Heure et fractions d’heure , observées

4-“ Nombre des degrés et minutes indiqués par le demi - cercle gradué, avec une colonne accessoire où l’on écrit la lettre M,si la station est montante, et la lettre D , si elle est descendante;

j.° Longueur de la chaîne, entre les deux points extrêmes de la station;

6° Remarques concernant les points de repère, les localités et les détails.

H.° Passons à la résolution des triangles rectangles ainsi formés, dans lesquels il s’agit de chercher les deux côtés adjacens à l’angle droit.

Pour les calculs , il suffit de se rappeler que, dans tout triangle rectangle, si l’on désigne par A l’angle droit; par B et C, chacun des deux angles aigus; ainsi par B C l’hypoténuse, par A B, A C, les côtés adjacens à l’angle droit, R étant le rayon des tables de sinus, on a les équations que voici :

log. A B == log. BC+- log. sin. C — log. R; log. A C = log. B C -h log. sin. B — log. R.

Ces équations donneront facilement les valeurs que nous cherchons, au moyen des tables de sinus et de logarithmes. Supposons que , dans le triangle rectangle qui correspond à l’une de nos stations, le côté A B soit la projection horizontale, et le côté A C la projection verticale de la chaîne; il est clair que l’angle B est l’angle mesuré immédiatement par le demi-cercle gradué, et que l’angle C, étant son complément, a pour sinus le cosinus de l’angle B : ainsi , à l’aide du calepin d’observations et des tables de sinus et de logarithmes , tout est connu dans les équations ci-dessus.

Soit , par exemple , B C= $*im',2 :

Soit l’angle observé B = 30 degrés 1 3';

LlVÊ DES PU NS.

On trouvera, d'après les petites tables portatives, log. A B =(0,623249 9.93643 * — »°) = (log. B C -t-

log. cos. B — log. R) = 0,5 59680 , d'où A B = 3™, 628;

log. A C = o, 325485, d’où A C = a1”,! 16.

Après avoir résolu, par la meme méthode, tous les triangles rec- Suite du cJcpin. tangles des stations portées sur le calepin mentionné ci-dessus, on est en - état d’y ajouter les colonnes suivantes :

y.® Projection horizontale de la chaîne, dans fa station correspondante ;

8.° Hauteur ou projection verticale de la meme chaîne. Cette dernière colonne doit être divisée en deux parties, dans l’une desquelles on place les projections verticales mentantes, tandis que, dans l’autre, on place les projections verticales descendantes : par ce moyen , on additionne plus facilement les montantes ensemble , et les descendantes ensemble , soit pour la totalité de l’espace mesuré, soit pour une portion seulement; et soustrayant l’une de ces sommes de l’autre, comme cela se pratique dans tout nivellement, on détermine de combien un point quelconque est au-dessus ou au-dessous d’un autre.

IIf.“ Au moyen d’un tableau qui contient les colonnes verticales men- Confection du tionnées ci-dessus, depuis 1." jusqu’à 8.*, et autant de lignes horizon- nxitaies qu’il y a eu de stations, on rapporte les opérations sur le papier, ainsi qu’il suit :

Pour tracer le plan, on se sert de la même boussole qui a été Tracé du Pl»n. employée dans la mine, avec cette seule différence, quelle est placée dans le rapporteur indiqué ci-dessus. Le papier étant convenablement fixé sur une table horizontale, immobile, et éloignée de tout objet en fer, on l’oriente par le moyen de cette boussole, et l’on construit l’échelle adoptée pour le tracé qu’on se propose d’exécuter ; ensuite on détermine sur le papier un point de départ, de manière que le reste de la feuille présente l’espace convenable dans le sens vers lequel on prévoit, d’après les observations, que le plan doit s’étendre. Cela fait, on pose la boussole sur le point de départ, de manière que la ligne droite ou règle qui termine le rapporteur, passe par ce point , et que le

Levé nrs pians. point N de 1 instrument soit toujours dirigé vers l’espace à parcourir, comme nous l’avons vu dans la mine. On fait tourner la boussole doucement autour du point de départ pris pour centre., jusqu’à ce que l’aiguille aimantée indique exactement l’heure observée dans la station dont il s’agit (voyez ci-dessus colonne y.” du tableau ); alors , par le point de départ, et suivant la règle du rapporteur , on tire une ligne droite sur laquelle il ne s’agit plus que de porter , à compter du point de départ et d’aprcs l’échelle adoptée, la longueur trouvée cidessus ( colonne j." ) pour la projection horizontale de la station. L’extrémité ainsi déterminée sert de point de départ pour la seconde station , à l’égard de laquelle on agit comme nous venons de le voir. C’est ainsi que , de station en station ,on trace une suite de lignes, dont l’ensemble est la projection horizontale de toutes les positions successives que la chaîne avoit dans l’opération souterraine. On peut donc, à l’aide des mesures et des notes qu’on a prises immédiatement, tracer autour de cette projection horizontale, considérée comme directrice , toutes les lignes propres à former le plan général des espaces à représenter.

Diverses ippll- Supposons que le point de départ ait été pris au jour , à l’orifice d’une galerie ou d’un puits, et qu’on possède un plan exact de la surface du terrain; il sera facile , en opérant comme ci-dessus, de rapporter le plan des travaux souterrains, sur le plan même de la surface, de manière que d’un coup d’œil on saisisse leur corrélation. C’est par ce moyen qu’on peut vérifier si les travaux souterrains d’une concession se renferment dans ses .limites superficielles; si tel ou tel bâtiment se trouve, ou non, au-dessus de telle ou telle excavation; si par un puits vertical partant d'un point connu à la surface, on atteindra, ou non, tel ou tel point des travaux intérieurs , Sic. En un mot, c’est ainsi qu’on résout un grand nombre des problèmes de la géométrie souterraine; mais pour les résoudre tous, il est indispensable d’avoir le nivellement du terrain , au moins en deux sens perpendiculaires l’un à l’autre, et les coupes verticales ou profils des travaux souterrains.

Trati des profils. Pour tracer un profil ou une projection verticale dite coupe des travau*., on commence par déterminer sur le plan la direction suivant laquelle on veut l’avoir; ordinairement on fait deux coupes, l’une sui-

vain la plus grande étendue des travaux , l’autre perpendiculairement à Levé des pus* la première. Comme , dans les deux cas, et en général quelle que soit la direction de la coupe demandée, on procède absolument de la même manière, il nous suffira de considérer l’exécution d’un profil suivant la direction de la plus grande étendue des travaux.

Parallèlement à cette ligne tracée sur le plan , on tire au-dessus de lui uneJigne qui représente l’intersection du plan horizontal et du plan vertical de projection, c'est-à-dire, la base de la coupe; cela fait, du point de départ marqué dans le pian, et de l’extrémité de chacune des stations projetées horizontalement, ou du moins de l'extrémité des principales d’entre elles, on élève des perpendiculaires indéfinies qui coupent la ligne d’intersection des deux plans. Sur la perpendiculaire qui correspond au point de départ, on détermine arbitrairement la projection de ce point. A partir de cette projection , on mène , parallèlement à la base de la coupe, une ligne qui coupe, à angle droit, la1 perpendiculaire correspondant à l’autre extrémité de la première station ; l'intersection de ces deux lignes fournit un point à partir duquel on porte sur la perpendiculaire indéfinie, et d’après l’échelle adoptée, la hauteur trouvée cidessus (colonne 8.*), pour l’extrémité en question, soit au-dessus, soit au-dessous du point de départ. Si la hauteur est mentante , on la porte au-dessus du point déterminé; si elle est descendante , on la porte audessous. Cest ainsi que , de station en station, on peut tracer la projection verticale de toutes les positions que la chaîne avoit dans la mine.

Il ne s’agit plus que de dessiner autour de chacune de ces projections , considérée comme directrice, les contours des ouvrages souterrains, ce qui s’exécute à l'aide des mesures et des notes prises dans la mine, ainsi que nous l’avons remarqué à l’égard du plan.

Dans un grand nombre de cas, la symétrie et le peu d’étendue des travaux souterrains permettent d’abréger considérablement le tracé du plan et des coupes; mais il est aussi beaucoup d’exploitations pour lesquelles, ainsi qu’on peut le voir par les exemples réunis dans notre Atlas, il est nécessaire de tracer plusieurs plans pris à différens niveaux, et plusieurs coupes prises en divers sens , si l’on veut présenter l’image

Levé des plans.

Corrélation des traits, &c.

Profil du terrain.

Modes d’opérer.

Di» ers cas.

complète des travaux souterrains. Dans tous les cas, on opère comme il vient detre dit.

Pour être u tiles à la direction des travaux , les coupes verticales doivent présenter le profil exact du terrain superficiel, de même que les plans de l'intérieur doivent être dans une exacte correspondance avec le plan de la surface. Voyons sommairement comment le mineur agit i cet égard : pour plus de clarté, supposons qu’une seule galerie, dont le sol s'incline uniformément vers son orifice, soit représentée par un plan et par une coupe, comme nous venons de l’exposer; il s’agit de figurer exactement le terrain au-dessus de la coupe tracée; pour cela il faut:

1.” Déterminer, à la surface, plusieurs points qui correspondent verticalement à des points connus, de la galerie; 2.° déterminer la hauteur de chacun des points , ainsi marqués à la surface, au-dessus de l’orifice, considéré comme point de départ; 3.° pour chaque point marqué à la surface , comme point correspondant à la galerie, il faut porter dans la coupe déjà tracée , à compter et au-dessus du point de départ , la hauteur qui convient à ce point d’après l’opération deuxième; enfin, 4-” il faut faire passer, par l’extrémité supérieure de ces lignes de hauteur, une ligne qui sera le profil demandé.

Supposons, pour abréger, qu’on ne cherche que la pente générale du terrain, depuis l’orifice au jour, jusqu’au-dessus de l’ extrémité obscure de la galerie : alors il suffit de rapporter à la surface le point qui correspond à l 'extrémité obscure du plan souterrain. Ce que nous dirons à l’égard de ce point, s’appliquera facilement à tout autre; et si le sol de la galerie est diversement incliné, il sera facile d’y avoir égard, comme dans tout nivellement, en faisant la somme des hauteurs montâmes et celle des descendantes , pour soustraire la plus petite somme de la plus grande.

Il convient ici de distinguer le cas où le terrain , situé au dessus de la galerie, offre une surface horizontale, terminée du côté de l’orifice par un plan vertical plus ou moins haut, et le cas beaucoup plus ordinaire où le terrain est inégalement montueux. Dans le premier cas, 011 peut, à compter du point de départ situé à l’orifice de la galerie, répéter sur le terrain chacune des stations qui ont été faites dans la mine; pour

cela i! suffit, t .* de replacer au jour la boussole sur la chaîne, absolu- Levé des plans. ment sur ia meme heure que marquoit cet instrument lors de l’opération souterraine, ce qu’indique le calepin d’observations ; i.‘ de mesurer sur le terrain , suivant cette direction , une distance qui soit égale à la projection horizontale de la première station, et ainsi de suite jusqu’à la dernière station dont l’extrémité donnera le point cherché.

De cette manière on obtient, à la surface du terrain , toute la projection horizontale de la galerie. Si l’on ne veut rapporter au jour que son extrémité, ou l’un quelconque de ses points, on peut se contenter de tirer sur le plan une ligne de ce point au point de départ, de prendre l’heure de cette ligne avec la boussole , puis sa longueur avec le compas , et d’opérer ensuite sur le terrain , à l’égard de cette ligne, ainsi que nous venons de le voir; mais quand le terrain est montueux , voici comment on procède , pour rapporter à la surface du terrain l’extrémité ou un point quelconque d'une galerie dont on a tracé le plan:

A partir de l’orifice de la galerie , point de départ de l'opération souterraine, on fait un nombre quelconque de stations successives dont l’ensemble se dirige vers l’espace où il est facile de prévoir, d’après les observations déjà faites, que doit se trouver le point cherché. Ces stations s’exécutent à la surface du terrain , et se notent absolument comme les stations souterraines.

La seule différence dans la manière d’opérer, c’est qu’ici, pour fixer la chaîne, on emploie des jalons, de la hauteur desquels il faut tenir compte, et l’on se sert d’un viseur à pinnules , pour y suspendre alternativement la boussole et le demi-cercle gradué, en se dirigeant d’un point vers un autre.

Parvenu à l’extrémité de la station qu’on présume devoir être la dernière, on plante en ce point un piquet provisoire. Cela fait, on rapporte, sur le plan des travaux souterrains, le pian de l’opération faite au jour, et par conséquent on peut mesurer, sur l’ensemble de ces deux plans, la distance qui s’y trouve entre le point extrême de la galerie inon diquée sur le premier, et le piquet provisoire du second : en même temps ,

ter on peut noter l’heure et la direction qu’indique la boussole, sur la ligne

jur qui joint ces deux points, la lettre N de l’instrument étant tournée vers

Livé des plans. l’extrémité connue de la galerie. Alors on retourne sur le terrain au piquet provisoire : là , on remet la boussole dans la direction qui vient d’être indiquée par le plan; on trace une ligne indéfinie sur le terrain, suivant cette direction , ligne qui passe par la trace du piquet provisoire , et on mesure l'inclinaison du terrain suivant cette ligne. II ne s’agit plus que de résoudre un triangle rectangle situé verticalement, dans lequel on cohnoît un point de l’hypoténuse , qui est la place du piquet provisoire , un côté horizontal, qui est la distance mesurée sur le plan , et l’angle adjacent, qui est l’angle d’inclinaison du terrain. On calcule facilement la longueur de l’hypoténuse; on la porte sur le terrain dans le sens indiqué par la boussole, depuis la trace du piquet provisoire jusqu’en un point qui est le point cherché. Il correspond verticalement à l’extrémité de la galerie, si toutes ces opérations, souvent délicates, ont été faites avec l’exactitude qu’elles exigent.

Ce point étant connu à la surface du terrain , il est facile, d’après les stations qu’on a faites au jour pour y parvenir, de calculer quelle est sa hauteur verticale au-dessus du point de départ; c’est en agissant ainsi pour une suite quelconque de points, qu’on trace le profil du terrain au-dessus du profil d’une mine.

La boussole, cet instruments! commode pour le mineur, est sujette à des inconvéniens plus ou moins capables d’altérer l’exactitude des opérations qui viennent d’étre exposées , même lorsqu’on n’a pas à craindre le voisinage du fer. Il ne suffit pas, pour rapporter les stations souterraines, soit sur le papier, soit sur le terrain, d’employer la même boussole que dans la mine, et de ne choisir qu’un temps calme pour opérer à la surface; il faut encore, autant qu’il est possible, rapporter les observations aux mêmes heures qu’on les a faites, à cause de la variation diurne de l’aiguille aimantée. De plus , les variations qu’éprouve la déclinaison dans un même lieu, peuvent faire craindre qu après un certain laps de temps, le tracé le plus exact ne soit devenu faux, si l’on ne s’est pas souvent assuré les moyens de convertir les directions magnétiques en directions vraies , ce qui exige une méridienne tracée avec la plus grande exactitude sur le terrain , et rapportée sur chacun des plans de mine. Ce n’est pas tout; voici d’autres inconvéniens qu’on reproche à la boussole.

Incorm-nicns de la boussole.

t." pour représenter ce qui concerne une station quelconque, il faut avoir Levé des pians, déjà calculé et représenté toutes les stations précédentes; 2." l’erreur la plus légère dans le tracé d’une seule des stations ainsi représentées bout d bout , peut rendre faux tout le tracé; 3.0 quand on emploie les méthodes exposées, ainsi que cela se pratique ordinairement, il devient très-difficile de vérifier , à une époque quelconque, la position d'un point considéré seul.

Un habile ingénieur des mines de Freyberg, M. Scheidhauer, a Méthode <fc proposé de remédier à une partie de ces inconvéniens, par la méthode que nous allons rappeler.

Qu’on se figure le point connu de départ comme représenté par l’intersection de trois plans , dont l’un soit un méridien solaire, l'autre un plan vertical perpendiculaire à ce méridien, et le troisième un plan horizontal perpendiculaire aux deux premiers.

Il s’agit, dans la méthode de M. Scheidhauer , 1.° de déterminer, pour chacun des points extrêmes de chacune des stations , à quelle distance il se trouve de chacun des trois plans indiqués; 2.° de porter tous ces résultats sur un tableau, de sorte qu'on puisse , dans tous les temps , n’y prendre que ceux qui seront nécessaires pour tracer telle ou telle partie du plan et des coupes que leur ensemble mettroit à même de tracer en entier.

Voici comment s’exécute l’opération : on commence par faire les stations avec la chaîne , la boussole et le demi-cercle gradué , absolument comme il a été dit plus haut, et l’on réduit chacune des directions observées en direction vraie , d’après la déclinaison observée de l’aiguille aimantée.

Les résultats dont on a tenu note mettent l’observateur en état de calculer aussi les mêmes triangles rectangles que ci- dessus; il parvient donc, par le calcul, à connoître , de position et de longueur, la projection horizontale de chacune des chaînes ou stations, ainsi que sa projection verticale. Nous appellerons la première la base et la seconde la hauteur , comme l’a fait M. Scheidhauer. Considérons maintenant une seule decesbases, par exemple celle dont l’unedes extrémités est le point de départ (b) et l'autre est le premier point de la seconde station (c)i 2. 1 1

LtvÉ rrs plans, sur celle hase (b c) comme hypoténuse , on peut construire un triangle rectangle fa b Cy t)im son angle droit en un point a , de sorte que les deux côtés contigus à cet angle soient, l’un une ligne horizon* talc (ac) parallèle au méridien solaire qui passe paré, l’autre une ligrs horizon talc (a b) considérée dans le plan vertical qui est perpendiculaire à ce méridien et qui passe aussi paré, ainsi que nous l’avons déjà indiqué.

Il est clair que de ces côtés ab , ac, l’un (a b) mesure la distance qui se trouve entre le méridien solaire et le premier point de la seconde station (qui est le dernier point f de la première) , tandis que l’autre côté (a c) mesure la distance qu’il y a entre ce même point (c) et le plan vertical qui est perpendiculaire au méridien. Or, on connoît, par le moyen de la direction vraie ou réduite , l’angle b que la hase b c, prise pour hypoténuse, fait avec le premier de ces côtés ( a b); ainsi, on est en état de résoudre le triangle rectangle abc que nous venons de considérer. Dans ce triangle, le côté que nous avons désigné par a b est proportionnel au sinus de la direction vraie; et l’autre côté (a c) est proportionnel au cosinus. M. Scheidhauer appelle le premier la longitude, et le second la latitude du point c. La hauteur de ce même point, au-dessus du plan horizontal passant par le point de départ, est connue au moyen du premier triangle rectangle ; ainsi , la position du point cherché est déterminée par rapport à trois plans. En opérant de la meme manière sur le point extrême de chacune des stations, on peut dresser un tableau divisé en colonnes , dont les titres seront tels que M. Lempe les a pro posés, d’après la méthode de M. Scheidhauer, savoir :

Tableau proposé. i .* Numéro des stations depuis le point de départ représenté par o (lira);