IX + J 2 X 2 = A

il- . 4 h

Pour une bifurcation (n = 2), on aurait:

d’où l’on voit que l’intensité dans chacune des deux branches est proportionnelle à la résistance de l’autre branche.

Voici l’application de ces formules à la détermi-

A nation de la résistance intérieure d’une pile par le procédé de M. Mouton. Supposons que X représente la résistance de la pile, X' celle d’un circuit renfer- 1 niant un galvanomètre et un rhéostat ; on aura d’abord simplement

En ajoutant le fil denve X», on diminue Iintensité

Méthode de M. Mouton. .... , , v , . , v ,

indiquée par le galvanomètre, mais on la ramène a sa valeur primitive en diminuant le fil du rhéostat, de manière que X' devienne X„ et l’on a, comme ci-dessus :

En égalant les deux expressions de I„ il vient :

Pour avoir X, il suffit donc de connaître les résistances X', X, et X,.

Nous prendrons pour second exemple de l’application des deux théorèmes l’expérience du « pont de Wheatstone a. Un fil se bifurque en A, et les deux

branches se rejoignent de nouveau en B ; elles sont en outre réunies par un pont, c’est-à-dire par un fil intermédiaire CD.

Soient X„ X, les résistances des sections AD, DB de la branche AD B, X„ X 4 les résistances des sections AC, CB de la branche A CB, X 5 la résistance du pont CD, et a celle de la partie non bifurquée, dans laquelle se trouve intercalée la pile. Soient enfin i l9 i„ i„ i k , i, I, les intensités du courant dans les sections considérées.

La formule ^1 = 0 donne, pour les points A et B :

et pour les points D et C :

Pont de Wheatstone.

La formule ^ IX = ^ A, relative aux circuits fermés, peut s’appliquer d’abord aux deux circuits que le fil principal forme, soit avec la branche A D B, soit avec A C B ; elle donne, dans ces deux cas :

/o\ ( Ia -f- 4L 4 - 4L = à

( î ia + 4L + 4L = A'

Appliquée aux circuits ADC et DCB, qui ne renferment pas de force électromotrice, elle donne respectivement :

Ces huit équations sont plus que suffisantes pour déterminer les six inconnues , I. Elles montrent tout d’abord que le courant i, qui traverse le

pont CD peut s’annuler ; en effet, si l’on fait [par hypothèse i, — 0, on a, par les relations (2) :

et par les relations (4) :

On tire de là :

C’est la condition nécessaire et suffisante pour que le courant s’annule dans CD. En prenant X, “ X,, cette condition devient *