PROBLÈME
Trouver généralement le résultat des mouvements des deux corps après leur choc.
Il n'y a qu'à faire les deux calculs que la règle générale prescrit, ét dont j'ai tache de donner ci-dessus la raison physique, non sur des corps et des vitesses déterminés, mais sur des corps dont lésinasses elles vitesses soient exprimées généralement. Pour cela, soient m et n les deux corps; v soit la vitesse de m, et r celle de n ; je suppose que mv soit plus fort que nr, c'est-à-dire que le produit de la masse du corps m par sa vitesse v, soit plus grand que celui de n par r.
Pour les mouvements en sens contraires.
Par la première 1 opération de la règle générale qui considère les corps comme mous, on aura mv — nr, pour la force ou le mouvement qui leur reste. Or les mouvements des corps
tu d — A y
divisés par leurs masses, donnent leurs vitesses. Donc — — ;
exprime la vitesse de m. Or la vitesse de est la même que celle
de m, puisqu'ils vont ou plutôt tendent comme mous à aller de
compagnie. La même, dis-je, mais en sens contraire, à celui dont
il allait avant le choc; car on a supposé que nr était plus faible
que mv. Donc en changeant les signes de la vitesse de m, qui est
mv — nr nr — mv n * : — -, on aura , pour celle de n.
La seconde partit' de la règle générale prescrit de distribuer la somme des vitesses y-j-r, réciproquement aux masses. On fera donc ces propositions.
1 11 faut la lire» (Note ùe Màlebraûche*
DES LOïS GÉNÉRALES, ETC. 219
, nv -f- nr ■ . ,
Ire. m -h n. v 4-r : : n. — pour la vitesse de m.
IIe. m + rc. v + r : : m. 1 pour la vitesse de n.
Mais il faut changer les signes des numérateurs, des expressions de ces vitesses, à cause que le ressort, bandé par la mutuelle compression de ces corps, doit en se débandant, les repousser en sens contraire, à leur premier mouvement.
Ainsi en ajoutant les deux vitesses, trouvées par la première
opération, a ces deux dernières, savoir : la première,
avec qu'on a rendue négative, eu changeant les signes,
. c . mv — nv — 'Inr A Ky v-\-r
on aura la formule ou v — 2«X — — -pour
la vitesse de m, résultante après le choc.
De même en ajoutant la vitesse de n, tirée de la première
; . nr — mv mr — mv
opération; savoir, ; avec ; , on aura
■ ou r — 2 m X — i — pour la vitesse de n, après
le choc.
Ces deux formules expriment généralement les vitesses qui résultent aux corps durs à ressort parfait après qu'ils se sont choqués par des mouvements directement contraires, quelles que soient leurs masses, et qu'aient été leurs vitesses avant leur choc. De sorte que pour résoudre les cas particuliers, il n'y a qu'à mettre dans ces formules, au lieu des lettres mnv r, les nombres qui expriment la grandeur des masses et des vitesses des corps avant le choc.
EXEMPLES
Deux corps m et n se choquent par des mouvements contraires, m a six de masse et trois de vitesse, n a deux de masse et quatre de vitesse; c'est-à-dire 6m3, contre ïn\- ; car les nombres qui sont avant m et // expriment toujours le rapport des masses de ces deux corps, et ceux qui les suivent le rapport de leurs vitesses. On veut savoir ce qui leur arrivera par
le choc. Pour cela il faul mettre dans les formules au lieu de
m, y, r, les nombres 6, 2, 3, 4, et Ton aura pour la vitesse
<1<> m après le choc y— 2 ^X — — , c'est-à-dire,:*— 4X , T ,.
égal à 3 — - égal tà — Ainsi le corps m, à cause du signe
moins — reculera avec la vitesse -. De même la vitesse de n,
qui a pour formule r— % m X ^ ~f" ** > sera 4— l ^X^i" t égal
1,1.. 1 a 4 — 10 - égal à — 6-. Ainsi n reculera avec la vitesse 6 -,
à cause du signe moins. Il en est ainsi des autres.
Pour les mouvements semblables, ou de même part; lorsqu'un corps attrape Vautre et le choque.
La première opération de la règle générale, donne dans ce
, mv + nr L , ,
cas pour m et pour n, la vitesse r : et la seconde par-
tic de la règle ordonne de distribuer non la somme , mais la
différence s — rdes vitesses, réciproquement aux masses. On aura
donc, en faisant une proportion semblable à la précédente
nu — ■fip mv — ■ tïir
; — - pour la vitesse de m. Et ; pour celle de n. Mais
il faut changer les signes de la vitesse de m, parce qu'attrapant l'autre il en est repoussé à contresens de son premier mouvement, par le ressort des corps comprimés. Ajoutant enfin
, , . , . mv-hnr nv — nr ,
les deux vitesses de m\ savoir, avec : , ou 1 on
a changé les signes; on aura la formule pour la vitesse de m.
