G DE LA RÉSOLUTION

En effet , ayant s? = V-A±J- etx^'= ,

oùt*, E' 4+ ' etE****" sont connues (w étant < r),»l

.n'y aura qu'à substituer ces valeurs dans les deux dernières équations du n°. 48 j et faisant pour abréger

4. T f - » - - Vf

en aura

(T + 4^) ( G " + ff ' B ) ( K ' + W

sas L« + T + L*-' E' 1 + T + ' + L« v/ B d'où, à cause de l'ambiguïté du signe du radical y/ B, on tire sur-le-champ

i( = (r + ^)(O^H^B)(K. + iL^y

-(r-jg) (c- b) (r-^, B -)'

(F- + ^-£)(G' + 2 rv,B)(K- + 3;^B)-

/ étant , comme plus haut , = n + n » + ».

6l. On peut aussi remarquer que la valeur de L* peut se

déterminer par le moyen de celles de / ? . et / { "', sans avoir

besoin d'un nouveau calcul.

En effet , ayant x = — — = ^ + f , et de

même x ( = — rrr ?» ° n a " r a P ar l'équation (G ) du n°. 5r.

t/ B — « ~ L« E« + Lî~ a ( v/ B — t«j

savoir

E (L<E< + L«"' Cv/B — •<)) = /<E<(i/B — •)

+ /«"' (B + • «« — («« + 0 V/B)ï de sorte qu'en comparant la partie rationnelle avec la rationnelle , et l'irrationnelle avec l'irrationnelle , on aura

L <- = "V* *-'<* + ') et

d'où , à cause de B — 0 ? )' = E« E< + ■ , on aura

fl (e< — «) + E g+ '

Or , p étant = /* + n f +" » , on aura

t « = , E ç+l = E* + * + , j de sorte que i ? et E c + 1 seront connus, quel que soit le quantième p.

62. Supposons , pour donner un exemple de l'application des formules précédentes , qu'on demande la racine carrée de ~ par une fraction continue.

Faisant .t = \/ -y , on aura l'équation 3 x % — 11=05 donc

(n°. 5-2 ) E — n , E'= 3i, i = 0} ainsi on fera le calcul

suivant , en prenant B =33,

t-jt "33 — q „ t/35 4- 8

Je m'arrête ici, parce que je vois que E*" = E' et t r — i'j de sorte que j'aurai, dans ce cas, fc = i etr = 4j et par conséquent