CHAPITRE VIII

De l^espace, da temps, du continu, de Funité, de la quantité, de l'infini.

L'homme se trouve continuellement en présence de deux mystères plus obscurs que tous ceux de la religion et dont pourtant il est forcé d'accepter la réalité. Ces mystères sont l'espace et le temps. La simple perception les fait connaître à tous ; mais la philosophie n'en sait pas plus à leur égard que le vulgaire bon sens. Les difficultés qu'offrent CCS phénomènes^ sitôt qu'on veut en scruter la nature, sont telles qu'on a pu soutenir, avec le même degré de vraisemblance, que ce sont des existences nécessaires, absolues, pour ainsi dire indépendantes de Dieu, ou qu'ils n'expriment que des formes de notre sensibilité, des sortes d'idées innées, qui ne répondent à aucune existence réelle et dont on peut même rendre raison.

Les motifs qu'on fait valoir contre l'existence réelle de l'espace et du temps, ne manquent pas de force. M. Jules Simon les a reproduits dans un de ses ouvrages *. Ils se fondent avant tout sur l'impossibilité de considérer comme des êtres positifs cette chose fugitive comme le temps, cet objet vide comme l'espace, auxquels on ne saurait attribuer le caractère ni de substance, ni de qualité. Ainsi que le fait obsei"ver M. Jules Simon, nous sommes incapables d'en avoir une idée vraie ; on ne peut dire qu'un espace

* La relvjion naturelle, l""* édit., p. 57 et suiv.

est grand ou petit par lui-incme, il ne Test que par comparaison. Ue fait, si la taille de l'homme était augmentée ou diminuée d'un million de Fois, et qu'il en fût de même de tout ce qui frappe nos sens, les grandeurs que nous connaissons resteraient pour nous exactement les mêmes ; nous ne nous apercevrions d'aucune différence. Les mêmes observations sont applicables au temps.

D'autre part, un fait péremptoire semble prouver l'existence réelle du temps et de l'espace : c'est que nous ne pouvons en concevoir la non-existence. Si nous faisons abstraction de tous les objets sensibles, il reste le vide, dont il nous est impossible de concevoir l'absence, et ce vide c'est l'espace. De même, nous ne pouvons concevoir qu'il n'y ait pas de temps. Si, conformément à l'opinion de Kant, l'espace est une simple forme de notre sensibilité, il faut nier l'étendue des objets extérieurs, et, par suite, toute la réalité du monde sensible. Alors tous les phénomènes extérieurs ne deviennent que des modifications du sujet pensant. Kant n'avait pas osé tirer cette conclusion de son hypothèse, mais Fichte l'a aperçue immédiatement.

Il n'est pas davantage possible de considérer l'espace et le temps comme de simples rapports. Car si l'espace, par exemple, était un simple rapport entre les corps étendus, l'idée de l'espace serait inséparablement liée à celle de ces corps, et si on faisait abstraction de ces derniers, la notion de l'espace devrait disparaître du même coup. Mais c'est précisément cette abstraction qui donne l'idée du vide, c'est-à-dire de l'espace pur. Par des raisons analogues, le temps ne saurait être considéré comme un simple rapport de succession entre les phénomènes. C'est en supposant des rapports de ce genre que, non-seulement des panthéistes, mais des spiritualistes, tels que ilerbart et Lotze, ont essayé de rendre raison a priori des notions d'espace et de temps. Mais ces prétendues « déductions » supposent toujours la connaissance antérieure de l'objet à déduire et

les raisonnements mêmes sur lesquelles elles se fondent seraient inintelligibles si l'on n'avait déjà les idées dont elles veulent expliquer l'origine. Elles ne peuvent donc ébranler en rien la conviction qu'à ces idées répondent des objets réels.

Evidemment, il faut croire à la perception et accepter l'espace et le temps comme des existences réelles. Mais conclurons-nous de l'impossibilité où nous sommes d'en concevoir l'absence que ce sont des êtres nécessaires, indépendants même de la volonté de Dieu, des conditions indispensables de la création, hors desquelles aucun monde ne saurait exister? Ce serait aller bien au-delà de ce que permet la saine logique, ce serait affirmer qu'une chose est impossible par cela seul que nous ne la concevons pas, tandis que nous n'avons le droit de déclarer impossible que ce qui est contradictoire dans les termes. Or, quoique nous ne puissions nous faire aucune idée de ce que serait un monde qui ne fût pas soumis aux conditions de l'espace et du temps, il n'y a rien de contradictoire à supposer qu'il puisse exister un monde pareil. L'idée que nous nous faisons de Dieu, nous oblige à croire qu'il n'est pas assujetti à ces conditions, car alors il ne serait pas le Dieu absolu et tout-puissant que reconnaît la raison moderne ; des motifs que j'exposerai bientôt me portent même à croire que les substances spirituelles en général sont exemptes par leur nature de ces entraves et ne s'y trouvent assujetties que parleurs rapports avec la matière. Mais, quoi qu'il en soit de cette supposition, la perception de l'espace et du temps manifeste par elle-même la vanité des systèmes qui prétendent enfermer Dieu et l'univers dans les limites étroites de notre raison. Des êtres réels qui ne sont ni substances, ni qualités, ni rapports, des mesures de toute grandeur dont nous ignorons la grandeur réelle, des existences dont l'absence est inconcevable et qui pourtant ne sont ni nécessaires ni absolues, voilà les notions étranges que nous im-

pose cette perception de chaque instant! Je le répète, la religion et la philosophie ne connaissent rien d'aussi mystérieux .

De la perception de Tespace et du temps dérive l'idée du continu, sous forme d'étendue et de durée, ainsi que celles du lieu et de la succession. Le caractère essentiel du continu, que déjà Aristote a mis en lumière, est de ne pouvoir être décomposé en parties non continues, c'est-à-dire en parties indivisibles. Chaque espèce de continu ne peut être mesurée que par des parties prises dans cette espèce même, l'étendue par des longueurs continues d'espace, le temps par des unités de durée, le mouvement par des unités d'espace parcourues dans des unités de temps. Au moyen de ce principe, Aristote a parfaitement Téfuté les sophismes de Zenon.

Une partie quelconque du continu peut être subdivisée en parties plus petites jusqu'à l'infini, mais on ne saurait conclure de là qu'elle contient l'infini comme l'ont prétendu divers partisans des idées innées et notamment Bordas- Desmoulins. Si nous pouvons prendre la moitié d'un mètre, puis la moitié de cette moitié, et ainsi de suite, sans épuiser le mètre, cela prouve uniquement que l'homme a le pouvoir de subdiviser indéfiniment cette longueur, comme toute quantité quelconque, mais non que le mètre se compose de toutes ces subdivisions. Toute subdivision de ce genre vient au continu du dehors ; en lui-même, il est homogène, sans parties, sans séparations comme son nom l'indique *.

L'unité est étrangère au continu et toutes les tentatives qu'on a faites pour le ramener à la juxtaposition de monades indivisibles ont échoué. On a conçu aussi l'idée de l'unité sous bien des' formes diverses , tout en la suppo-

^ C'est donc à tort que M. Renouvier a déclaré l'idée d'espaoe contradictoire en soi, parce que le continu de même que le temps serait compost' d'une infmité de parties.

sant innée, et, en effet, le mot unité exprime plusieurs idées différentes, qu'il est nécessaire de déterminer exactement.

L'unité par excellence, celle qui forme le fond de toutes les autres, c'est l'unité indivisible. L'idée de l'unité indivisible ou de l'indivisibilité existe bien positivement dans notre raison, personne ne saurait le contester; et comme le monde matériel qui nous entoure n'offre absolument rien d'indivisible, elle ne peut provenir que de la perception d'une propriété essentielle de notre esprit. Par sa présence même, elle forme donc une preuve péremptoire de l'existence d'êtres immatériels.

Les choses rationnellement indivisibles sont celles que Ton ne peut concevoir divisées, qu'on ne peut sans absurdité supposer partagées en fractions quelconques. Cette propriété appartient aux choses de l'esprit et à nulles autres. Elle appartient d'abord aux idées elles-mêmes, comme je l'ai déjà indiqué : on peut concevoir la moitié d'un cercle, mais non la moitié de l'idée d'un cercle.

Elle appartient, en second lieu, à nos actions. Pour les opérations intellectuelles^ cela ne saurait faire doute, puisque ces opérations consistent avant tout en formations d'idées, en unifications et distinctions, qui supposent nécessairement l'unité de l'action. Comme nous ne savons pas ce qui se passe dans le cerveau lorsque nous nous déterminons à une action motrice, — par exemple, quand ayant l'idée de lever le bras, nous le levons en effet, — nous ne pouvons affirmer aussi absolument l'unité de l'action motrice. Cependant, nous avons le sentiment de cette action et ce sentiment est toujours celui d'un phénomène un et indivisible. Une moitié ou un quart d'action nous paraîtrait aussi absurde qu'une moitié ou un quart d'idée. On peut donc croire que l'action motrice a le même caractère d'unité que l'opération intellectuelle dont il n'est d'ailleurs pas toujours facile de la distinguer.

Remarquons qu'à moins qu'il ne s'agisse d'actes successifs, la durée ou l'étendue que peuvent avoir les opérations intellectuelles aussi bien que les actions motric^s^ ne préjudicient en aucune façon ù l'unité qui en forme le caractère. L'acte par lequel nous formons une idée ou coordonnons une série de perceptions, peut prendre un temps plus ou moins long , il n'en est pas moins un. Cette particularité parait étrange, sans doute, mais il faut l'accepter telle qu'elle est, sans prétendre l'expliquer.

Telle est l'unité indivisible. Mais il est aussi des objets matériels parfaitement divisibles auxquels on attribue l'unité. En quoi consiste cette unité d'une nouvelle espèce?

p]lle résulte d'un fait intellectuel, d'une idée, soit que cette idée n'existe que dans notre esprit, soit qu'elle se trouve réalisée dans l'objet. C'est ce que montrera l'examen des diverses sortes d'unités de cette catégorie.

Ce sont d'abord les unités de temps et d'espace, la minute, l'heure, la toise, le mètre. Ces unités, évidemment, n'existent pas dans l'objet même ; elles y sont transportées par notre esprit. Le temps et l'espace coulent et s'étendent d'une façon continue ; c'est nous qui y prenons des parties, des longueurs déterminées servant à les mesurer. L'unité n'existe là que dans la conception.

Il en est de même des formes régulières ou irrégulières, des figures planes ou des solides que nous traçx)ns dans l'espace. Chacune de ces formes est une, sans doute, mais cette unité ne réside que dans la conception que nous en avons .

Un solide matériel , tel qu'une pierre, un morceau de bois, se compose de parties continues qui peuvent être parfaitement semblables entre elles et liées indissolublement l'une à l'autre ; mais la ressemblance ou l'égalité, pas plus que la liaison, ne sauraient être confondues avec l'unité, et de ce que certaines parties d'une même substance sont réunies dans un lieu déterminé, on ne peut conclure

qu'elles sont unes. Ce qui constitue l'unité du solide matériel, ce qui nous permet de dire une pierre, un morceau de bois, c'est la forme qui le limite à Tégard de l'espace. Mais cette forme, quoique réalisée objectivement, n'est une qu'à nos yeux, par l'idée que nous en avons. En ellemême, elle se compose de parties continues et ne présente pas plus d'unité que l'espace lui-même.

Les substances inorganiques considérées, non plus au point de vue de la place qu'elles occupent dans l'espace, mais dans leur nature même, constituent des unités en tant que nous réunissons sous une conception unique les diverses propriétés de chacune d'elles. Ainsi, le fer est la substance qui a telle couleur, telle densité, telle dureté, telles qualités chimiques , électriques, magnétiques. Toutes ces propriétés sont unifiées dans l'idée du fer. Le sont-elles aussi dans l'objet même, ou y sont-elles simplement réunies, juxta-posées, sans unité réelle? C'est un problème que la science résoudra sans doute plus tard, mais à Tégard duquel on est dans l'incertitude jusqu'ici. Si cependant, comme tout porte à le croire, les corps simples minéraux formaient des unités réelles, si chacun d'eux était constitué par une seule force dont toutes ses autres propriétés ne seraient que la manifestai tion, ces substances seraient analogues sous ce rapport aux êtres organiques* chez lesquels l'unité est bien objective, comme nous allons le voir.

L'unité cesse eii général d'être purement subjective, quand plusieurs parties ont été réunies ou disposées à l'effet de concourir ensemble à un but commun. Ainsi, un outil, une machine, un vêtement, une maison ont leur unité dans le bût auquel ils doivent servir. Or, ce but ne peut être posé que par un être intelligent. C'est une conception de notre esprit qui a été réalisée au dehors et l'objet porte le cachet de l'activité spirituelle qui l'a créé.

L'unité objective complète se présente dans l'être orga-

182 VXITÉ.

nisé. Cette unité résilie peut-être dans une force de nature iramatérielle et indivisible semblable à Tesprit humain et qui anime l'être organique. En tout cas, elle se manifesle par Faction de parties ou d'organes divers qui concourent à Taccomplissement d'un but commun, concours qui forme le caractère propre de tout organisme. Or, ce but commun, dont Taccomplissement constitue la vie de l'être organique et qui pour nous est le signe le plus certain de son unité, ce n'est qu'une intelligence qui a pu le poser, el ce n est qu'une intelligence aussi qui a pu former et coordonner les oi*ganes nécessaires pour atteindre ce but. Comme l'unité de la machine, l'unité de l'être organique est donc la réalisation matérielle d'une idée; seulement ce n'est plus une idée humaine qui se manifeste dans l'objet, c'est une idée de Dieu.

Je crois avoir indiqué les unités positives qui méritent réellement ce nom. Elles sont de deux espèces : les unités indivisibles, c'est-à-dire les forces immatérielles el spirituelles et ce qui en provient, c'est-à-dire les idées el les actes ; et les unités divisibles, c'est-à-dire les objets continus et matériels dans lesquels l'unité est représentée ou réalisée par une conception ou un but. On se sert encore du mot unité pour exprimer d'autres rapports, lorsqu'on dit, par exemple, l'unité de couleur, l'unité de législation, l'unité de nature. Mais, dans ces cas et d'autres semblables, le mot unité n'est pas employé dans son acception propre. Il est pris comme synonyme de confoimité, d'identité, de ressemblance, d'union.

L'idée de la quantité ne présente pas les mêmes difficultés que celles de l'unité. Elle se résout dans les deux idées corrélatives de l'unité et de la pluralité, qui toutes deux sont dues à la perception des unités divisibles et indivisibles dont il vient d'être question. Nous ne percevons, il est vrai, que des unités concrètes, mais l'idée du nombre abstrait s'obtient par une généralisation si facile, qu'elle n a

manqué à aucun peuple connu. L'invention des systèmes de numération a dû exiger des efforts intellectuels plus considérables ; aussi ne les trouve-t-on que chez les nations arrivées à un certain degré de civilisation.

L'idée. de la quantité s'applique très-facilement au continu, par cela même que celui-ci est indéfiniment divisible. Mais ce n'est pas une raison pour confondre, comme paraît le faire Bordas-Desmoulins, l'idée de la quantité avec celle du continu ou de l'étendue. D'abord, l'idée de la quantité n'implique nullement celle du continu ; la série même des nombres entiers et fractionnaires est discontinue et de 1 à 2 ou de 2 à 3, il n'y a pas plus de continuité que de Va à 1 ou de 4 Va à 2. Mais de plus l'idée de la quantité est même applicable à des êtres absolument indivisibles, comme l'esprit humain ou les forces. Elle exprime alors leur degré d'activité, de puissance, d'intensité. L'intelligence même est susceptible de plus et de moins. En disant que Dieu est infini, nous lui attribuons une propriété quantitative, sans prendre pour cela ce mot dans le sens d'étendue.

En effet, cette idée de l'iniini, qui joue un si grand rôle dans la métaphysique, c'est à la catégorie de la quantité qu'elle appartient.

La notion de l'infini est d'une importance capitale, mais bien qu'on la dise innée, il n'en est guères qui ait donné lieu à des interprétations plus variées, et c'est du mot « infini » qu'on pourrait dire avec Humboldt, qu'il n'est pas deux hommes qui l'entendent de la même façon. 11 est peu de notions aussi dont l'esprit de système ait autant abusé, et l'école cartésienne est tombée, à cet égard, dans de singulières exagérations.

Ainsi, sous l'impression de la preuve de lexistence de Dieu, donnée par Descartes, on a prétendu que l'idée de l'infini était présente à tous les esprits, que nous l'avions avant celle du fini^ que cette dernière n'était que la néga-

lion dé la notion de l'infini. Et la seule preuve alléguée en faveur de ces affirmations, était une définition, la définition du fini, qu'on formulait ainsi : ce qui exclut toute réalité ultérieure. La réalité totale, c'est-à-dire l'infini, était donc connue avant la réalité partielle, dont la notion ne provenait que de l'exclusion du reste. Cet argument a été présenté sous toutes les formes et chacun a pu lire les pages éloquentes, mais peu convaincantes, que Bossuetet Fénelon ont écrites sur ce sujet.

Que le fini comme tel ne soit connu que par l'infini, soit. Le fini et l'infini sont des termes corrélatifs qui ne peuvent être compris que Tun par l'autre. Mais le mot c fini > est un terme de la langue philosophique que la plupart des hommes ignorent aussi bien que le terme d'infini, ce qui ne les empêche pas de connaître une masse de choses finies dont ils ont acquis l'idée en dehors de tout rapport avec l'infini. Pour acquérir l'idée de ces choses, il les ont distinguées, il est vrai, de celles qui les entouraient, mais sans porter leur attention sur ces dernières et sans songer, notamment, qu'elles faisaient partie de toute la réalité ultérieure. Chacun peut observer ce fait sur lui-même. Penset-on à la réalité ultérieure, quand on apprend un événement récent, ou quand on s'initie à de nouvelles notions scientifiques? Chez le petit enfant on ne trouve rien qui ressemble à fidée de l'infini, et quand il commence à demander : « Qu'y a-t-il au-delà de la contrée où nous sommes, et encore au-delà, » il est en voie d'acquérir l'idée de l'indéfini, qui est bien différente de celle de l'infini.

L'idée de l'infini serait-elle au fond de ces aspirations vagues que nous éprouvons quelquefois en contemplant le vaste horizon de la mer, ou en plongeant nos regards dans les profondeurs du ciel étoile? Mais ces aspirations ne se rencontrent pas chez les hommes incultes ou chez les individus exclusivement préoccupés des intérêts matériels. Pour les ressentir, il faut avoir reçu une certaine éduca-

lion, ne pas être étranger aux impressions poétiques, rêver quelquefois aux problèmes de l'inconnu. Pour peu qu'on ait l'esprit enclin au mysticisme, on trouvera dans maint phénomène le motif d'aspirations de même nature et, quelquefois même, elles naîtront sous l'influence de causes physiologiques. A quoi répondent-elles en réalité? Au sentiment de notre impuissance et de notre petitesse vis-à-vis de l'immensité de la nature, au désir irréalisable de franchir les bornes qui nous sont imposées, au malaise qu'engendre toute situation vague et indéterminée. Jamais Tidée de l'infini ne résulte d'aspirations pareilles, mais il arrive quelquefois qu'on l'y mêle quand on la possède déjà. C'est le mysticisme qui ordinairement porte dans l'idée parfaitement claire et rationnelle de l'infini, le trouble de ces sentiments obscurs et nuageux, et ce n'est pas là un des moindres reproches que la philosophie ait à lui faire.

L'idée de l'infini est une de celles dont on suit le mieux l'histoire. Chez Pythagore, l'infini se confond avec l'illimité. Mais sa doctrine sur ce point , fort obscure pour nous, ne paraît pas avoir exercé une grande influence sur le développement postérieur de l'idée de l'infini. Ce furent les Ioniens, et notamment Anaximandre, qui donnèrent sous ce rapport l'impulsion à la science. Pour eux, comme pour la plupart des philosophes grecs, l'infini (aretpov) était un principe physique. C'était une matière variable et changeante, comme celle de la philosophie orientale, dont les Eléates seuls affirmèrent la nature illusoire et négative, mais que les Ioniens considérèrent comme une essence réelle qu'ils cherchèrent pour ainsi dire à solidifier afin d'en faire la base de Tunivers, sans pouvoir néanmoins la dépouiller du caractère indécis et nuageux qui en forme le cachet. Cette conception paraît avoir engendré de nombreuses controverses dans lesquelles l'idée de l'infini fut élucidée. Platon déjà paraît y avoir vu l'expression d'une quantité, puisqu'il admettait l'infini du petit et l'infini du

grand. Ce fut enfin Àristote qui, par une discussion approfondie, fixa les idées de l'antiquité sur cette question.

Sans entrer dans le détail des conceptions d'Aristote sur ce sujet, je dirai que pour lui l'infini est avant tout une propriété du nombre, de la grandeur et du temps. Quelques-uns de ses contemporains attribuaient aussi cette propriété à l'espace. Ils voyaient, en outre , l'infini dans la multitude des parties et des éléments du monde, dans la génération successive des êtres et dans la pensée. Pour Aristote, le nombre est infini, parce qu'on peut toujours y ajouter des unités nouvelles, sans jamais atteindre de nombre final. Cette même raison était appliquée par lui et les philosophes de son temps aux autres objets qu'on considérait comme infinis. D'après cette théorie, la nature de l'infini consistait donc à être toujours en puissance et jamais en acte.

On voit qu'Aristote a appelé « infini > l'indéfini de la philosophie moderne. L'idée de l'indétini résulte, en effet, d'une faculté positive, dont nous pouvons constater la présence dans l'esprit humain. Elle représente ce pouvoir d'acquérir constamment des idées nouvelles et d'accomplir toujours des actes nouveaux qui est le propre de notre force spirituelle et qui, en faisant d'elle une nature essentiellement progressive, lui permet de s'élever incessamment vers l'infini sans y atteindre jamais. Est-il d'autres êtres doués d'une puissance pareille? Nous l'ignorons absolument. Mais l'homme la possède sans aucun doute; c'est grâce à elle qu'il peut ajouter constamment au nombre des nombres nouveaux, des temps au temps, Jes espaces à l'espace, et comme elle n'est évidemment pas la puissance infinie, il faut bien que ce soit une faculté particulière , dont les séries c indéfinies » sont l'image el 1^ produit.

Quelle est donc l'idée de finfîni? La science antique était impuissante à la concevoir ; pour l'acquérir, l'homme de-

vail posséder la véritable notion de Dieu. Le nombre peut en donner une image, comme pour l'indéfini. A la série des nombres finis, on peut opposer le nombre suprême^ au-dessus duquel il ne peut en exister d'autres, qu'on ne saurait atteindre quelque accroissement qu'on donne à la série des nombres finis et qui surpasse ces derniers, quelque immenses qu'ils soient, dans une proportion telle qu'ils sont tous à son égard comme zéro. Ce nombre suprême est l'image de l'infmi.

Ce nombre, nous ne pouvons le concevoir, pas plus que nous ne pouvons concevoir la perfection de Dieu. Mais nous raffîrmons de la manière la plus positive ; il a droit de cité dans la science, non-seulement dans la philosophie, mais dans les mathématiques où il possède un signe spécial, oc. La géométrie fait un usage constant des propriétés qui le caractérisent. L'iniini reste le même qu'on y ajoute ou qu'on en retranche un nombre fini quelconque ; tout nombre fini est réduit à zéro, sitôt qu il est divisé par l'infini^ et zéro multiplié par l'infini produit tous les nombres finis. Toutes ces conséquences dérivent de l'idée même du nombre infini. Le P. Gratry a solidement établi les preuves qui en résultent pour la théodicée '. L'infini produisant avec zéro tous les nombres finis, n'est-ce pas le symbole mathématique de la création ^?

' Connaissance de Dieu, t. 1.

* Les formules algébriques qui donnent ces résultats ne sont pas aussi obscures qu^on peut se rimaginer quand on n*a pas étudié les mathématiques. Le point de dépaii est toujours la supposition d'un nombre tellement grand qu'il ne soit pas possible d*y rien sgouter. Prenons maintenant une *^rie de Tractions (on se rappelle que toute fraction exprime la division du numérateur par le dénominateur), Vio » Vioo » Viooo etc.; il est évident que la fraction devient d'autant plus petite que le dénominateur devient plus grand,. et lorsque ce dernier est le nombre infini, la fraction se trouve aussi petite que possible, c/ est-à-dire égale à zéro. Donc 1 divisé par Tinlini est égal à zéro. D'un autre côté, si nous divisons i par Vio le quotient sera égal à 10> si nous le divisons par Vue le quotient sera égal à 100 ; le quotient augmentera ainsi à mesure que la fraction diviseur diminuera, et lorsque cette

Le nombre infini est une abstraction, et éTidemment pour l'idée de l'infini, pas plus que pour toute autre, Thuinanité n'a débuté par des abstractions. Aussi cette idée a-t-elle commencé par être concrète : c'est la conception chrétienne de la puissance et de la perfection infinie de Dieu qui l'a introduite dans l'esprit humain. L'antiquité n'avait su s'élever que jusqu'à l'indéfini. 11 fallut Tidée | chrétienne de Dieu pour faire passer en acte la simple puissance d'Aristote.

C'est dans les pères de l'Eglise, dans les descriptions qu'ils font des perfections divines, que la nouvelle idée apparaît d'abord. Mais longtemps encore elle reste obscure. Tertullien définit Dieu : le summum magnum *. Sainl Irénée l'appelle l'être immense que le fils seul peut piesurer*. C'est celui qui ne peut être augmenté ni diminué, dil saint Cyrille, mais qui reste toujours le même ». Les écrits des Pères, et notamment de saint Augustin, offrent beaucoup d'expressions analogues. Saint Augustin dit, notamment, que le souverain bien n'est pas susceptible d'augmentation ni de diminution, que ce qui s'y ajoute ne cause aucun accroissement *. Mais la véritable formule de l'infini n'a été donnée à ma connaissance que par saint Anselme, il l'a trouvée en cherchant le célèbre argument qui selon lui prouvait d'une manière absolue l'existence de Dieu. Pour

fVaction sera — L-, c'est-à-dire zéro , le quotient sera Tinfini et on aura la

formule ==00 . Une simple transposition des termes de cette équation

donne : 1 ==0x00 . Or, au nombre 1 on peut substituer un nombre quelconque a, le résultat sera toujours le même. Gomme on le voit, ces formules supposent avant tout Tidée de TiiiTmi et n'auraient aucun sens en dehors d'elle, et il est tout à fait absurde de prétendre, comme on l'a fait pour combattre le P. Gratry, que l'idée de l'infini a été déduite de la fraction—^.

^ Lib. 1, advei*sus Marcionem.

■ Advers. hœres, II et IV.

* Catech. 4, de decem dogmatibus.

* De trinitate, passim.

arriver à sa démonslration, saint Anselme posa en principe qu'il devait exister un être tel qu'on ne pût pas en concevoir de plus grand : aliquid esse quo majus neqtieat cogitari. Cet énoncé ne diffère que par la forme de la définition la plus simple et la plus exacte de l'infini : la grandeur supérieure à toute quantité assignable.

Ce fui Kepler qui introduisit l'idée de l'infini dans les mathématiques où d'ailleurs on le considère généralement comme la limite de toute série de nombres et de toute progression *. Comme on peut exprimer par des séries de nombres toutes les subdivisions dont est susceptible une étendue finie et en général une unité quelconque, comme, par exemple, la série Va + V* + Ve + Vi«i ^tc» donne pour somme 1 quand on la prolonge à l'infini, Bordas- Dcsmoulins en a conclu que tout être divisible contient Tînfini. Il a de même attribué la qualité d'infini aux idées générales, parce qu'elles s'appliquent à un nombre indéfmi d'êtres particuliers. J'ai déjà fait voir la fausseté de cette dernière supposition. La première aurait, évidemment, pour résultat d'effacer la distinction même entre le fini et l'infini.

L'infini réel, l'infini positif ne peut se trouver effectivement que dans l'objet unique et suprême de cette haute

' Ia manière dont le terme dlniini est employé quelquefois en mathématique accuse un défaut de rigueur que les mathématiciens auraient peine à tolérer chez les philosophes. Ainsi on prouve, par une même formaie , que Tasymptote rencontre Fhyperbole à Tinfini, que deux lignes parallèles se rejoignent à l'infini et que c'est à l'infmi aussi qu'a lieu la seconde rencontre de la parabole avec un diamètre parallèle à Taxe. Or, Tasymplote doit effectivement rencontrer l'hyperbole à l'infini, puisqu'elle s en rapproche toujours, mais des parallèles doivent rester constamment à la même distance sans jamais se rencontrer, et dans la parabole la distance entre le diamètre et la courbe ne cesse de s'accroître. Ces démonstrations ne sont donc rigoureuses que si l'on admet une conséquence qui me parait très- rationnelle, mais que les mathématiciens auraient peine à reconnaitre, savoir qu'à l'infini, c'est-à-dire en Dieu, tous les lieux de l'espace sont •comme s'ils étaient le même lieu, en d'autres termes, que pour Dieu l'espace est comme s'il n'existait pas.

conception, dans ce qui n'est sujet à aucune division ni multiplication, dans Dieu. Mais dans Dieu même, l'infini est toujours compris dans la catégorie de la quantité. Il exprime la grandeur de Dieu. Pour ce motif, le prédicat « infini > ne peut s'appliquer à ce qui n'est pas susceptible de plus et de moins^ par exemple, à l'être ou à la substance. Il ne peut se dire que de propriétés ou de manières d'être qui comportent des degrés, telles que la sagesse, la bonté, la puissance. L'infini, que nous affirmons de ces attributs dé Dieu, ne nous apprend rien sur leur nature même, mais il indique la distancé infranchissable qui les sépare de toutes les grandeurs fmies. Rigoureusement parlant, la proposition : < Dieu est l'être infmi, » est donc inexacte. Elle n'a de sens que si l'on entend dire que Dieu possède au degré infini certains attributs susceptibles de plus ou de moins. Les partisans des idées innées et les panthéistes ont concouru, en vertu de leur hypothèse des degrés de l'être, à établir la confusion sous ce rapport, et c'est une des raisons pour lesquelles l'idée de l'infini n'a cessé de présenter tant d'incertitude et d'obscurité.