DE LA RÉSISTANCE DANS LES FILS

Pour déterminer expérimentalement les lois de la résistance des fils métalliques d’après leurs dimensions, M. Becquerel et M. Pouillet se sont servis du rhéomètre différentiel, appareil qui permet de constater l’égalité rigoureuse de deux courants qui le traversent en sens contraires. M. Becquerel a con-

staté, de cette manière, que les deux courants restaient égaux lorsqu’on introduisait dans le circuit du premier un fil de dimensions données, et dans le circuit du second deux brins du même fil de longueur double, trois brins de longueur triple, etc., ou bien un fil de longueur double et de section double, et ainsi de suite. On prouvait ainsi que la résistance était proportionnelle à la longueur, et inversement proportionnelle à la section.

M. Pouillet prenait deux couples thermo-électriques identiques, dont il complétait le circuit par deux fils de même substance et de même épaisseur, mais de longueur différente, et dont une partie était enroulée sur le cadre du rhéomètre. Les longueurs étant dans le rapport de 1 : m, on faisait faire au premier fil un tour, et au second m tours, et l’on voyait l’aiguille du rhéomètre rester au zéro. Le fil le plus long devait donc agir m fois quand le plus court n’agissaitqu’unefoissurl’aiguille, le courant était, par conséquent, m fois plus faible dans le fil le plus long. La loi des sections était vérifiée par le même procédé, en faisant faire à deux fils de même longueur des nombres de tours en raison inverse de leur section.

Par ces expériences, on a démontré directement que la résistance d'an (il est en raison directe de sa longueur et en raison inverse de sa section , résultat prévu par la théorie de Ohm. En désignant par l la longueur, par s la section, et par c une constante, la résistance peut donc s’exprimer par la formule :

1 Cÿ

La constante c est ce qu’on appelle le coefficient de conductibilité; sa valeur réciproque ^ représente la résistance d’un fil de section et de longueur égales

à l’unité. Cette constante varie avec la nature du fil, et doit être déterminée dans chaque cas.

On conçoit maintenant que la loi ci-dessus permette de déterminer la conductibilité électrique c des divers métaux, ou, ce qui revient au même, leur résistance rapportée à l’unité de longueur et à l’unité de section. 11 suffit de mesurer la résistance r d’un fil de longueur l et de section s, en cherchant, par exemple, la longueur de fil de platine qu’il faut introduire dans le rhéomètre pour la balancer; on l’exprime ainsi par une certaine longueur du fil type. Ensuite la formule :

donne la constante c exprimée dans la même unité arbitraire. On n’obtient évidemment, de la sorte, que les valeurs relatives des conductibilités, et on les

rapporte généralement à celle d’un métal convenu (l’argent ou le mercure) qui est prise égale à 100.

On dit que deux conducteurs sont équivalents lorsqu’ils présentent la même résistance totale r; il faut pour cela que l’on ait :

es C'Y

L’un peut alors remplacer l’autre dans le circuit d’une pile quelconque, sans que l’intensité du courant soit changée. Si les deux fils sont de même nature, onac = c', et la condition ci-dessus devient :

(ce qui ne veut pas dire que les fils soient géométriquement semblables).

La résistance totale r d’un fil de longueur l et de section s représente encore la longueur équivalente l de fil normal (de section s = 1 et de conductibilité c' = 1), car, en posant s' = 1, c' = 1, on trouve :

C’est dans ce sens qu’on appelle r la longueur réduite du fil (l, s, c).

Ces notions sont indispensables pour bien comprendre les procédés de mesure dont nous allons maintenant parler avec plus de détails.

mesure des conductibilités

Les résultats auxquels conduisent ces mesures nous feront voir l’analogie qui doit exister entre la propagation de l’électricité et celle de la chaleur, et justifieront, par cela même, le point de départ adopté par Ohm dans sa théorie mathématique de la pile.

H. Davy fut le premier qui entrevit les lois de la résistance dans les conducteurs. La marche suivie était celle-ci : Une pile de Wollaston, d’un nombre suffisant d’éléments, produisait un courant qui devenait sensiblement constant quand la pile avait marché quelque temps. Le courant passait à travers un voltamètre et décomposait l’eau. En réunissant par un fil additionnel deux points du circuit situés l’un avant, l’autre après le voltamètre, on pouvait diminuer l’intensité du courant qui traversait le voltamètre jusqu’à faire disparaître l’action chimique. Davy regardait comme équivalents, au point de vue de la conductibilité électrique, deux fils qui, interposés ainsi dans le circuit, arrêtaient la décomposition chimique. Il trouva que deux fils étaient, équivalents quand leur longueur était proportionnelle à leur section. Mais il

est évident que ce mode d’opérer laissait beaucoup à désirer, dans un temps où l’on ne connaissait pas encore les piles à courant constant.

M. Becquerel reprit cette étude en introduisant l’emploi du rhéomètre différentiel. Les courants se bifurquaient au sortir de la pile. On avait donc deux courants marchant en sens contraire dans le rhéomètre et qui se réunissaient de nouveau avant de retourner à la pile. De cette manière, les effets de la polarisation des électrodes étaient annulés : quant aux métaux dont il voulait comparer les résistances, il les introduisait dans les deux circuits comme fils de dérivation des courants qui traversaient le galvanomètre.

M. Pouillet employa une méthode différente : il faisait usage, comme M. Becquerel, d’un rhéomètre différentiel dont les fils, aussi identiques que possible, se.trouvaient disposés exactement de la même manière par rapport à l’aiguille; mais, de plus, il eut recours à l’emploi des couples thermoélectriques, lesquels ont l’avantage de ne pas introduire d’erreur de polarisation et de ne produire que des courants faibles. Il était important d’éviter l’usage de courants trop forts. Nous pensons, en effet, que la moindre élévation de température modifie la conductibilité des corps. Pouillet employait encore un fil rhéostat. Celui-ci était un fil de platine tendu sur une règle divisée. Lorsqu’on s’était assuré de l’identité parfaite des deux couples thermo-électriques à l’aide du rhéomètre différentiel, on introduisait le rhéostat dans un circuit, et l’aiguille étant amenée au zéro, on intercalait dans l’autre circuit le fil à essayer (l\ c\ s). On mesurait alors la longueur du fil de platine (/, c, s), qu’il fallait introduire pour ramener l’aiguille au zéro. Dans ces conditions, la résistance du fil de platine était égale à celle du fil à essayer, d’où la relation :

CS c's'

qui donnait le rapport -•

Les physiciens qui sont venus après Pouillet ont toujours suivi la même marche ; seule, l’unité de comparaison a changé.

Jacobi remplaçait le fil de platine de Pouillet par un rhéostat de mercure. M. E. Becquerel adopta un fil de cuivre ou d’argent bien tendu sur une règle divisée, en même temps qu’il employait un couple hydro-électrique comme source de courant. Il suivait la méthode indiquée plus haut pour se débarrasser des effets de polarisation.

11 existe, enfin, une dernière méthode qui permet de déterminer le rapport de conductibilité et qui est indépendante de la nature de la pile aussi bien que de la résistance du galvanomètre. Cette méthode est fondée sur une propriété des courants dérivés, et connue sous le nom de Pont de Wheatstone;

nous en avons donné la théorie plus loin (1). Un galvanomètre occupant la diagonale d’un quadrilatère a, b, c, d, dont les côtés sont proportionnels aux résistances, on a la relation suivante quand l’aiguille du galvanomètre n’est pas déviée :

ac m bd ,

ou bien, en faisant a = d,

Si donc b est une résistance de comparaison connue, que l’on peut faire varier à l’aide d’un rhéostat jusqu’à ce que le courant s’annule dans la diagonale, l’équation b = c fait connaître la résistance c qu’il s’agit de mesurer. On peut aussi se servir de la relation :

en faisant varier le rapport ^ jusqu’à amener l’aiguille du galvanomètre au

zéro. Ce procédé est employé couramment dans les laboratoires.

Nous avons vu que les sources des courants dans les mesures des résistances étaient empruntées aux piles thermo-électriques ou hydro-électriques.

On a fait aussi fréquemment usage des courants alternatifs, produits, par exemple, par la rotation d’un disque d’acier aimanté à l’intérieur d’un multiplicateur, car l’expérience a montré que les résistances mesurées étaient les mêmes que dans l’emploi des courants constants.

Jusqu’à présent, nous avons indiqué les. procédés suivis par les physiciens pour déterminer les conductibilités et les résistances des fils métalliques en supposant que nous étions en présence de fils de longueur moyenne. Il convient d’examiner aussi le cas des résistances considérables et de voir comment l’on modifiera les appareils pour mesurer la résistance ou la conductibilité d’un fil télégraphique, par exemple.

On remplace alors le rhéostat de Wheatstone par le rhéostat de Siemens. Celui-ci se compose de 16 bobines de résistance représentant des multiples exacts de l’unité de résistance :

Pont de Wheatstone.

(1) La méthode a été imaginée par Hunier Christie, en 1833.

Pour les bobines de résistance, on emploie le maillechort, dont la résistance vaut treize fois celle du cuivre. Les extrémités de chaque bobine sont soudées à des plaques de cuivre séparées les unes des autres par des intervalles vides. A l’aide de chevilles métalliques que l’on peut enfoncer dans ces intervalles, on ajoute ou l’on fait disparaître à volonté la résistance d’une bobine quelconque. Avec l’appareil de Siemens, il y a toutes les combinaisons possibles de 1 à 10000.

On peut disposer les bobines de résistance de manière à mesurer les conductibilités. A cet effet, l’une des extrémités du fil de chaque bobine est soudée à une lame de cuivre oommune, formant une des électrodes de ce nouveau rhéostat. L’autre électrode est également en cuivre et peut être mise en communication avec l’autre extrémité du fil de chaque bobine par l’intermédiaire de chevilles métalliques. Construisons ainsi un rhéostat avec 6 bobines dont les longueurs sont représentées par les chevilles :

Si nous enfonçons les chevilles dans les bobines 4 et IG, par exemple, le courant qui passe dans le rhéostat se partage entre les deux bobines 4 et 16 qui jouent ici le rôle de bobines de dérivation.

En nommant I l’intensité du courant principal, i et i' étant celles des deux bobines de longueur l, l on aura, la section et la conductibilité de chaque bobine de résistance étant égale à l’unité :

La conductibilité aura donc pour valeur :

et la résistance qui en est l’inverse :

Avec les bobines 4 et 16, on aura :

^ in —

pour la conductibilité, d’où -g- pour la résistance.

Diverses unités de résistance ont été proposées. Jacobi avait songé à

prendre pour unité la résistance d’un fil de cuivre de 1 mètre de longueur et de 1 millimètre de diamètre. E. Becquerel avait proposé l’argent, mais il y a deux raisons qui doivent faire rejeter les fils métalliques comme unités. La première est la difficulté de se procurer des fils métalliques de même nature. La seconde est l’impossibilité où l’on est d’obtenir à la filière des fils de meme densité et également arrondis. E. Becquerel a montré que la conductibilité des métaux que l’on fait recuire au sortir de la filière entre 500 et 600 degrés est modifiée considérablement. Le rapport entre le pouvoir conducteur des mêmes fils change dans les limites suivantes :