Base calculée (projection horizontale du cordon

7. “ Sinus-direction, ou longitude, c’est-a dire, distance positive ou négative du point cherché, par rapport au méridien solaire;

8. * Cosinus-direction, ou latitude, c’est-à-dire, distance positive ou Levé des ru*s. négative du point cherché, par rapport au plan vertical qui est perpendiculaire au méridien solaire;

9. " Hauteur, ou distance positive ou négative du point cherché, par rapport au plan horizontal;

1 o.“ Observations.

Quand on a réuni sur un semblable tableau les résultats d’observa- Compini»ndr« lions et de calcul qui se rapportent à une suite de points, on peut déterminer isolément la position que doit avoir l’un de ces points, sur le plan, sur le profil et sur la coupe transversale, soit par rapport au point de départ, soit par rapport à un autre point connu de position: il suffit, pour cela, de calculer la somme des longitudes, latitudes et hauteurs, tant positives que négatives , depuis le point connu jusqu’au point cherché.

Nous avons indiqué les avantages de cette méthode; elle n’est point exempte d’inconvéniens; car, elle ne dispense pas plus de l’emploi de la boussole, que la méthode ordinaire; par conséquent , elle participe, comme elle, des imperfections de l'instrument: en second lieu , comme elle nécessite plus de calculs, une erreur de l’instrument, ou de l’observateur, peut se perpétuer et se multiplier à travers tous les calculs.

La présence du fer, qui est également contraire à l’application des Moyem corme deux méthodes, n’est malheureusement pas toujours reconnoissable au lcfer’ premier coup d’œil. Outre les minerais ferrifères qui sont susceptibles de troubler l’aiguille aimantée, il est plusieurs substances, telles que certains granités, certaines serpentines, quelques basaltes, et plusieurs sortes de laiton , qui agissent sur elle. C’est ce qui, depuis long-temps, fait desirerau mineur de pouvoir remplacer la boussole par un instrument qui soit aussi commode qu’elle, et plus rassurant.

Les rondelles graduées sont , jusqu’à présent , ce que le mineur-substitue Rondrftci gr»le plus fréquemment à la boussole. {Voy. pl. 4. fig-f') Une semblable du"‘' rondelle consiste , 1 en une plaque circulaire de laiton, dont le limbe est divisé comme celui de la boussole, avec cette différence que, dans In graduation des rondelles , les points est, ouest (E, O) sont placés dans leur ordre naturel, relativement à la ligne N S, et que les chiffres qui

Lxvt des pians, distinguent les heures sont écritsde gauche à droite à partir du point 12 N , point que nous supposons le plus éloigné de l’observateur; 2° en deux règles de longueur différente , qui sont traversées par le même axe que la plaque. L’une de ces règles, située sur le côté gradué de l’instrument, ne s’étend que depuis le centre jusqu’à la circonférence , quelle déborde un peu ; nous l’appellerons l 'indicateur de la rondelle ; l’autre, placée sous la plaque, déborde le diamètre par chacune de ses extrémités; nommons-la le support. Chacune de ces trois pièces est susceptible de tourner seule autour de l'axe commun, les deux autres étant fixées comme nous allons le voir. On peut fixer le support sur une planche par deux vis, au moyen de deux trous que portent ses extrémités; on peut fixer la plaque graduée sur le support, par deux vis de pression dont celui-ci est garni, et qui portent des mentonnets propres à contenir le bord de la circonférence, en deux points diamétralement opposés ; on peut fixer ^indicateur, au moyen d’un trou que porte son extrémité libre, si l’on y fait passer le bout d’une chaîne dont l’autre bout soit déjà fixé. Voici comment on emploie ces rondelles; il est nécessaire d’en avoir deux pour opérer.

Emploi des roo- ]| faut d’abord s’éloigner assez des objets qui troublent l’aiguille aimantée, pour pouvoir déterminer, par son moyen, la direction d’une première station. En un tel endroit, on tend la chaîne de manière que l’une de ses extrémités soit fixée sur le point de départ, et l’autre sur l’indicateur d’une rondelle placée convenablement. Alors on fait tourner la plaque graduée, jusqu’à ce que l'indicateur marque, sur le limbe, la même heure qu’une boussole appliquée sur la chaîne , et aussitôt on serre les vis de pression, afin que la plaque ne puisse plus tourner sur le support. Après avoir mesuré l’inclinaison et la longueur de la chaîne , comme à l’ordinaire, on tient note du tout, ainsi que nous l’avons déjà vu.

Laissant la première rondelle au point où nous venons de la voir, plaçons la seconde au point où doit aboutir la station suivante; alors, a)ant détaché le bout de la chaîne qui étoit fixé sur le point de départ, amenons ce même bout vers la seconde rondelle, pour l’attacher à l’extrémité de son indicateur, qui , par-là , se trouve fixé. Comme l’indicateur de la première rondelle a suivi la chaîne dans son mouvement

autour du centre, la chaîne se trouve ainsi tendue, de l’extrémité d’un Levé des h. a ms. indicateur à l’extrémité de l’autre. Qu’on observe, en ce moment, l’heure que marque l’indicateur de la première rondelle; c’est évidemment l’heure qu’indiqueroit une boussole, pour la direction de la seconde station, puisque nous n’avons pas dérangé la plaque graduée.

On transporte cette heure sur la seconde rondelle , en faisant tourner sa plaque graduée, ainsi que nous l’avons expliqué, et en l’arrêtant au point convenable , sous son indicateur. Après avoir opéré comme dans la station précédente , à l’égard de l’inclinaison et de la longueur de la chaîne, on enlève la planche qui porte la première rondelle, et on va la fixer au point qui doit terminer une troisième station. L’indicateur de la seconde rondelle suit la chaîne, tandis que sa plaque graduée reste fixe : ainsi, tout ce qui a été dit ci-dessus se répète pour cette station et pour chacune des suivantes. Il en résulte que le calepin d’observations contient les memes données que si l’on avoit toujours employé la boussole, et, par conséquent, on peut établir les memes calculs que ci-dessus. L’opération peut être rapportée sur le papier, soit à l’aide de la boussole , soit à l’aide d'un rapporteur circulaire et gradué comme les rondelles.

Au lieu des rondelles graduées , dont l’usage est très-minutieux , on Planchette», emploie quelquefois de simples planchettes garnies chacune d’une feuille de papier, sur laquelle on trace, par des lignes.au lieu de l’exprimer par des nombres, l’angle que forment les projections horizontales de deux stations consécutives il est facile de transporter ce même angle sur le plan à exécuter, en découpant la feuille de papier sur laquelle il se trouve. On verra, d’après tout ce qui précède , comment il convient d’opérer en pareil cas, et comment on opéreroit, si l’on se servoit du graphomètre ordinaire pour déterminer la direction des stations successives. /

Quelquefois aussi on se contente d’employer la chaîne et le cercle Ch.ii.icci cercle gradué, pour faire le plan et le nivellement. Voici quelle est alors la ftraJuémarche de l'opération :

Représentons-nous deux chaînes consécutives, se réunissant en un Opération; du point (x), où elles forment un angle qu'on évitera de faire très-obtus, et lcvc'

Levé dm plans. supposons que l’une des chaînes soit déjà orientée par les moyens indiqués plus haut. A partir du sommet de l’angle x, on mesure, sur chacune des chaînes, une même longueur = a ; par les deux points ainsi déterminés, on se figure une ligne droite (b), dont on mesure la longueur le plus exactement possible; il faut ensuite mesurer, comme à l’ordinaire, la longueur et l'inclinaison de chacune des chaînes. La ligne droite b est inclinée, à moins que les deux chaînes ne soient horizontales, auquel cas l’opération est trop simple pour que nous nous y arrêtions; ainsi , nous supposons les chaînes inclinées. A l’égard de chacune d’elles , le triangle rectangle , qui est formé par la longueur de la chaîne considérée comme hypoténuse, par sa projection verticale et par sa projection horizontale , est semblable à celui qui est formé parla portion (a) mesurée sur cette longueur, et par les deux projections de a; il est donc facile.au moyen du cercle gradué, de déterminer celles-ci à droite et à gauche de l’angle (x) formé par les chaînes. On porte les longueurs de ces projections sur le calepin; il en résulte qu’on trouve facilement de combien l’extrémité de chacune des portions de ligne (a) est au-dessus ou au-dessous d'un même plan horizontal , passant par l’angle x, et, par conséquent, de combien l’une des extrémités delà ligne b est au-dessus ou au-dessous de l’autre extrémité. Soit c cette hauteur connue, c’est-à-dire, la projection verticale de la ligne b, et nommons d la projection horizontale de cette même ligne; il ne s’agit que de résoudre un triangle rectangle dont on connoît l’hypoténuse (b) avec un côté (c), et dont on trouvera l’autre côté (d), en appliquant l'.équation suivante; à*= c* dl, d’où d = ~\/ bx — d, et. ». . . . ,og. d== loS- fl -*•*)•* l°g- fl — e)

Execution du Tous les calculs étant faits et les résultats étant portés sur un tableau indiqué ci-dessus , on tracera le plan des opérations ainsi qu’il suit : soit la première chaîne rapportée sur le papier par le moyen de sa projection horizontale connue , et soit le point correspondant de la ligne droite b marqué sur cette projection en p ; du point ^t),avec une ouverture de compas égale, d’après l’échelle adoptée, à la ligne d trouvée ci dessus, on décrit un arc de cercle indéfini; du point x , c'est à-dire , de l'extré-

mité de la chaîne déjà projetée , et avec une ouverture de compas égale Levé des russ.

à la projection horizontale de la portion a considérée sur la seconde

chaîne , on décrira un autre arc de cercle qui coupe le premier : par le

point d’intersection des deux arcs et par le point x , menons une ligne

dont la longueur soit celle qu’indique le calepin , pour la projection

horizontale de la seconde chaîne; il est évident que, par cette ligne, la

seconde station est projetée suivant sa véritable direction.

Pour projeter une troisième station , il faudra opérer sur l’extrémité de cette ligne, comme nous l’avons fait à l’égard de la précédente ; c’est ainsi que, de station en station, les lignes de direction du plan se trouveront toutes déterminées sans autre instrument que la chaîne et le cercle gradué , mais non sans risque d’erreur plus ou moins grave.

Afin de remplacer à -la -fois la boussole et le cercle gradué , Craplwmcire JV1. de Komarzewsky a imaginé un instrument propre à mesurer la Kmtcrr'*m> direction et l’inclinaison d’une même ligne dans un sens quelconque.

Cet instrument, décrit dans le Journal des mines (n.° 84) sous le nom de grap/wmètre souterrain , est composé d’un cercle horizontal gradué et d’une portion de cercle vertical , l’un et l’autre divisés en degrés et garnis d’une alidade à pinnules. Chacun de ces plans peut tourner sur son axe , indépendamment de l’autre. À l’aide de cet instrument et de la chaîne , on peut former et résoudre une suite de triangles rectangles tous situés verticalement , comme ceux que nous avons considérés dans les autres méthodes , et parvenir , d’après les mêmes principes, à résoudre les divers problèmes de la géométrie souterraine.

Pour peu qu’on jette les yeux sur les exemples réunis dans l’Atlas et Variété d« prosur les descriptions qui s’y rapportent, on sentira quelle multiplicité, quelle variété de problèmes présente l’exploitation des mines : on verra que, pour déterminer le moindre percement, il faut quelquefois un grand nombre d’opérations géométriques, tant à l’intérieur qu’au jour.

Bornons-nous ici à rappeler quelques-uns des cas principaux qui se rapportent à la recherche des mines , et à indiquer sommairement comment les méthodes exposées en fournissent la solution.

Étant donnée l'inclinaison d’un gîte de minerais et la longueur Y Exemple» de »d’une fouille approfondie suivant cette inclinaison, il s’agit de déterminer

Levé des plans, à quelle distance horizontale X de son affleurement, on doit foncer un puits vertical, pour atteindre le toit du gîte au point inférieur de la fouille Y, et quelle sera la profondeur H de ce puits vertical. La question se réduit à résoudre un triangle rectangle XYH, dont Y est l’hypoténuse , et dans lequel on connoît un angle adjacent à ce côté , c’est-à-dire, l’angle d'inclinaison. Nousavons déjà vu comment on calcule, soit X, soit H, soit enfin l'une de ces lignes et l’hypoténuse Y , si les données du problème sont inverses. Supposons maintenant qu’à la profondeur trouvée on ait pratiqué une galerie horizontale suivant la direction du gîte, et, pour plus de clarté , admettons que la direction et l’inclinaison de ce gîte soient constantes. Si la surface du terrain est horizontale , il est clair que, par la solution du problème précédent, on aura résolu implicitement le même problème , pour un point quelconque de l’affleurement qui est alors une ligne droite horizontale; ainsi l’on pourra, dans ce cas, déterminer, sur le plan du terrain et sur le terrain même , tous les points où il conviendra de foncer des puits verticaux qui rejoignent h galerie horizontale à la profondeur trouvée ci-dessus : mais si le terrain est inégalement montueux, l’affleurement du gîte n’est plus une ligne droite horizontale ; voyons comment il convient alors d’opérer , pour résoudre le même problème , par rapport à un point quelconque de l’affleurement, et pour déterminer cet affleurement en entier , quand il est dérobé à la vue , comme il arrive souvent. Il faut d’abord se procurer le plan général du terrain et son nivellement en deux sens perpendiculaires l’un à l’autre; ensuite rapporter sur ces tracés tout ce que l’on connoît du gîte: ainsi le nivellement procurera deux coupes verticales du gîte, faites à l’endroit où il existe déjà une fouille suivant l’inclinaison et une galerie suivant la direction , tandis que le plan offrira cette direction et le point connu de l’affleurement. Cela fait, sur la ligne de direction marquons arbitrairement plusieurs points dans le plan , et voyons , par les coupes verticales , à quelle hauteur chacun de ces points se trouve au-dessus de la galerie déjà existante. Soit, pour un point quelconque, cette hauteur connue = soit la distance horizontale qu’il y a de son extrémité supérieure à l’affleurement du gîte,=xy soit enfin la portion du gîte qui , en cet endroit, s'étend depuis l’affleurement jusqu’à la galerie horizontale , =/.

L j question se réduit .à résoudre un triangle rectangle dont fhypo- Levé ors n>.ns ténuse est y, tandis que h et x sont les côtés contigus à l’angle droit.

D’après l’angle constant d’inclinaison du gîte , on connoît l'angle compris entre/ et x ; car ces angles sont égaux comme ahernes-intemes ;

Ainsi l’on peut résoudre le triangle immédiatement et déterminer x ; mais il sera plus expéditif de considérer que le triangle rectangle xy A est semblable au premier triangle XYII résolu ci-dessus. On trouvera donc, par une simple proportion, la valeur de x, et on la portera perpendiculairement à la ligne de direction tracée dans le plan ou sur le terrain , depuis le point qui correspond i cette valeur, sur le plan , jusqu’en un point qui appartiendra à la ligne d'affleurement du gite.

Si, parce dernier point et par celui qui est déjà connu , on mène une ligne droite sur le plan , elle offrira la trace d’une portion de l’affleurement ; il est clair que , pour déterminer l’affleurement tout entier et la profondeur des puits verticaux à foncer sur la direction de la galerie , on agira de même à l’égard de tous les autres points placés arbitrairement sur le plan ou sur le terrain , suivant cette même direction.

La pratique de la géométrie souterraine peut tirer (e plus grand Application» <te secours de ces ingénieuses méthodes graphiques qui sont réunies en un 8comt,ne <lc5' corps de doctrine , sous le nom d e giométrit dtscrtpùve. Airtsi , par exemple, les premiers éiémens de cette science fourniront un moyen prompt de déterminer la direction et l’inclinaison que doit offrir, dans le sein de la terre, l’intersection de deux filons qui se coupent, lorsqu’on aura observé à la surface la direction et l'inclinaison de chacun de ces gîtes.

Dans ce cas et dans beaucoup d’autres non moins fréquens, comme, par exemple encore , s’il s’agit , étant données la direction et l’inclinaison d’une couche, de déterminer dans ce gîte la direction d'une galerie dont la pente soit , d’un certain nombre de degrés , moindre que l’inclinaison donnée, une simple construction de géométrie descriptive dispensera de beaucoup d’opérations et de calculs, souvent pénibles, auxquels on a recours dans la pratique ordinaire de la géométrie souterraine.

Il nous reste à considérer les diverses dispositions de plans et de Dispoiiiion d« profils qui sont usitées pour la représentation des travaux intérieurs. p|jnse,Pro™‘- Elles dépendent principalement de la forme des gîtes et de celle des exca- 2. 1 2

Livi ncs pians, v, nions. Reportons-noui.à cet egard, aux exemples que réunit l’Atlas. Ou y voit , tantôt sur un gîte continu , tel que celui du Rammelsberg , pi. 1 8 , tous les travaux représentes par un plan général et par deux coupes verticales , faites en deux sens perpendiculaires l’un à l’autre; tantôt sur une multitude de filons qui se coupent en plusieurs sens, comme a la mine de Himmelsjürst , pl. i 3 et 1 4 , un plan général des travâux , et de plus, pour chaque ensemble de filons , deux coupes verticales, faites de manière qu’on puisse saisir les relations les plus compliquées des gîtes et des travaux. Ailleurs, autour d’un filon principal, comme aux mines de Clausthal et d’Andreasberg, pl. 4 à 8 , et 1 5 à 1 6 , il se présente seulement quelques embranchemens : alors, à une coupe verticale, faite suivant fa direction, on ajoute quelques papiers de retombe, qui, étant comparés à la situation des mêmes espaces sur des plans- pris à divers niveaux, rendent sensible (a position de chacun de ces embranchemens. Dans une autre mine , comme à Fahlun, pl. 19 , ce 11’est qu’au moyen de plusieurs plans, pris à divers niveaux , et d'une coupe verticale dirigée suivant une ligne brisée, qu’on parvient à représenter complètement le gîte de minerais: ici, pour que les mêmes points soient faciles à retrouver et toutes les distances faciles à mesurer, on divise les plans en carreaux réguliers , et la coupe en tranches horizontales; il en résulte ce qu’on appelle des plans maillés. Un autre gîte bizarre , comme celui du Stahlberg (pl. 19), exige, outre un plan général et une coupe verticale suivant sa direction, deux autres coupes perpendiculaires à la première. Un autre, tel que celui des mines de Rothenbourg (pl. 23), ne peut être représenté complètement que par un grand nombre de coupes coordonnées avec un plan général , et propres à faire voir toute la succession des dérangemens éprouvés par la couche exploitable.

Quant aux mines dehouille en général, il n’est pas moins indispensable de disposer les plans et les coupes de manière qu’on y Voie clairement la direction , l’inclinaison et les dérangemens des couches , ainsi que les percemens souterrains; mais ici, plus que par-tout ailleurs, il importe d’indiquer la situation et d’exprimer la forme des ateliers d‘ arrachement , parce que de là dépendent la circulation de l'air, le roulage et l’extraction. Dans toute mine enfin, les parties épuisées doivent être soigneu-

sement distinguées de celles qui sont intactes et de celles qui sont en Levé dm flan*. exploitation active. à cet égard le plan de la mine de houille dite

Fuchsgrube , en Silésie (pl. 28).

Si l’on prend la peine de réfléchir sur les exemples réunis dans notre Exempta de «• Atlas , on pourra en tirer des indications utiles, concernant la disposition Prc>cnu"on' la plus convenable des plans et coupes d’une mine à représenter. La seule règle générale qu’on puisse donner à cet égard, c’est qu’il faut rendre la représentation aussi complète, et pour ainsi dire aussi palpable, qu’il est possible. Le moyen le plus sûr et le plus économique de parvenir à de telles représentations des travaux souterrains , c’est d’en commencer les plans et coupes dès l’origine d’une exploitation -, de les vérifier constamment, et de les augmenter à mesure que l’exploitation s'étend. A combien de dépenses et de dangers ne s’exposent - iis donc pas , sans parler du tort qu’ils font à la chose publique , ces exploitai», comme il 11’en est que trop en France , qui entreprennent ou poursuivent de vastes excavations, et souvent à une profondeur considérable, sans savoir où l’on est allé avant eux, sans prévoir où l’on pourra se porter dans quelques années !

Explication des Figures rehi lires aux in s tr uni ai s de la Géométrie souterraine; Objets accessoires de la pl. g..

Dans la division l.° de la pl. 4, on reconnoitra les principaux instrumens de la géométrie souterraine , ainsi qu’il suit : 4.

Fig. 1 à j , boussole de mine , savoir :

Fig. 1 et 2 , la boussole a , b , suspendue horizontalement dans son support hji, h, qui est situé dans un plan vertical; ces deux figures sont prises en deux sens perpendiculaires l’un à l’autre.

Dans la fig. la même boussole et le même support sont représentés comme vus sur une table horizontale, le support ayant fait un quart de conversion sur les coussinets l, m.

On distinguera, sur ces trois figures , les objets suivans : Fig.t é}.

a, b, la boite cylindrique de la boussole; un bouton e fait mouvoir un ressort d, pour élever l’aiguille aimantée x au-dessus de son pivot et

Lut des plans, l’arrêter, quan J il y a lieu, ou pour la laisser jouer de nouveau, quand elle est arretée. Un autre bouton e sert, avec le premier, à prendre séparément la boîte a , b , c ,t , comme par deux petites anses.

fg , anneau du support h, i , Ucetanneau est susceptible, au moyen de deux coussinets/, m, soit d’être placé dans un plan perpendiculaire au plan vertical h, i, k, comme dans la fig. 2, soit d’étre ramené dans le même plan que b, i, k, comme dans la ftg .j. C’est dans cet anneau f, g , que la boîte a, b, est fixée , d’un côté par le moyen d’un petit tourillon qu’elle porte , et qui entre , au point 0, dans J, g. de l’autre par une petite vis n qui , traversant l’anneau^, g, pénètre un peu dans le cercle extérieur de la boîte, où son extrémité forme un second tourillon. C’est sur ces deux petits tourillons que la boussole peut rester suspendue dans une position horizontale.

p, q. crochets du support h ,1 , k, au moyen desquels la boussole peut être placée sur la chaîne, comme on la voit fg. 2, en conservant toujours sa position horizontale.

r‘g-4- La fg . 4 représente le demi-cercle gradué, sur lequel il nous suffira

de remarquer :

r, deux crochets analogues aux crochets^, q des figures précédentes; t , u, le fil à plomb de l’instrument.

**•/• La fg. j fait voir trois rondelles graduées ( x ,y. yj, cercles en laiton

que l’on emploie dans les mines où le voisinage du fer interdit l’usage de la boussole; mais il faut remarquer que ces figures n’ont pour objet que de servir à l’explication suivante , et que la rondelle j est la même que la rondelle x transportée à une autre place. Ces rondelles sont représentées ici sans leur support et sans leur indicateur , qu’il est factif de se figurer d’après les détails déjà présentés à cet égard. Le point v étant supposé le point de départ, l’heure d’une boussole (7^), qu’indique la rondelle x, est déjà répétée sur la rondelle y, dont le limbe se trouve fixé invariablement. On peut alors transporter la rondelle > au point j, observer l’heure (3 i) qu’indique la rondelle/, comme mesure de l’angle xy £ , puis répéter cette même heure sur la rondelle x placée en 1, en faisant tourner son limbe convenablement, et le fixer ensuite;

après quoi on peut transporter la rondelle / sur le prolongement de la Levé des plans. ligne pour agir d’une manière analogue.

De cette suite d’opérations exécutées avec deux rondelles graduées , il résulte, comme nous l’avons déjà rappelé, que si la direction d’une première station v x a été observée suivant l’heure d’une boussole, les directions des stations suivantes xy.y^, et ainsi de suite, seront connues suivant la même boussole , comme si elle avoit pu être employée par-tout.

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du Mineur.

Cas d’cntaillemcnt cloués.