sens que, à n'importe quel moment, 100 $ en vaudront 104 ai^ec certitude une année plus tard. Dans ces conditions, l'obligation devrait se vendre 108 $ (Cpr.chap. xiii).C'est-à-dire qu'un placeur achetant cette obligation avec une prime de 8 $ « fera » en 10 ans 4 pour cent, pourvu qu'il reçoive toute la somme stipulée. La somme de 108 $ représente la valeur de risque de l'obligation,

Mais, en même temps que 108 $ seraient le prix de l'obligation si le placeur était absolument sûr des articles de revenu auquel cette obligation lui donne droit, il peut croire qu'il y a un risque — par exemple, que la probabilité d'un payement d'intérêts donné n'est que de 9/10, probabilité sur laquelle il ne payera certainement pas 108 %. Nous pouvons aisément calculer, sur la base de la probabilité admise, que ce que l'on a appelé la « valeur mathématique « de l'obligation serait de 97 S. On obtient ce chiffre en multipliant chaque article de revenu par son coefficient de probabilité et en escomptant le résultat au taux courant d'intérêt, c'est-à-dire à quatre pour cent. Nous supposons ici que le risque qui se rattache à chaque intérêt individuel et au payement du principal est indépendant de celui qui se rattache à tous les autres. La probabilité de recevoir chaque payement est de 9/10, et le risque de ne pas le recevoir est dans chaque cas de 1/10. Il est évident que le premier payement de 5 $ dû au bout d'une année a, à ce moment, une

valeur mathématique de 5 X :^, et que sa valeur présente,

s il est escompte a quatre pour cent sera - . Si l'on

obtenait les mêmes expressions pour tous les autres articles de revenu, et si la somme totale des évaluations présentes était obtenue, il est évident que, dans le résultat, le facteur 9/10 apparaîtra pour chaque somme individuelle, et que le total sera tout simplement 9/10,tout comme si l'élément de risque était absent. En d'autres termes, la « valeur mathématique » de l'obligation sera des 9/10 de sa valeur de risque de 108 $, c'est-à-dire 97 S.

Mais la « valeur commerciale « réelle de l'obligation sera ordinairement moindre que cette « valeur mathématique » de 97 $. Nous pouvons supposer qu'elle est de 92,50 $, donnant un coefficient de prudence de 92,50/97. Ici encore, comme lorsqu'il s'agissait du billet de loterie, nous avons considéré la valeur réelle de l'obligation comme obtenue au moyen de sa valeur de risque en appliquant d'abord le

CHAP. XVI. — l'Élément de bisque 325

facteur de probabilité et ensuite le facteur de prudence, 92,50/97.

Si les probabilités de recevoir les payements individuels, d'intérêt n'étaient pas considérées comme indépendantes, les calculs de la valeur mathématique différeraient un peu des calculs précédents. Ainsi, si nous supposons que le défaut d'un payement d'intérêt amène, aux termes mêmes du contrat, le défaut de tous les payements subséquents d'intérêt, nous devrions appliquer la théorie de la probabilité d'une manière un peu différente (1), mais le principe resterait le même.

Il existe une autre façon, qui est plus conforme à l'usage ordinaire, et dans laquelle la valeur commerciale de l'obligation peut être obtenue au moyen de la valeur du risque. Tandis que le prix de l'obligation variera en raison inverse du risque, le taux d'intérêt variera en raison directe de ce risque ; de sorte que, si la valeur de l'obligation descend, le taux correspondant d'intérêt montera. C'est ainsi que nous avons le taux d'intérêt sans risque, le taux d'intérêt mathématique et le taux d'intérêt commercial — 4 pour cent, 5,4 pour cent, 6 pour cent — qui correspondent respectivement à la valeur sans risque de l'obligation, à sa valeur mathématique et à sa valeur commerciale — 108 $, 97 $, 92,50 $.

Une question qui se pose parfois, c'est celle de savoir si, là où l'élément de risque élève ainsi la base sur laquelle l'obligation est vendue, le taux de 6 pour cent est un véritable « taux d'intérêt ». La question est purement une question de définition. Si cela était possible, il serait plus simple de se borner à appliquer l'expression « taux d'intérêt )) à un échange entre le revenu sans risque présent et le

(1) Pour l'étude de ce cas, v. Appendice au chap. xvi, § 2.

revenu sans risque futur. Mais, dans ce cas, il est toujours excessivement difficile de dire ce qu'est le taux d'intérêt sans risque, puisque tout placement comporte au moins un léger risque. C'est pourquoi il est d'usage de considérer le taux commercial comme un véritable « taux d'intérêt «. Ce qu'il y a donc de mieux, c'est de les reconnaître tous les trois comme taux d'intérêt, tout en les distinguant, lorsque cela est nécessaire, en taux '« sans risque », taux « mathématique » et taux « commercial ».

Lorsque nous parlons de la valeur sans risque ou du taux sans risque, nous entendons, par l'emploi de l'expression « sans risque », écarter entièrement de notre examen l'élément de chance — non seulement le risque de recevoir moins, maivS encore la chance de recevoir plus que le revenu spécifié. Les cas ne manquent pas, en effet, où la valeur mathématique et la valeur commerciale d'un titre sont, à raison de la chance dont il profitera grandement, au-dessus de sa valeur sans risque. Prenons, par exemple, une part de 100 S d'actions de priorité (prejerred stock), part sur laquelle est assuré un revenu minimum de 5 pour cent, c'est-à-dire 5 $. Si le véritable taux d'intérêt est de 4 pour cent, la valeur de cette action sera de 125 $. Cette valeur est la valeur « sans risque ». Cependant la valeur mathématique sera plus élevée et sera, par exemple, de 150 S, d'autant plus qu'il y a probabilité que le porteur recevra plus de 5 S par an, et qu'il n'y a aucune probabilité qu'il reçoive moins. Et la valeur mathématique sera encore différente, tombant, à raison de la prudence du placeur, un peu audessous de la valeur mathématique, par exemple à 130 S.

Un autre exemple, c'est celui qui est relatif aux obligations du Gouvernement des États-Unis. Les banques nationales qui prêtent sur ces obligations reçoivent, outre

CHAP. XVI. — l'Élément de risque 327

l'intérêt, un privilège spécial sous forme d'autorisation d'émettre des billets de banque (banknotes). Cet avantage supplémentaire peut être considéré comme une sorte de revenu supplémentaire, et il élève matériellement la valeur des obligations. Pour cette raison, les obligations du Gouvernement des États-Unis ne servent pas à effectuer des placements, si ce n'est parmi les personnes chez lesquelles l'élément de prudence est excessivement fort, mais -elles sont, pour la plupart, détenues par les banques nationales. C'est donc à tort que l'on cite, comme nous l'avons fait, le taux de l'intérêt réalisé des obligations d'État comme un indice du véritable taux d'intérêt. Un avantage analogue est attaché aux obligations du Crédit Foncier de France. Ces dernières obligations sont vendues sur une « base » très peu élevée, àcause de la chance qu'elles offrent de gagner des lots.

En général, nous avons affaire non seulement au risque de descendre au-dessous d'un revenu spécifié, ou à la chance de s'élever au-dessus, mais aux deux à la fois. C'est ainsi que les dividendes des actions ordinaires n'ont pas de minimum fixe comme les bonnes actions de priorité (good preferred stock), ni de maximum fixe comme les intérêts des obligations. Ces dividendes peuvent varier considérablement, soit dans un sens, soit dans l'autre. La variation peut être mesurée en se rapportant à une quantité spécifiée choisie arbitrairement comme base de comparaison. Par exemple, lorsqu'il s'agit d'actions qui ont donné, dans des années successives, les pourcentages suivants : 5, 5, 6, 5, 5, 4, 5, 7, 5, 3, 4, 5, nous pouvons, par commodité, prendre 5 pour cent comme base de notre calcul. Les actions ont donné 1 pour cent ou plus au-dessus de ce taux, dans deux cas sur douze ; elles ont donn€ 2 pour cent d'excédent dans un cas sur douze ; elles sont descendues de

1 pour cent ou plus dans trois cas sur douze et descendues de 2 pour cent dans un cas sur douze. Si nous prenons ces fréquences pour guide pour conjecturer de l'avenir, elles représenteront les probabilités de recevoir les dividendes respectifs.

Prenant pour base les chiffres précédents, il devient possible de calculer la valeur « sans risque » et la valeur « mathématique » des actions, et, si nous connaissons le facteur de prudence, il devient possible de calculer aussi la valeur « commerciale ». Ainsi, dans ce cas, la valeur « sans risque » signifie la valeur que les actions auraient si elles étaient assurées de donner à perpétuité le revenu (fixé arbitrairement) de 5 pour cent — jamais plus "et jamais moins. La valeur sans risque est donc simplement la valeur capitalisée d'une annuité perpétuelle de 5 S par action de 100 $ de valeur nominale. Si le taux d'intérêt est 4 pour cent, le résultat sera 5 % divisés par 4 pour cent, ou 125 %.

Pour obtenir la valeur « mathématique » nous ajoutons simplement à la valeur sans risque la valeur de la chance d'obtenir davantage, et nous retranchons celle-ci de la chance d'obtenir moins. La chance d'obtenir 1 S additionnel par an est -connue par l'expérience qui nous enseigne, comme dans le groupe ci-dessus, qu'elle existe deux fois sur douze, ou pour 1/6 chaque année. La valeur présente du droit à cette chance a donc une valeur mathématique de 1 /6 de ce qu'elle serait si l'accroissement de 1 $ était une certitude. Mais la certitude de 1 $ par an vaudrait 25 %. La chance de 1 sur 6 d'obtenir un dollar par an A^audrait donc mathématiquement 1/6 de 25 S, ou 4,16 2/3 %. De même, la chance d'obtenir un deuxième dollar additionnel est de un sur douze et vaut (mathématiquement) 1 /12 de 25 $, ou 2,08 1/3 $. Ces deux termes 4,16 2/3 S et 2,08 1/3 % sont les termes d'addition cherchés. Les termes de retranchement (suhstractwe terms) sont la valeur mathématique de la chance d'obtenir 1 S de moins sur 5 S, et d'obtenir encore un autre dollar de moins. Ces chances étant de 3 sur

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12 et de 1 sur 12 respectivement, valent 3/12 de 25 $ et 1 /12 de 25 $ respectivement, ou 6,25 $ et 2,08 1 /3 $. L'entière valeur mathématique est donc 125 S + (4,16 2/3 + 2,08 1/3) - (6,25 S + 2,08 1/3 S), ou 122, 91 2/3 t Appliquant à ce résultat le facteur de prudence qui est, par exemple, de 9/10, nous trouvons que la valeur commerciale est de 110,63 |. Ces trois valeurs sont donc approximativement :

Valeur « sans risque » 125 §

Valeur « mathématique » 123 $

Valeur « commerciale » 111 S

Nous pouvons, par ce même procédé, calculer les trois valeurs dans n'importe quel autre cas. D'ordinaire, cependant, les chances impliquées sont si indéterminées que le calcul ne se fait qu'approximativement. Tout autre essai d'application de la théorie de la probabilité dépasserait donc les exigences de la pratique (1).

En pratique, le placeur, afin d'évaluer l'influence de la probabilité, essaye de prévoir aussi exactement que possible, tous les éléments qui peuvent affecter ses intérêts. Nous en trouvons un exemple dans le Engineering and Mining Journal, du 8 décembre 1904. Il y est dit que la mine de Cananea, appartenant à la Green Consolidated Copper Company, valait, d'après les évaluations de cette époque, 30.000.000 |. Le journal montre que cette évaluation se-

(1) Néanmoins, on peut très bien comprendre qu'un temps peut venir où les courtiers de bourse feront usage du calcul des probabilités tout comme ils font maintenant usage des tables d'obligations. Un collègue de l'auteur du présent ouvrage, le professeur Norton, a fait voir cette possibilité. Pour un court exposé, v. Appendice au chap. XVI, § 3.

rait justifiée, si nous supposions que la mine contient un total 1.040.000.000 de livres de cuivre, pouvant être exploité à raison de Î04.000.000 de livres par an pendant 10 ans,, et si nous supposons que le prix du cuivre sera de 14 cents, et le coût de production de 8 cents, auxquels il faudrait ajouter les frais d'épurement, de vente, de commission, etc., s'élevant à 2 1/2 cents de plus, soit en tout 10 1 /2 cents. Si nous faisont la part des économies futures, cette somme peut être fixée à 10 cents, et nous avons un Jbénéfice net de 4 cents par livre. Sur cette base, nous devrions obtenir une annuité de 10 a,ns de 4.160.000 S par an, dont la valeur présente, à 5 pour cent, serait de 32.000.000 S. allais étant donné que ces prévisions impliquent une grande incertitude, le prix moyen serait celui de 30.000.000 S, la différence entre 30.000.000 $ et 32,000.000.000 $ étant due à l'élément de risque, c'est-àdire à l'influence combinée de la probabilité et de la prudence. Ce prix représente une base de 6 1/2 pour cent (1). Pour prévoir le revenu du capital, il est donc nécessaire de prévoir tous les éléments qui peuvent l'influencer et aussi leur variabilité. Ces éléments sont quelquefois excessivement nombreux. Un actionnaire de chemin de fer, afin de se faire une idée exacte de la valeur de son bien, peut prévoir le trafic de la voie ferrée, le coût de l'exploitation, impliquant la quantité de travail, de combustible, de matériaux, les prix payés pour chacun de ces articles, etc.

(1) Pour de.s propriétés comme les mines qui se déprécient rapidement, les courtiers calculent souvent la « base » d'une manière un peu différente, calculant le pourcentage réalisé pour le placeur, en • ^supposant qu'il emploie un fonds de dépréciation et qu'il replace, non pas exactement à 6 1 /2 pour cent, comme nous l'avons indiqué, mais au taux vrai et de sécurité 5 0 /O. Par ce calcul, on verrait que le placeur obtient 10 0/0 par an en plus de la somme mise de côté pour la dépréciation à 5 0 0, et la « base « serait appelée 10 0;0. Pour le cas que nous venons d'indiquer, ce 10 0 0 réalisé, avec le fonds de dépréciation replacé à 5 0/0, équivaut à 6 1 /2 0/0 réalisé, avec ■:un replacement à 6 1 /2 pour cent.

Prévoir quelques-unes de ces choses, implique à son tour une certaine connaissance des conditions externes, comme la prévision des récoltes, des prix des produits agricoles, .'les probabilités d'une augmentation de la circulation sur les lignes qui s'y rattachent, l'augmentation de la densité de la population, la concurrence possible, la possiblité d'une législation défavorable, etc.

Nous voyons maintenant que la valeur du capital change •effectivement pour une quelconque des causes suivantes : 1° par l'effet de l'escompte, c'est-à-dire que, tandis qu'il ne sera perçu aucun revenu, ta valeur du capital s'élèvera le long d'une courbe d'escompte ; 2° par le détachement périodique du revenu : c'est-à-dire qu'au moment où se présente le revenu ou la dépense, le capital sera directement diminué du montant du revenu et augmenté du montant de la dépense atteinte et dépassée ; 3° par des changements inattendus dans le taux d'intérêt ; c'est-à-dire que lorsqu'il se produit des changements qui amènent de nou- Telles évaluations de l'avenir en l'escomptant à un taux nouveau, la valeur du capital changera de la même façon, — augmentant si le taux d'intérêt baisse, et diminuant ;s'il s'élève ; 4^ par des changements non prévus dans le revenu attendu.

La quatrième cause est celle qui a le plus d'importance pratique. Les cours de marché d'un produit quelconque sont soumis à de constants changements et révisions, non tant sous l'action des trois premiers principes, que sous l'action du quatrième — à savoir, la prévision constamment changeante de l'avenir. Toute rumeur relative aux récoltes, toute tempête ou fléau qui a détruit ces récoltes, change l'attente du revenu futur. Puisque la troisième et la quatrième cause sont dues toutes les deux à un manque

de prévoyance, elles peuvent, si on y tient, être comprises dans la catégorie commune du « risque ».

Dans la fig. 11, l'action de ces quatre causes est repré-

Fig. 11

sentée comme se produisant successivement dans l'ordre indiqué. La valeur-capital s'élève la première le long" de la courbe d'escompte AB, tracée selon une taux particulier d'intérêt. Lorsque le premier coupon de revenu, pour ainsi dire, est détaché, la valeur tombe à C, après quoi elle s'avance de nouveau le long de la courbe d'escompte CD, s'élevant subitement lorsqu'on a été débarrassé d'un certain coût DE, et suivant alors de nouveau EF, jusqu'à ce que, à la suite d'une hausse soudaine et inattendue du taux d'intérêt, elle tombe à G, après quoi elle monte le long de la courbe plus raide d'escompte GH, et alors, à la suite d'un changement dans l'évaluation du revenu futur, elle tombe de nouveau à I, après quoi encore elle s'avance le long d'une autre courbe d'escompte jusqu'à J, et ainsi de suite indéfiniment. Les changements amenés par le revenu et la dépense effectifs ont été représentés ici par les lignes pleines BC, DE, etc., et les changements dus à une évaluation révisée de l'intérêt et du revenu ont été représentés par les lignes pointillées FG, HI, etc.

Les courbes d'escompte que nous venons d'employer sont supposées être les mêmes que celles qui ont déjà été employées dans la discussion du revenu futur certain. Mais,, en fait, la chance affectera même les courbes d'escompte.

CHAP, XVI. — l'Élément de risque 333

En effet, raugmentation de la valeur-capital le long d'une courbe d'escompte est due à l'approche du revenu attendu, et cette approche, lorsqu'il s'agit d'un revenu incertain, est tout à fait différente de ce qu'elle est lorsqu'il s'agit d'un revenu ce l tain. Ce n'est que lorsque le possesseur est convaincu que l'on se rapproche de l'époque où le revenu sera perçu, que la valeur-capital augmentera tout à coup. Cela sera vrai des dividendes pour la déclaration desquels il y a des époques désignées d'avance ; mais, si les époques des payements de revenu sont imprévues, la valeur-capital n'augmentera pas et, au lieu d'une courbe d'escompte, nous aurons une ligne horizontale. Si on demande à un marchand de pianos d'estimer un piano particulier faisant partie de son stock, il n'y ajoutera pas un certain intérêt à raison du temps considérable pendant lequel ce piano est resté dans son stock. Il lui est impossible de dire quel piano sera vendu le premier, et le simple fait qu'un piano particulier est resté longtemps en magasin, n'est nullement une garantie qu'il sera vendu plus tôt que les autres. La valeur d'un piano n'augmentera donc pas avec le temps, mais restera à peu près au prix de la vente en gros. De même, un stock de monnaie, qu'un homme porte comme argent comptant, n'augmente pas de valeur en restant dans sa poche. En effet, quoique les services que cet argent rendra à son propriétaire se rapprochent effectivement, le moment précis oîi ils seront là n'est pas encore connu, mais est soumis à un certain hasard. C'est surtout lorsqu'il s'agit d'obligations et d'actions, là où existent des époques déterminées pour l'avènement du revenu, que la valeur réelle s'élève exactement le long de la courbe d'escompte. Lorsqu'il s'agit d'actions, si 1 actionnaire craint qu'un dividende soit faible, la valeur des actions n'augmentera que lentement à mesure qu'approchera l'époque du dividende. Cette valeur suivra une courbe d'escompte, mais une courbe qui ne s'élève que légèrement — juste ce qu'il faut pour représenter la valeur commerciale du dividende in-