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Supposons maintenant que X* représente la résistance inconnue d’un fil que l’on introduit à la place de la section CB, et qu’on fasse varier la longueur de la section AC, à l’aide d’un rhéostat, jusqu’à ce que le courant s’annule dans CD, on aura X 4 = X,, et la résistance cherchée sera égale à celle qui est indiquée par le rhéostat. C’est la méthode employée par Wheatstone pour la mesure des résistances.

La résolution des équations ci-dessus donne d’ailleurs pour l’intensité i t une expression de la forme :

d’où il suit que, pour annuler i 5 , il faut faire que X,. X 8 — X, . X s s’annule.

Comme dernier exemple, nous prendrons la méthode de Poggendoi'ff pour la mesure des forces électromotrices. On place deux éléments, qui ont les forces électromotrices A,, A,, dans les deux branches X,, X, d’une bifurcation, tandis qu’il n’y a pas de force électromotrice dans le fil principal a. Les intensités du courant dans les trois fils sont i,, i t , I. Nos formules donnent, pour les points de jonction :

(en supposant que les courants i, i t sont de même sens que I). Pour les deux circuits que le fil principal forme, soit avec l’une, soit avec l’autre branche de la bifurcation, nous avons :

IA -j- îjXj = A,

Ia -j- î 2 X 2 — Aj.

En faisant varier la résistance X,, on peut toujours faire que le courant s’annule dans l’autre branche X, ; alors on a :

Méthode de Poggendorff.

et, par suite.

= 0 , », I(a H- X,) = IA = A 2i

Connaissant le rapport des résistances X, : a, on a donc aussi celui des forces électromotrices A, : A,. En outre, si l’on mesure l’intensité J, on a immédiatement la valeur de A s , et, par suite, celle de A,.

Ces exemples suffisent pour faire comprendre l’emploi des deux formules relatives aux points de croisement et aux circuits fermés.

VÉRIFICATIONS EXPERIMENTALES

Ohm avait publié sa théorie en 1827, et les lois qu’il avait posées avaient été vérifiées expérimentalement par Fechner, en 1831, mais par des procédés qui n’offraient pas une grande précision. En 1838, M. Pouillet retrouva les lois de Ohm par la seule étude expérimentale des piles, et sans être guidé par des considérations théoriques ; ses expériences firent admettre les lois en question par tous les physiciens. La formule à laquelle était arrivé M. Pouillet :

et dans laquelle représente les forces électromotrices, coïncide avec la formule de Ohm, si l’on veut admettre que les forces électromotrices qui existent dans les divers points du circuit sont précisément égales aux différences de tension que l’on rencontre dans les mêmes points. C’est là ce qu’il importait de vérifier directement, et c’est ce qu’a fait Kohlrausch, en 1849. Ce physicien constata encore, ce qui n’était pas moins important, que la loi de la distribution des tensions dans les conducteurs était précisément celle donnée par Ohm.

Pour vérifier que la différence des tensions aux deux extrémités d’une pile était proportionnelle à la force éleclromotrice, Kohlrausch mesurait d’abord celle-ci par la méthode Wheatstone. Puis, après avoir fermé quelque temps le circuit, il rompait brusquement l’électrode, et faisait communiquer les deux fils avec les deux plateaux d’un condensateur. Ceux-ci se chargent de quantités d’électricité proportionnelles aux tensions. En séparant ensuite les plateaux, on peut, avec un électromètre, mesurer leurs densités électriques.

Voici un tableau comparatif des tensions mesurées et des forces électromotrices pour différents éléments.

Force Différence

électro-motrice, de tensions.

1° Zinc. Sulfate de zinc, acide nitrique de 1.357. 28.22 28.22

2“ —- — acide nitrique de 1.213. Platine. 2843 27.71

3“ — — acide nitrique de 1.213. Charbon. 26.29 26.15

/,” — — sulfate de cuivre. Cuivre. 18.83 18.88

5" Argent. Cyanure do potassium, sel marin, sulfate de cuivre, cuivre. 14.08 14-17

Kohlrausch a montré ensuite que la loi des tensions, contenue dans la for-

mule u = m -f- nx, se vérifiait complètement. A cet effet, il enroulait en zigzag un fil très-long et très-fin sur un cadre de bois. Un de ses points était mis en communication avec le sol ; si l’on mesurait les tensions à des distances marquées à partir de ce point, on avait m = O et u — d=nx, le signe + convenant au cas où les x étaient comptés en sens inverse du courant, et le signe — dans le sens de ce dernier. L’expérience montra qu’à des distances égales mesurées des deux côtés du point communiquant avec le sol, les tensions de signes contraires étaient égales. Enfin l’accroissement des tensions a toujours été proportionnel à la distance.

Kohlrausch a vérifié de la même manière l’influence de la nature du fil. 11 a cherché enfin si la tension en un point quelconque du circuit satisfait à la formule

qui, ainsi qu’on l’a vu, peut être substituée à la première.

Un élément de Daniell étant fermé par le fil en zigzag, on faisait communiquer avec le sol l’extrémité du fil voisin du zinc.

Or, voici la comparaison entre les nombres observés et les nombres calculés :